苏教数学第一单元易错题.doc

第一单元：扇形统计图【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用（ ）统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用（ ）统计图，记录一天气温变化情况采用（ ）统计图比较合适。【错因分析】答案：扇形，折线，条形。本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途，不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错。【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少；折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。【易错题2】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）。条形统计图 折线统计图 扇形统计图 复式统计图【错因分析】本题主要考察学生对扇形统计图的掌握情况。学生容易选择其他类型的统计图。【思路点拨】应该选择，扇形统计图能清楚地表示出部分与总体的百分比。【易错题3】最近，某媒体发起了一项关于“背诵古诗文是否有用”的调查，下面是调查得到的统计图。“背诵古诗文的作用”统计图2017.2请点击此处输入图片描述（）不好判断的一项占受访总人数的（）。（）选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少？【错因分析】学生在识图和计算的过程中，容易出错。【思路点拨】（）可以把整个圆看作单位“”，已知的三个项目占总数的37.434.817.389.5，则未知的一项所占的百分比为189.510.5。（）第二个问题，可以根据数据比较，也可以通过比较扇形面积的大小得出结论：“值得庆幸，受益终生”的人数最多，“不好判断”的人数最少。第二单元：圆柱和圆锥【易错题1】有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48 cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？【错因分析】圆柱的高是48412（cm），体积是3.14（42）212150. 72（cm3）。【思路点拨】解题过程中将圆柱的高算错了，原因是把增加的48 cm2当作了一个长方形的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个长方形面的面积。 因此，圆柱的高是48246（cm），体积是3.14（42）2675.36（cm3）。【易错题2】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？【错因分析】3.14（62）221/318.84（立方厘米）。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14（62）2256.52（立方厘米）。【易错题3】一个圆锥体零件的体积是120cm3，底面积是30 cm2，求它的高。【错因分析】120304（cm）。【思路点拨】对于圆锥体的体积计算公式掌握不够熟练。圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积，要求高时，应该用V3sh。12033012（cm）。【易错题4】张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。请点击此处输入图片描述（）不好判断的一项占受访总人数的（）。（）选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少？【错因分析】学生在识图和计算的过程中，容易出错。【思路点拨】（）可以把整个圆看作单位“”，已知的三个项目占总数的37.434.817.389.5，则未知的一项所占的百分比为189.510.5。（）第二个问题，可以根据数据比较，也可以通过比较扇形面积的大小得出结论：“值得庆幸，受益终生”的人数最多，“不好判断”的人数最少。第二单元：圆柱和圆锥【易错题1】有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48 cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？【错因分析】圆柱的高是48412（cm），体积是3.14（42）212150. 72（cm3）。【思路点拨】解题过程中将圆柱的高算错了，原因是把增加的48 cm2当作了一个长方形的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个长方形面的面积。 因此，圆柱的高是48246（cm），体积是3.14（42）2675.36（cm3）。【易错题2】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？【错因分析】3.14（62）221/318.84（立方厘米）。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14（62）2256.52（立方厘米）。【易错题3】一个圆锥体零件的体积是120cm3，底面积是30 cm2，求它的高。【错因分析】120304（cm）。【思路点拨】对于圆锥体的体积计算公式掌握不够熟练。圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积，要求高时，应该用V3sh。12033012（cm）。【易错题4】张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。请点击此处输入图片描述【错因分析】绝大部分学生感到题中的条件不足，因此认为此题无法解答。不善于从图中“读出”解决问题所需要的条件，从而也就找不到解决问题的突破口。【思路点拨】由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的 2 倍，不可能作为圆柱的底面周长，所以应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长，以较短的一条边作为圆柱的高。由此可知，16.56 分米就是底面周长与一条直径的和。如果设直径为 x 分米，列方程为：3.14xx16.564.14x16.56x4既然知道圆柱的底面直径是 4 分米，那么圆柱的高就是42=8（分米）。在确定了底面直径和高的情况下，求圆柱体积的问题就变得简单了。（42）28=32（立方分米）。【易错题5】种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做100根这样的通风管，需要铁皮多少平方米？（接缝处忽略不计）【错因分析】通风管没有上、下两个底面，计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。另外，注意单位换算。【思路点拨】条件中的“长8分米”就是圆柱形通风管高8分米。我们可以先求1根通风管需要多少平方米铁皮，再求做100根这样的通风管需要多少平方米铁皮。算式为23.140.050.810025.12（平方米）。【易错题6】一台压路机的滚筒的横截面直径是米，它的长是米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？【错因分析】分清所求的压路面积是圆柱的哪部分的面积。【思路点拨】压路机滚筒是圆柱形的，“它的长是米”实际上指圆柱的高是米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积（圆柱的侧面积）再乘10。侧面积算式为：3.14126.28（平方米），滚动十周后能压路6.281062.8（平方米）。【易错题7】如图4所示，一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少？请点击此处输入图片描述【错因分析】圆柱的表面积减少，底面积和侧面积都在减少。【思路点拨】截去一段圆柱，底面积不会减少，减少的只是截去部分的侧面积，因此可得：减少部分的面积（即截去部分的侧面积）截去部分的高圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。底面周长：31.45=6.28（厘米）侧面积：6.2820=125.6（平方厘米）底面积：（6.283.142）23.14=3.14（平方厘米）表面积：125.63.142=131.88（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。第三单元： 解决问题的策略【易错题1】一本故事书共有360页，淘气看了全书的5/6，还剩下多少页没有看？【错因分析】不知道还剩下的页数所对应的分率是多少。【思路点拨】可以把这本书分成已经看了的页数和剩下的页数两部分。由看了“全书的5/6”，可求出看了多少页，用全书的页数减去看了的页数，就是剩下的页数。算式为：3603605/636030060（页）。如果将全书看作单位“1”，已经“看了全书的5/6”，那么还剩下全书的1/6。因此，这个问题可以转化为求360页的1/6是多少页。算式为：360（15/6）3601/660（页）。【易错题2】停车场停了许多三轮车和小汽车，姐弟俩来到停车场，姐姐数了一共有45辆车，弟弟数了所有车的车轮一共有160个，你知道这个停车场停了三轮车和小汽车各多少辆?【错因分析】解题时对于汽车的轮子数量不清楚，或对于解题的思路不够清晰。【思路点拨】假设停车场全是小汽车，则共有轮子454180（个），比实际多18016020（个）轮子，是因为每辆三轮车多算了431（个）轮子，则共有三轮车20（43）20（辆）。三轮车的辆数：（454160）（43）20（辆）小汽车的辆数：452025（辆）答：这个停车场有三轮车20辆，小汽车25辆。【易错题3】小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得 10 分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。小华答对了几道题？【错因分析】（101085）53（道）答：小华答对了3道题。这是运用假设的策略解决问题的典型题目，但是学生对于这类题的假设思路模糊，分不清假设了 10道题全做对后，最后求出的是做对的题数还是做错的题数。这道题中出现了“做错一题倒扣 5 分”的已知条件，由于学生不理解什么是“倒扣 5分”，所以出现了错误。【思路点拨】我们可以假设他答的10道题全对，那么他应该得1010100（分），但实际上只得了85分，多出了1008515（分），为什么会多出15分呢？因为把算错的题当作算对了，每错一题不但没有分，而且倒扣5分，也就是将一道做错的题看成做对的，实际上相差 10515（分），15里面有几个15，就说明有几道答错的题。因此，小华答对了10（101085）（105）9（道）。易错题4】一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。可知多少猎手多少狗？【错因分析】有部分同学看不懂题目的意思，其实这一题也属于“鸡兔同笼”问题。【思路点拨】方法一：假设360全是猎手。猎手有3602720（只）脚，与题中的890只脚相比较，少了890720170（只）脚，一个猎手比一条狗少了422（只）脚，则狗有170285（条），猎手有36085275（人）。方法二：假设360全是狗。狗共有36041440（只）脚，与题中的890相比，多了1440890550（只）脚，一条狗比一个猎手多422（只）脚，则猎手有5502275（人），狗有36027585（条）。方法三：假设猎手抬起一条腿，狗抬起两条腿，这样猎手的头数与脚数相同，狗变成一头两脚，现在的脚数变成原来的一半，即8902445（只）。现在的总脚数减去总头数就是狗的条数，即44536085（条），猎手有36085275（人）。【易错题5】辆汽车从甲地开往乙地，前两小时行了全程的2/9，第三小时行了90千米，这时已行的路程与剩下路程的比是12。甲乙两地全长多少千米？【错因分析】没有想到转化的策略。【思路点拨】根据题意，解题的关键是找到“第三小时行90千米”的对应分率，但题中条件是“已行的路程与剩下路程的比是12”。可以把这一条件转化成“已行的路程是全程的1/3”，则第三小时行90千米与全程的（1/32/9）相对应。所以，甲乙两地全长90（1/32/9）810（千米）。【易错题6】四年级56人去公园划船，每条大船坐9人，每条小船坐4人，9条船刚好坐满，大船和小船各租多少条？【错因分析】没有根据题目中的条件选择合适的策略。【思路点拨】根据题目中的条件列出下表。大船（条）小船（条）人数（人）和56人比较18914841少了15人27924746少了10人36934651少了5人4556正好当大船是1、2、3条时，小船分别是8、7、6条，则总人数分别是41、46、51人。当大船是4条，小船是5条时，正好可以坐944556（人），符合题意。【易错题7】甲、乙两根绳子共长44米，甲绳截去1/5后，乙和甲绳的长度比为3：2。甲、乙两绳原来各长多少米？【错因分析】题目中的数量关系比较复杂，不太容易找出其中的对应关系。【思路点拨】根据题意，我们可以画出线段图，来帮助理解题意。甲绳截去1/5后，还剩它的4/5。这时，乙绳长度为3份，甲绳长度为2份。由此可知，每份为甲绳长度的4/522/5，则乙绳长度等于甲绳长度的2/536/5。已知甲、乙两根绳子共长44米，则甲绳原来有44（16/5）20（米），乙绳原来有442024（米）。第四单元：比例第五单元：确定位置【易错题1】看图填一填：大象园在猴山的（）偏（）30方向500米处。请点击此处输入图片描述【错因分析】没有理解方位“东偏北”的含义，错填了“东”，“北”。【思路点拨】确定位置时，一般以“正北”方向为主方向。而“东偏北”，就是以正东为主方向，向北偏的方向。图中的大象园所偏的度数是30，显然是以正北为主方向，向东偏的方向，应填“北偏东”。【易错题2】判断：小明在小芳的南偏东50方向60米处，则小芳在小明的东偏南50方向60米处。（）【错因分析】判断为“”,原因在于没有掌握方向相对性的特点，错误地认为只要“交换位置”就行了。【思路点拨】应从“东、西相对，南、北相对”的角度去描述，而距离是一样的。所以正确的描述是：小芳在小明的北偏西50方向60米处。原题应判断为“”。【易错题3】看图填一填：荷花池在林峰塔的北偏东（）方向千米处。请点击此处输入图片描述【错因分析】没有理解方位“东偏北”的含义，错填了“东”，“北”。【思路点拨】确定位置时，一般以“正北”方向为主方向。而“东偏北”，就是以正东为主方向，向北偏的方向。图中的大象园所偏的度数是30，显然是以正北为主方向，向东偏的方向，应填“北偏东”。【易错题2】判断：小明在小芳的南偏东50方向60米处，则小芳在小明的东偏南50方向60米处。（）【错因分析】判断为“”,原因在于没有掌握方向相对性的特点，错误地认为只要“交换位置”就行了。【思路点拨】应从“东、西相对，南、北相对”的角度去描述，而距离是一样的。所以正确的描述是：小芳在小明的北偏西50方向60米处。原题应判断为“”。【易错题3】看图填一填：荷花池在林峰塔的北偏东（）方向千米处。请点击此处输入图片描述【错因分析】确定位置时，没有找准偏离的角度。错误地认为荷花池在林峰塔的北偏东（20）方向千米处。【思路点拨】确定位置时，偏离的角度应从主方向开始看起，逐渐向所偏方向看。本题中，北偏东的角度应从正北方向开始看起，逐渐向东看。正确答案：荷花池在林峰塔的北偏东（70）方向千米处。【易错题4】说一说：下图中的超市在什么位置？请点击此处输入图片描述【错因分析】忽略了观测点，使超市的位置模糊不清，认为超市在南偏东45方向450米处。【思路点拨】物体的位置取决于三个要素：观测点、方向和距离。正确结果：超市在中心花园的南偏东45方向450米处。【易错题5】A、B、C是三个风景区。B风景区在A风景区的北偏东30o方向上，直线距离约10千米；C风景区在B风景区的北偏西60o方向上，直线距离约为15千米。（1）根据上面的描述画出B、C风景区的位置。（2）请描述从风景区C到风景区B，再到风景区A该怎么走？请点击此处输入图片描述【错因分析】要求以一个风景区作为观测点来描述另一个风景区的位置时,要通过比较发现在“谁”的什么方向，就是以“谁”为中心，再看另一个风景区是在它的什么方向、多少度、距离多远，从而体会位置关系的相对性。【思路点拨】（1）风景区B、C的位置如下图所示。（2）从风景区C向南偏东60的方向步行15千米到达风景区，再向南偏西30的方向步行10千米到达风景区A。请点击此处输入图片描述【错因分析】要求以一个风景区作为观测点来描述另一个风景区的位置时,要通过比较发现在“谁”的什么方向，就是以“谁”为中心，再看另一个风景区是在它的什么方向、多少度、距离多远，从而体会位置关系的相对性。【思路点拨】（1）风景区B、C的位置如下图所示。（2）从风景区C向南偏东60的方向步行15千米到达风景区，再向南偏西30的方向步行10千米到达风景区A。请点击此处输入图片描述【易错题6】明明和芳芳在同一所学校上学。明明家在学校北偏西50的方向上，距离学校400米；芳芳家在学校南偏东50的方向上，距离学校600米。明明从家出发经过学校去芳芳家要走多远的路？【错因分析】解决问题时，不能根据提供的条件分析出解题的思路。【思路点拨】明明从家出发经过学校去芳芳家要走多远的路，先判断明明与芳芳家的位置关系，可以结合下图来理解。请点击此处输入图片描述【易错题6】明明和芳芳在同一所学校上学。明明家在学校北偏西50的方向上，距离学校400米；芳芳家在学校南偏东50的方向上，距离学校600米。明明从家出发经过学校去芳芳家要走多远的路？【错因分析】解决问题时，不能根据提供的条件分析出解题的思路。【思路点拨】明明从家出发经过学校去芳芳家要走多远的路，先判断明明与芳芳家的位置关系，可以结合下图来理解。请点击此处输入图片描述从