湘教版九年级下册第二章圆教案(第1-4课时)

湘教版九年级下册第2章圆教案第（14课时）第一课时 2.1 圆的对称性学习目标：1、理解圆及弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的定义；2、理解圆既是轴对称图形又是中心对称图形.；3、掌握点与圆的位置关系及判定条件.教学重点、难点：1、重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.2、难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教学过程：一、 新课引入：1、创设情境、导入新课：圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.（1）观察以上图形，请大家说说生活中还有哪些圆形，让学生体验圆的和谐与美丽.（2）活动：请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.二、新知探究：1、探究一：圆的定义（1）活动：如教材P43图所示，用绳子和圆规画圆；（2）思考：通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（3）凝炼结果：圆的定义及表示方法： 如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“O”，读作“圆O”.注意:圆指的是圆周,不是圆面.2、探究二：点与圆的位置关系：（1）观察：O的位置关系，你发现了点与圆的有哪几种位置关系什么？点P到圆心O的距离d与O的半径为r有何关系？（2）结论：点与圆的位置关系及性质：一般地,设O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,则有若点P在O内，则dr；若点P在O上，则d=r；若点P在O外，则dr。（3）点与圆的位置关系的判定方法：数形结合法；若dr，则点P在O内；若d=r，则点P在O上；若dr，则点P在O外。3.与圆有关的概念：（结合图形理解）(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB、AC)(2)直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.(3)弧的定义及分类:定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如图,以A、B为端点的弧记作,读作:弧AB.分类:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫做优弧.小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫做劣弧.（4）等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.（5）等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.注:等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.等弧只存在于同圆或等圆中.4、探究三：圆的对称性（1）探究活动：通过教材P44探究1、2，引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.（2）凝炼结果： 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（3）思考车轮为什么做成圆形的?如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉?分析:把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.三、自学成果展示：1.在RtABC中，C=90,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（ C ）A.在A内 B.在A上 C.在A外 D.可能在A上也可能在A外2、（1）以点A为圆心，可以画_个圆.(2)以已知线段AB的长为半径,可以画_个圆.(3)以A为圆心AB长为半径,可以画_个圆. 【参考答案】2.(1)无数(2)无数(3)13.如图,半圆的直径AB=_.【参考答案】3.第3题图第4题图4.如图，图中共有_条弦.5、如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留)四、课堂小结：小组交流，共享受收获的喜悦1、师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2、通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.五、课堂检测：1、下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）2已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O上 B点A在O内 C点A在O外 D点A与圆心O重合3、已知O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(3，4)，那么点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外 D无法确定4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5、已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为 （ ）A1 cm B2 cm C3 cm D1 cm或2 cm6、已知矩形ABCD的边AB6，AD8.如果以点A为圆心作A，使B、C、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是（ ）A6r10 B8r10 C6r8 D8r107、如图，O与O是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴8、如图，O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧六、课后作业1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.拓展练习：1、在ABC中，C90，AC4，AB5，以点C为圆心，以r3为半径作圆，判断A，B两点和O的位置关2、由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？七、教学反思：第二课时 2.2 圆心角、圆周角（第1课时）2.2.1 圆心角学习目标：1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.教学重点、难点：1、重点：弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.2、难点：探索定理和推论及其应用.教学过程：一、 新课引入1、问题1：如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?教师引导：让学生关键指出两点：一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.2、引入课题：2.2.1 圆心角二、思考探究，获取新知1.学生自学课文：P47,弄清：圆心角的定义（1）圆心角概念：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,AOB叫做所对的圆心角, 叫做圆心角AOB所对的弧.注：圆心角的定义可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.2、探究：圆心角与弧、弦关系定理（1）探究1：请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：【教学说明】=，AB=AB.理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB，半径OB与OB重合.点A与点A重合，点B与点B重合，与重合,弦AB与弦AB重合. =,AB=AB.（2）探究2：同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:教师指导：在等圆O和O中分别作AOB=AOB,然后滚动一个圆,使圆心O与O重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与OA重合,AOB与AOB重合,则有上面相同结论,AB=AB, =.（3）凝炼结果：弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.（4）推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.推理格式： 如图所示，O中，(1)若，则 ， ；(2)若AOBCOD，则 ， ；(3)若ABCD，则 ， .3、自学课文：教材P48例1【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成三、学习成果展示：1、如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（ ）A.36B.72C.108D.1802、下列说法中，正确的是（ ）A等弦所对的弧相等 B等弧所对的弦相等C圆心角相等，所对的弦相等 D弦相等所对的圆心角相等3、做课文P49练习题第1，2题：4、如图,在ABC中,ACB=90,B=25,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求的度数. （弧的度数等于它所对的圆心角的度数）【分析】要求的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出DCA的度数.解:连接CD,如图. ACB=90,B=25, A=65.CD=CA, CDA=65,DCA=180-652=50.的度数为50.教师点拨：在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.五、课堂检测1如图所示， 是圆心角 2已知O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角AOB .3如图，已知AB为O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角BOD的度数为 .4在同圆或等圆中，如果，那么AB和CD的关系是（ ）AABCD BABCD CABCD DAB2CD5如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA.则BCD等于（ ）A100 B110 C120 D1356、在O中，所对的圆心角有_个，弦AB所对的弧有_条.若OAB=50,则所对的圆心角为_度.7、已知：如图，在O中，弦ABCD.求证：(1)； (2)AOCBOD.8、如图所示，O1和O2为两个等圆，O1AO2D,O1O2与AD相交于点E，AD与O1和O2分别交于点B，C，求证：AB=CD. (证明:O1AO2D, A=D.AO1B=DO2C. 又O1和O2为两个等圆，AB=CD.)六、课后作业：1、教材P56第1、2题.拓展练习：2、如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交A于G，求证：.3、如图，AB是O的直径，COD60.(1)AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OCBD.七、教学反思：第三课时 2.2 圆心角、圆周角（第2课时）2.2.2 圆周角 （第1课时） 圆周角定理及推论1学习目标：1、理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2、能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.教学重点、难点1、重点：理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.2、 难点：分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程：一、新课引入1、知识回顾：（1）圆心角定义（2）判定圆心角的条件： 2、观察与思考：如图所示的角与圆心角有何不同？二、新知探究：1、探究一 ；圆周角定义（1）自主学习：阅读教材P49，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？(2)圆周角定义:顶点在_上，并且两边都与圆_的角叫做圆周角.(3)判定圆周角必须符合的两个条件：顶点在圆上两边与圆相交.2、探究二：圆周角定理及推论1.（1）活动一：同学们作出所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题: 问题1、所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角AOB的关系.学生解答：所对的圆周角的个数有无数个；通过度量,这些圆周角相等.通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.（2）活动二、同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?教师引导学生分类讨论：当点O在BAC边AB上，当点O在BAC的内部，当点O在BAC外部.注：由同学们分组讨论,自己完成. 由同学们讨论,代表回答.【教学说明】作直径AE,由BAC=OAC-OAB,及OAC=EOC,OAB=BOE得:BAC=EOC-BOE= (EOC-BOE)=BOC.（3）凝炼结果：从得出圆周角定理：文字语言：在同圆或等圆中,_或_所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的_的一半.推理格式：_; (4) 圆周角定理论1：文字语言：在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_.推理格式：_;3、自主学习：课文P52例2，教师答凝。三、学习成果展示：1.如图，在O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是（ D ）A.5对B.6对C.7对D.8对2.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，A=65,求D的度数. (答案.65)3.如图所示,已知圆心角BOC=100,点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数. (答案:50)4.如图所示,在O中，AOB=100,C为优弧AB的中点，求CAB的度数. (答案:65)5、如图,(1)已知.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC,求证:.证明:(1), , AB=CD.(2)AD=BC, , ,即.教师指导：在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.四、课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上.教师点拔：圆周角的定义是基础.圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.圆周角定理的应用才是重中之重.五、课堂检测：1如图，点A、B、C在O上，ACB30，则sinAOB的值是（ ）A. B. C. D. 2、如图，在O中，弦AC半径OB，BOC50，则OAB的度数为（ ）A25 B50 C60 D303、如图，O中，弦AB、CD相交于点P，若A30，APD70，则B等于（ ）A30 B35 C40 D50 4、如图，已知AB，CD是O的两条直径，ABC28，那么BAD（ ）A28 B42 C56 D845、如图，已知A、B、C、D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.六、课后作业：1、课文P52练习题第1、2、3题2、教材P56第35题.拓展练习：3、如图，AB，CD是O的直径，DF，BE是弦，且DFBE，求证：DB.4、如图，已知CD平分ACB，DEAC，求证：DEBC.七、教学反思：第四课时 2.2 圆心角、圆周角（第3课时）2.2.2 圆周角 （第2课时）圆周角定理推论2学习目标：1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论2:直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.3.掌握圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.教学重点、难点1、重点：对直径所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.2、难点：对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程：一、新课引入：1、知识回顾：（1）圆周角定义；（2）圆周角定理及其推论1；2、情境问题： 如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?（引入课题）二、新知探究：1、探究一：圆周角定理的推论2：（1）活动一：如图，AB为O的直径，C、D、E所对的圆心角都是AOB，求出C、D、E的度数？由此你发现了什么？解：A、O、B在一条直线上,AOB是平角,AOB=180，由圆周角定理知C1=C2=C3=90,反过来也成立.（2）凝炼结果：圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.（3）自主学习：教材P54例3（教师答凝）教师点拔：在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90的三角形中去求.（4）回首解决引例问题：如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗? 解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格.2、探究二：圆内接四边形的性质：（1）自主学习：课文P54：圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.（2）探究圆内接四边形的性质：活动1：如图，四边形ABCD为O的内接四边形，试猜想：BAD与BCD及ABC与ADC有何数量关系BAD与DCE有何数量关系？（3）凝炼结果：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的一个外角等于与它不相邻的内对角；（4）自主学习;课文P55例4。三、自学成果展示：1、如图所示,OA为O的半径,以OA为直径的圆C与O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.2、如图,已知BOC=70,则BAC=_，DAC=_.解：由BOC=70可得所对的圆周角为35，又BAC与该圆周角互补，故BAC=145，而DAC+BAC=180,则DAC=35.3、如图,点A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)解：（1）AB=A