山东省济宁市汶上县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A B C D 2 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 3对于一般的二次函数 y=x2+bx+c，经过配方可化为 y=（ x 1） 2+2，则 b， c 的值分别为（ ） A 5， 1 B 2， 3 C 2， 3 D 2， 3 4如图， O 的直径， C、 D 是 O 上一点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 5已知 O 半径为 3， ，则直线 ） A相切 B相交 C相切或相离 D相切或相交 6对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A这个函数的图象位于第一、第三象限 B当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 C这个函数的图象既是轴对称图形 又是中心对称图形 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 7如图，菱形 对角线相交于坐标原点，点 A 的坐标为（ a， 2），点 B 的坐标为（1， ），点 C 的坐标为（ 2 ， c），那么 a， c 的值分别是（ ） A a= 1， c= B a= 2 ， c= 2 C a=1， c= D a=2 ， c=2 第 2 页（共 21 页） 8已知抛物线 y=b（ a 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程x+b=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 9如图所示：抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，且经过 点（ 1， 0），康康依据图象写出了四个结论： 如果点（ ， （ 2， 在抛物线上，那么 40； m（ am+b） a+b（ m 1 的实数）； = 3 康康所写的四个结论中，正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个 正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ） A 4： 5 B 2： 5 C ： 2 D ： 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11已知 x= 1 是一元二次方程 2=0 的一个根，那么 b a 的值等于 12 函数 的图象是抛物线，则 m= 13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 8，那么所围成的圆锥的高为 第 3 页（共 21 页） 14如图，点 E 在正方形 边 ，把 点 A 顺时针旋转 90至 置，如果 ， 0，那么点 E 与点 F 之间的距离 等于 15如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切如图所示：两圆的半径分别为 R，r（ R r），两圆的圆心之间的距离为 d，若两个圆外切则 d=R+r，若两个圆内切则 d=R r，已知两圆的半径分别为方程 x2+=0 的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为 4， 则 m 的值为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16用规定的方法解方程： （ 1） x 2=0；（公式法） （ 2） 7= 6x（配方法） 17小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字 （ 1）求小青和小白摸出小球标号相同的概率； （ 2）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并 且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线 y=x+1 上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由 18如图，在平面直角坐标系网格中， 顶点都在格点上，点 C 坐标（ 0， 1） （ 1）作出 于原点对称的 写出点 坐标； （ 2）把 点 C 逆时针旋转 90，得 出 写出点 坐标； （ 3）直接写出 面积 第 4 页（共 21 页） 19已知，如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 直于经过点 C 的直线 足为点 D， 分 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）连接 想： 数量关系，并证明你的猜想 20如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 2， 3） （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）请根据图象直 接写出不等式 x+b 的解集 21九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元 /件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （ 1）请用含 x 的式子表示： 第 5 页（共 21 页） 销售该运动服每件的利润是 （ ）元； 月销量是 （ ）件；（直接写出结果） （ 2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ （ 3）若销售该运动服所得的月利润不低于 8000 元，请确定售价 x 的取值范围 22如图，直线 x+2 与 x 轴， y 轴分别交于 B， C，抛物线 y=bx+c（ a 0）经过点 A， B， C，点 A 坐标为（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连接 P 是直线 方抛物线上的一动点（不与 B， C 重合），当点 P 运动到何处时，四边形 面积最大？求出此时四边形 坐标； （ 3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点 Q，使 以 腰的等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2015年山东省济宁市汶上县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1若在 “正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形 ”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属 于中心对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率 【解答】 解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称 图形， 所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率 = 故选 C 2某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造， 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A 20% B 40% C 220% D 30% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 首先设每年投资的增长率为 x根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 元人民币，列方程求解 【解答】 解：设每年投资的增长率为 x， 根据题意，得： 5（ 1+x） 2= 解得： 0%， 去）， 故每年投资的增长率为为 20% 故选： A 3对于一般的二次函数 y=x2+bx+c，经过配方可化为 y=（ x 1） 2+2，则 b， c 的值分别为（ ） A 5， 1 B 2， 3 C 2， 3 D 2， 3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 首先把 y=（ x 1） 2+2 展 成一般形式，根据两个函数是同一个，则对应项的系数相同，即可求得 b， c 的值 【解答】 解： y=（ x 1） 2+2=2x+3， b= 2， c=3， 故选： C 第 7 页（共 21 页） 4如图， O 的直径， C、 D 是 O 上一点， 0，过点 C 作 O 的切线交延长线于点 E，则 E 等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【分析】 连接 圆 O 的切线，根据切线的性质得到 直于 三角形直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角 度数，求出圆心角 度数，在直角三角形 ，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出 E 的度数 【解答】 解：连接 图所示： 圆心角 圆周角 对 ， 0， 0， 又 圆 O 的切线， 0， 则 E=90 40=50 故选 B 5已知 O 半径为 3， ，则直线 ） A相切 B相交 C相切或相离 D相切或相交 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 直线和圆的位置关系与数量之间的联系： 若 d r，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 d r，则直线与圆相离 【解答】 解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于 3 此时和半径 3 的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能 故选 D 6对于函数 y= ，下列说法错误的是（ ） A这个函数的图象位于第一、第三象限 B当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 第 8 页（共 21 页） C这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 D当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质：对于反比例函数 y= ，当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大解答即可 【解答】 解：函数 y= 的图象位于第一、第三象限， A 正确； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， B 错误； 图象既是轴对称图形又是中心对称图形， C 正确； 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， D 正确， 由于该题选择错误的， 故选： B 7如图，菱形 对角线相交于坐标原点，点 A 的坐标为（ a， 2），点 B 的坐标为（1， ），点 C 的坐标为（ 2 ， c），那么 a， c 的值分别是（ ） A a= 1， c= B a= 2 ， c= 2 C a=1， c= D a=2 ， c=2 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【分析】 由菱形的性质可知点 A、 C 关于原点对称，进而可求出 a， c 的值 【解答】 解： 四边形 菱形， C， 又 点 O 为坐标原点， 点 A 和点 C 关于原点对称， 点 A（ a， 2），点 C 的坐标为（ 2 ， c）， a= 2 ， c= 2， 故选 B 8已知抛物线 y=b（ a 0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，那么一元二次方程x+b=0 根的情况是（ ） 第 9 页（共 21 页） A有两个不相 等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 首先根据图象确定 a 和 b 的符号，然后判断方程的根的判别式的符号，从而判断根的情况 【解答】 解：根据图象得 a 0， b 0 则一元二次方程 x+b=0 中 =1 40， 故方程有两个不相等的实数根 故选 A 9如图所示：抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（ 1， 0），康康依据图象写出了四个结论： 如果点（ ， （ 2， 在抛物线上，那么 40； m（ am+b） a+b（ m 1 的实数）； = 3 康康所写的四个结论中，正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数具有对称性，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，可知x=0 和 x=2 时的函数 值一样，由图象可以判断 ；根据函数图象与 x 轴的交点可判断 ；根据函数开口向下，可知 y=bx+c 具有最大值，可判断 ；根据抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，且经过（ 1， 0）点，可知 y=0 时， x=2，从而可以判断 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1， x=0 与 x=2 时的函数值相等，由图象可知， x=0 的函数值大于 x= 时的函数值 点（ ， （ 2， 在抛物线上，则 正确） x=0 时，函数图象与 x 轴两个交点， bx+c=0 时， 40（故 正确） 第 10 页（共 21 页） 由图象可知， x=1 时， y=bx+c 取得最大值， 当 m 1 时， bm+c a+b+c 即 m（ am+b） a+b（ m 1 的实数）（故 正确） 抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，且经过（ 1， 0）点， 当 y=0 时， x 的值为 1 或 3 bx+c=0 时的两根之积为： ， x1 1） 3= 3 = 3（故 正确） 故选 D 10把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（ ） A 4： 5 B 2： 5 C ： 2 D ： 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可 【解答】 解：如图 1，连接 四边形 正方形， 0， C=， 5， B=1， 由勾股定理得： = ， 扇形的面积是 = ； 如图 2，连接 四边形 M 的内接四边形，四边形 正方形， 0， C， 5， ， B= ， M 的面积是 （ ） 2= ， 扇形和圆形纸板的面积比是 （ ） = ， 即圆形纸片和扇形纸片的面积比是 4： 5 故选 A 第 11 页（共 21 页） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11已知 x= 1 是一元二次方程 2=0 的一个根，那么 b a 的值等于 2 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x= 1 代入已知方程来求 b a 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入 2=0，得 a b 2=0， 则 a b=2 所以 b a= 2 故答案是： 2 12函数 的图象是抛物线，则 m= 1 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义列式求解即可 【解答】 解：根据二次函数的定义， =2 且 m 1 0， 解得 m= 1 且 m 1， 所以， m= 1 故答案为： 1 13在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 8，那么所围成的圆锥的高为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，解得 r=4，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高 【解答】 解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r=2， 所以所围成的圆锥的高 = =2 第 12 页（共 21 页） 故答案为 2 14如图，点 E 在正方形 边 ，把 点 A 顺时针旋转 90至 置，如果 ， 0，那么点 E 与点 F 之间的距离等于 【考点】 旋转的性质 【分析】 连接 明 等腰直角三角形，而 求，从而 就可求 【解答】 解：连接 图， 由旋转性质可知： F， 0， 0， 即 0， 0， ， F=2， 故答案为： 2 15如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切如图所示：两圆的半径分别为 R，r（ R r），两圆的圆心之间的距离为 d，若两个圆外切则 d=R+r，若两个圆内切则 d=R r，已知两圆的半径分别为方程 x2+=0 的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为 4，则 m 的值为 4 或 2 【考点】 圆与圆的位置关系；切线的性质 【分析】 分两圆内切和两圆外切两种情况分类讨论即可确定正确的答案 第 13 页（共 21 页） 【解答】 解：当两圆外切时， d=r+R= m=4， 解得： m= 4； 当两圆内切时， d=R r=4， 则 R=r+4， ， （ r+4） r=3， 解得： r= 2 或 r= +2（舍去） R=r+4= +2， R+r= m， 即： 2+ +2= m， 解得： m= 2 ， 故答案为： 4 或 2 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分） 16用规定的方法解方程： （ 1） x 2=0；（公式法） （ 2） 7= 6x（配方法） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）利用求根公式 x= 解方程； （ 2）解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 【解答】 解：（ 1） x 2=0 a=1， b= 1， c=2， =4 1） 2 4 1 （ 2） =9 0， x= = ， 解得 ， 1； （ 2）由原方程，得 x 7=0 x+9=7+9 （ x+3） 2=16 开方得 x+3= 4， ， 7 17小青和小白在一起玩数学游戏，他们约定：在一个不透明的布袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，小青随机摸出一个小球记下数字后放回去，小白再随机摸出一个小球记下数字 （ 1）求小青和小白摸出小球标号 相同的概率； （ 2）如果小青和小白按照上述方式继续进行游戏，并且把他们所摸出的两个数分别看作点的横坐标和纵坐标，记作（小青，小白），当点在直线 y=x+1 上时，小青胜；反之则小白胜，请判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由 第 14 页（共 21 页） 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果； （ 2）这个游戏对双方不公平，首先根据（ 1）中的表格求得这样的点落在直线 y=x+1 上的情况，即可得知不落在直线上的概率，比较大小即可得出结论 【解答】 解：（ 1）列表得： 第一 次 第二次 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 则共有 16 种等可能的结果，所以小青和小白摸出小球标号相同的概率 = = ； （ 2）这个游戏对双方不公平，理由如下： 这样的点落在直线 y=x+1 上的有：（ 1， 2），（ 2， 3），（ 3， 4）三个， 这样的点落在直线 y=x+1 上的概率 = ， 而点不落在直线 y=x+1 上的概率 =1 = ， ， 这个游戏对双方不公平 18如图，在平面直角坐标系网格中， 顶点都在格点上，点 C 坐标（ 0， 1） （ 1）作出 于原点对称的 写出点 坐标； （ 2）把 点 C 逆时针旋转 90，得 出 写出点 坐标； （ 3）直接写出 面积 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据关于原点对称点的性质得出 A， B， C 对应点，进而得出答案； （ 2）根据平面直角坐标系写出点 坐标即可 （ 3）利用面积的和差求解：把三角形 面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 坐标为：（ 1， 2）； 第 15 页（共 21 页） （ 2）如图所示：点 坐标为：（ 3， 2）； （ 3） 面积 =3 3 1 3 2 1 3 2= 19已知，如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 直于经过点 C 的直线 足为点 D， 分 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）连接 想： 数量关系，并证明你的猜想 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 等腰三角形的性质和已知条件得出 出 C，再由已知条件得出 可得出直线 O 的切线； （ 2）由圆周角定理得出 0，得出 B=90，得出 0，由等腰三角形的性质得出 B= 可得出结论 【解答 】 （ 1）证明：连接 图 1 所示： C， 分 直线 O 的切线； （ 2）解：如图 2 所示： 由如下： O 的直径， 0， 第 16 页（共 21 页） B=90， 0， B， B= 20如图，已知一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 2， 3） （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）请根据图象直接写出不等式 x+b 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标 代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式； （ 2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可； （ 3）根据 A、 B 的坐标结合图象即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把点 A 的坐标（ 2， 3）代入一次函数的解析式中，可得： 3=2+b，解得：b=1， 所以一次函数的解析式为： y=x+1； 第 17 页（共 21 页） 把点 A 的坐标（ 2， 3）代入反比例函数的解析式中，可得： k=6， 所以反比例函数的解析式为： y= ； （ 2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组， 可得： ， 解得： ， 3， 所以点 B 的坐标为（ 3， 2）； （ 3） A（ 2， 3）， B（ 3， 2）， 使一次函数值大于反比例函数值的 x 的范围是： 3 x 0 或 x 2 21九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价（元 /件） 100 110 120 130 月销量（件） 200 180 160 140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元 （ 1）请用含 x 的式子表示 ： 销售该运动服每件的利润是 （ x 60 ）元； 月销量是 （ 400 2x ）件；（直接写出结果） （ 2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ （ 3）若销售该运动服所得的月利润不低于 8000 元，请确定售价 x 的取值范围 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据利润 =售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量； （ 2）根据月利润 =每件的利润 月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润 （ 3）根据月利润 =每件的利润 月销量 =8000 列方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）销售该运动服每件的利润是：（ x 60）元， 设月销量 y 与 x 的关系式为 y=kx+b， 由题意得， ， 解得 则 y= 2x+400； 故答案为 x 60， 400 2x； （ 2）由题意得， y=（ x 60）（ 2x+400） = 220x 24000 当 x=130 时，利润最大值为 9800 元， 故售价为 130 元时，当月的利润最大，最大利润是 9800 元 （ 3）当 y=8000 时， 8000= 220x 2400， 解得 00， 60，画出图象如图： 第 18 页（共 21 页） 由图象可知当 100 x 160，利