第八章幂的运算教案

课题：同底数幂的乘法四导四学稿集体复备个人复备【导预疑学】(一)预学导航 认识学习目标1、能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据。2、能正确地运用同底数幂乘法的运算性质的依据把握学习重点：会用同底数幂的乘法运算性质进行计算，并会解决一些实际问题（二）预学成果1.预学作业：阅读课本P40-41，回答下面问题（1）指出的意义 ，的意义 , 计算= .（2）你会分别计算; 及 结果吗?其结果分别为 .（3）一个长方体的长、宽、高分别是, 则它的体积是 。（4）在上面的2和3题运算计算中你发现了什么?如果把和中的指数4和7分别改为m和n (m和n都是正整数) 你还会计算吗? 请算一算.总结规律：同底数幂相乘，_数不变，_数相加。2.预学检测：（1）计算a3a4的结果是（ ）A. a12B. aC. a7D. 2a3（2）下列各式中，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、解这个方程得x=_ _。3.预学质疑：通过对本节课的预习你对行程问题还有哪有疑惑？【导问研学】问题一：如何利用同底数幂的乘法公式进行运算？活动一：下列计算是否正确?若错请指出错误的理由.(1) = 2 (2) = (3) = (4)+ = (5) = (6)xmxm=2xm 活动二：计算： (1) (2) 22 4 (3） （4） 问题二：如何利用同底数幂的乘法公式解决实际问题？活动：天文学中，距离用光年来表示，它表示光一年所走的路程，1光年大约是 9.46。据报道，人类观测到的宇宙深度已达光年，试计算人 观测到的宇宙深度是多少km？拓展：1、若8= 求m的值 2、已知 求【导法慧学】 同底数幂的乘法运算公式是什么？同底数幂的乘法运算和整式的加减运算有什么不同？【导评促学】1.计算（1） （2） （3） （4） (5) (6) (3102) (7103) (2104) （7） (8) (9)2一种电子计算机每秒可做108次运算，它工作了1h，可做多少次运算？（用科学记数法表示）（一）创设情境 导入新课导语一表示的意义是什么？，其中、分别叫做什么？导语二表示什么？1010101010可以写成什么形式？ 导语三太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5102s，光的速度大约是3108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?(二)合作交流 解读探究 *同底数幂的乘法的运算性质(三)应用迁移 巩固提高类型之一同底数幂的乘法运算类型之二 同底数幂的乘法的简单应用类型之三 底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法底数不是单个的数或字母的同底数幂的乘法课题：幂的乘方与积的乘方（1）四导四学稿集体复备个人复备【导预疑学】(一)预学导航 认识学习目标：1、经历幂的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义。2、会运用幂的乘方运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。解决实际问题把握学习重点：会运用幂的乘方运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据（二）预学成果1.预学作业：阅读课本P43-44，回答下面问题（1）一个正方体的边长是 cm，它的体积是 （2）100个104相乘可以记作 . 你能说说及的意义吗? （3）幂的乘方， 不变， 相乘。用字母表示： 2.预学检测：下面的计算是否正确？如果有错误，请改正。（1）(a5)2=a8_； （2）(x3)2=x9_；（3） ； （4）a3a2=a6 。3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？【导问研学】问题一：如何利用幂的乘方的运算性质进行计算？活动一：计算 （1） （2） （3） （4）(5) (6) (0.04)2003(5)20032 活动二：，求的值。问题二：如何利用幂的乘方的运算性质比较大小？活动：阅读下面比较与大小的解题过程.解=,= =.又1627 请根据上述解题过程所用到的方法,试着比较与的大小.拓展：如果，那么和的值。【导法慧学】 幂的乘方的运算性质是什么？幂的乘方运算性质与同底数幂的乘法运算性质的联系与区别是什么？【导评促学】1、等于（ ） A、 B、 C、 D、2、等于（ ） A、 B、 C、 D、3、计算（1） （2）（3） （4）（5）(a2)3(a5)2 （6）(a3)2(a3)34、若x+1，y3+，则用x的代数式表示y为_ _。1.创设情境一个正方形的棱长是100mm，即mm，它的体积是多少？ 2.探索活动问题一：我们知道100个104可以记作，你能说说及的意义吗? 问题二：请你计算、，并说明每一步计算的理由。问题三：你能说说、的意义吗？问题五：从上面的计算中你发现什么规律？能说明你的猜想是正确的吗？3.例题教学4思维拓展5.小结课题：幂的乘方与积的乘方（2）四导四学稿集体复备个人复备【导预疑学】(一)预学导航 认识学习目标：1、能说出幂的乘方与积的乘方的运算性质，并会用符号表示。2、会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。运算时要防止两者的混用。把握学习重点：会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，并能解决一些实际问题（二）预学成果1.预学作业：阅读课本P44-45，回答下面问题（1）通过计算，你发现了什么结论?计算 （1）(32)3=_， 3323=_ （2）3(2)3=_, 33(2)3=_ _（3）（2）积的乘方，将积的每一个因式分别_，再将所得的幂_。 当n是正整数时= 。（3）议一议：当n是正整数时，成立吗？2.预学检测：计算 （1）(5m)3 (2) (xy2)3 (3) (3xy2)2 (4）(2ab3c2)43.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？【导问研学】问题一：如何利用积的乘方的运算性质进行计算？活动：计算 （1） （2） (2103)2 （3）（4） （5） （6） (3） （4） 问题二：如何利用积的乘方的运算性质解决实际问题？活动：太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么, 太阳的半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(取3)拓展：已知,求整数x【导法慧学】 积的乘方的运算性质是什么？【导评促学】1、的值是（ ）A B C D2、若成立，则（ ）Am=3,n=2 Bm=n=3 Cm=6,n=2 Dm=3,n=53、计算（1） （2） （3） （4） 4、如图，一圆柱形的储油罐内壁半径r是20m，高h是40m, 它的容积是多少？ 如果该储油罐最大储油高度为30m，最多能储油多少（单位：L，1m3合103L） 1. 情境创设通过课本中的做一做，引导学生在计算的过程中体验积的乘方的运算性质，然后推导这一性质。2. 探索活动问题一：计算“做一做”中的3个问题，并与同学交流你的做法以及每一步的依据。问题2：从上面的计算中你发现了什么？问题3：换几个数试试。猜想你的结果能说明你的猜想正确吗？3.例题教学课题：同底数幂的除法（1）四导四学稿集体复备个人复备【导预疑学】(一)预学导航 认识学习目标：1、能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示。2、会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据运算时要防止两者的混用。把握学习重点：会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。（二）预学成果1.预学作业：阅读课本P47，回答下面问题（1）请根据你已经掌握的知识先计算下列各式,再观察其计算结果,你发现什么规律 ？ 同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数_，指数_。符号语言：(,都是正整数，并且).2.预学检测：（1）计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2（2）下列各运算中，结果正确的是（ ） AB. C. D. 3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？【导问研学】问题一：如何利用同底数幂的除法的运算性质进行计算？活动：计算 （1） （2） （3） （4） （5） 问题二：如何利用同底数幂的除法的运算性质解决实际问题？活动：自行车的速度一般约为，汽车的速度一般约为， 飞机的速度一般约为。你能算出飞机的速度是自行车速度的多少倍、汽车速度的多少倍吗？拓展：若 求：的值；的值【导法慧学】 同底数幂的除法运算性质是什么？同底数幂的除法运算性质性质与同底数幂的乘法运算性质有何异同之处？【导评促学】1、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2、若成立，则（ ）Am=3,n=2 Bm=n=3 Cm=6,n=2 Dm=3,n=53、计算（1） （3）(ab)7(ba)3 (ab) （4）1. 情境创设用生活中具体的实例创设情境2.探索活动问题一：计算问题2：交流问题一得计算方法，并说明每一步计算的理由。问题3：计算问题4：从上面的计算中，你发现了什么规律？例题教学例题教学中，应较多地关注学生能否说出每一步计算的依据，培养学生的习惯。小结课题：同底数幂的除法（2）四导四学稿集体复备个人复备【导预疑学】(一)预学导航 认识学习目标：1、知道的规定2、在做数学的过程中感受有关零指数幂和负整数指数幂的规定的合理性把握学习重点：会用相关知识点解决有关计算问题。（二）预学成果1.预学作业：阅读课本P48-49，回答下面问题（1）= ；若按照同底数幂的运算性质则= 由此得 = ；53 53= ；若按照同底数幂的运算性质则53 53= 由此得 = ；23 23= ；若按照同底数幂的运算性质则23 23= 由此得 = ；猜想：a（ ）=1 (a0)(2)做一做:所以：2.预学检测：（1）计算的结果是（ ） A. 0B. 1C. D. （2）将、(2)0、(2)2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）AB. C. D. (2)0 (2)2 3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？【导问研学】问题：如何利用零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算？活动1：计算 （1）0.10 （2）6-1 （3）（- ）-3 活动2：计算：（1） （2）拓展：要使有意义，x的取值应满足什么条件？【导法慧学】 零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？如何利用其进行计算？【导评促学】1、（1）若3x = ，则x= ；若（x-2）0 =1,则x应满足的条件 （2）用小数表示下列各数： 10-1= ，10-2= ，10-3= ； 210-3= ，2.110-4= ，310-8= 。2、计算：（1） （2） 3、 (n是正整数)1.猜想零指数幂和负整数指数幂的意义2.零指数幂和负整数指数幂的意义的规定例题教学例题教学中，可补充一些辨析题，使学生在辨析中增加对零指数幂和负整数指数幂的意义的理解。小结：说说零指数和负整数指数幂的意义。课题：同底数幂的除法（3）四导四学稿集体复备个人复备【导预疑学】(一)预学导航 认识学习目标：1、进一步体会科学记数法的合理性。2、会用科学记数法表示绝对值小于1的数。把握学习重点：会用科学记数法表示绝对值小于1的数。（二）预学成果1.预学作业：阅读课本P49-50，回答下面问题（1）=10( )= ; 同样我们可以发现0.01=10( ) 0.001=10( ) 0.000 1=10( ) 0.000 01=10( ) 0.000 001=10( ) 0.000 000 1=10( ) 0.000 000 000 000 000 000 001=10( )(2)做一做:0.000 004 056 = 0.000 000 16 = 0.000 000 002 5 = 0.000 8 = 2.预学检测：（1）有下列算式：0.0010=1; 10-3=0.0001;10-5=0.00001;(632)0=1,其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）1m =0.m, 则75用科学记数法表示为（ ） A. 7.510-5mB.7.510-8mC. 7.510-7mD. 7.5106m3.预学质疑：通过对本节课的预习你还有哪有疑惑？【导问研学】问题一：如何用科学记数法表示一个较小的数？活动：（1）生物学家发现一种病毒的直径为0.000 043m,用科学记数法表示为。(2) 一纳米相当于一根头发丝的直径六万分之一, 则一根头发丝的直径大约为多少米？(3) 一个氧原子约重.6571023克，那么20个氧原子共重多少克？问题二：如何将科学记数法表示的数恢复成一个整数或小数？活动：用小数或整数表示下列各数：（1）310-5； （2）1.1510-8； （3）3.710-3(4) 4. (5) 5.61810-3 (6)2. 拓展：要使有意义，x的取值应满足什么条件？【导法慧学】1. 用科学记数法表示一个很小的正数时，幂的负整数指数如何确定？2. 你能说出用科学记数法表示一个很大的正数和一个很小的正数时，有什么共同点和不同点吗？【导评促学】1、用科学记数法表示下列各数：（1）0.0007 （2）0. （3）- （4）-0. （5） （6）0.2.银河系中约有1600亿颗恒星，用科学记数法表示颗。若按照每颗恒星周围环绕颗行星计算，银河系中的行星有颗。（用科学记数法表示）3. 地球的体积约为1.11012 m3 ,月球的体积为2.21010m3.问地球的体积是月球的多少倍？ 4. 克铀含有560 000 000 000 000 000 000个原子核，一个原子核裂变能放出0.00