物理高考热点预测复习4.9带电粒子在组合场、复合场中的运动

第9讲带电粒子在组合场 复合场中的运动 考纲资讯 带电粒子在匀强电场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器的基本原理 考情快报 1 考查带电粒子在组合场 复合场中的运动问题 题型一般为计算题 往往与各种运动规律及动能定理相联系 但偶尔也会以选择题的形式出现 2 预计2013年高考对该知识内容的考查主要是 1 考查带电粒子在组合场中的运动问题 2 考查带电粒子在复合场中的运动问题 3 考查以带电粒子在组合场 复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域 生活实际中的应用 体系构建 核心自查 1 磁偏转 和 电偏转 的区别 受力特征 运动规律 1 v垂直于B时 F 2 v不垂直于B时 F 是v与B的夹角 F是变力 只改变v的方向 无论v是否与E垂直 F F是恒力 匀速 且r T 运动 满足 vx v0 vy x v0t y qvB qvBsin qE 圆周运动 类平抛 偏转情况 动能变化 处理方法 若没有磁场边界的限制 粒子所能偏转的角度不受限制 在相等的时间内偏转的角度往往不相等 动能 动能不断 且增加得越来 结合圆的几何关系及 周期公式解决 运动的 与分解 平抛运动的相关规律 t 不变 增大 越快 半 径 合成 2 复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 1 对于微观粒子 如电子 质子 离子等 因为其重力一般情况下与 或磁场力相比 可以忽略 而对于一些实际物体 如带电小球 液滴 金属块等一般应当考虑其重力 2 题目中有明确说明是否要考虑重力的 3 不能直接判断是否要考虑重力的 在进行受力分析与 分析时 根据运动状态可确定分析出是否考虑重力 电场力 太小 运动 热点考向1 带电粒子在组合场中的运动 典题训练1 2012 重庆高考 有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置 其原理如图所示 两带电金属板间有匀强电场 方向竖直向上 其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场 一束比荷 电荷量与质量之比 均为的带正电颗粒 以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O O进入两金属板之间 其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场 然后做匀速直线运动到达收集板 重力加速度为g PQ 3d NQ 2d 收集板与NQ的距离为l 不计颗粒间相互作用 求 1 电场强度E的大小 2 磁感应强度B的大小 3 速率为 v0 1 的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离 解题指导 解答本题需要把握以下两点 1 在只有电场的区域中做直线运动 表明重力等于电场力 2 在电场和磁场共同区域 带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力 带电颗粒做匀速圆周运动 解析 1 设带电颗粒的电荷量为q 质量为m 有Eq mg将代入 得E kg 2 如图甲所示 有qv0B m得B 3 如图乙所示 有q v0B mtan y1 y2 ltan y y1 y2得答案 1 kg 2 3 拓展提升 考题透视 带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点 更是热点 分析近几年高考试题 在该考点有以下命题规律 1 以计算题的形式考查 一般结合场的知识考查三种常见的运动规律 即匀变速直线运动 平抛运动及圆周运动 一般出现在试卷的压轴题中 2 偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查 借题发挥 带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动 还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动 解决方法如下 1 分别研究带电粒子在不同场中的运动规律 在匀强磁场中做匀速圆周运动 在匀强电场中 若速度方向与电场方向在同一直线上 则做匀变速直线运动 若进入电场时的速度方向与电场方向垂直 则做类平抛运动 根据不同的运动规律分别求解 2 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理 3 注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向 把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来 创新预测 如图所示 在竖直平面直角坐标系xOy内有半径为R 圆心在O点 与xOy平面垂直的圆形匀强磁场 右侧水平放置的两块带电金属板MN PQ平行正对 极板长度为l 板间距离为d 板间存在着方向竖直的匀强电场 一质量为m且电荷量为q的粒子 不计重力及空气阻力 以速度v0从A处沿y轴正向进入圆形匀强磁场 并沿x轴正向离开圆形匀强磁场 然后从两极板的左端沿中轴线CD射入匀强电场 恰好打在上板边缘N端 求 1 匀强磁场的磁感应强度大小B 2 两极板间匀强电场的场强大小E 3 若粒子以与y轴正向成 30 从A处进入圆形匀强磁场 如图所示 且d 试确定该粒子打在极板上距N端的距离 用l表示 解析 1 由几何关系知 粒子在磁场中做圆周运动的半径r R由洛伦兹力提供向心力得所以B 2 粒子在两极板间做类平抛运动l v0tqE ma联立解得E 3 该粒子以与y轴正向成 30 从A处进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动 如图所示 由几何关系可得 该粒子出磁场时速度方向与x轴正向平行 且与x轴距离为 然后平行于轴线CD进入匀强电场做类平抛运动 设经过时间t2到达极板 偏转距离l 解得l 所以 该粒子打在极板上距N端的距离 l l l 答案 1 2 3 热点考向2 带电粒子在复合场中的运动 典题训练2 2012 浙江高考 如图所示 两块水平放置 相距为d的长金属板接在电压可调的电源上 两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面 从喷口连续不断喷出质量均为m 水平速度均为v0 带相等电荷量的墨滴 调节电源电压至U 墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动 进入电场 磁场共存区域后 最终垂直打在下板的M点 1 判断墨滴所带电荷的种类 并求其电荷量 2 求磁感应强度B的值 3 现保持喷口方向不变 使其竖直下移到两板中间的位置 为了使墨滴仍能到达下板M点 应将磁感应强度调至B 则B 的大小为多少 解题指导 解答本题应注意以下三点 1 墨滴做匀速直线运动 根据二力平衡确定电荷种类并计算电荷量 2 墨滴做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力 确定圆心的位置和半径 画出几何图形可以方便求解 3 认真审题 充分挖掘已知条件 如垂直打在下板的M点 解析 1 墨滴受重力和电场力做匀速直线运动 电场力与重力平衡 电场的方向竖直向下 说明墨滴带负电荷 设其电荷量为q 则有q mg 所以q 2 墨滴进入电场和磁场共存区域后 受重力 电场力和洛伦兹力作用 但重力和电场力平衡 合力等于洛伦兹力 墨滴做匀速圆周运动 设圆周运动半径为R 有 因为墨滴垂直打在下板 墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动 根据几何关系可知 半径R d 联立 式得B 3 根据题设 墨滴运动轨迹如图所示 设圆周半径为R 则有 由图示几何关系得 得R d 联立 式得B 答案 1 负电荷 2 3 拓展提升 考题透视 带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的热点 更是重点 分析近几年的高考试题 可发现对该考点的考查有以下命题规律 1 一般以计算题的形式考查 经常结合平抛运动 圆周运动及功能关系进行综合考查 一般作为压轴题出现 2 有时也会以选择题的形式出现 结合受力分析考查运动规律 借题发挥 带电粒子在复合场中运动的处理方法 1 弄清复合场的组成特点 2 正确分析带电粒子的受力及运动特点 3 画出粒子的运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 若只有两个场且正交 例如 电场与磁场中满足qE qvB或重力场与磁场中满足mg qvB或重力场与电场中满足mg qE 都表现为匀速直线运动或静止 根据受力平衡列方程求解 三场共存时 合力为零 受力平衡 粒子做匀速直线运动 其中洛伦兹力F qvB的方向与速度v垂直 三场共存时 粒子在复合场中做匀速圆周运动 mg与qE相平衡 有mg qE 由此可计算粒子比荷 判定粒子电性 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解 有qvB mr 2 ma 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 创新预测 如图所示的坐标系 x轴沿水平方向 y轴沿竖直方向 在x轴上方空间的第一 第二象限内 既无电场也无磁场 在第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场 在第四象限内存在沿y轴负方向 场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场 一质量为m 电量为q的带电质点 从y轴上y h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限 然后经过x轴上x 2h处的P2点进入第三象限 带电质点恰能做匀速圆周运动 之后经过y轴上y 2h处的P3点进入第四象限 试求 1 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小 2 带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度 解析 1 质点从P2到P3的运动过程中 重力与电场力平衡 洛伦兹力提供向心力 则qE mg解得E 在第二象限内从P1到P2的运动过程是只在重力作用下的平抛运动 即h 2h v0t vy gt 那么质点从P2点进入复合场时的速度为方向与x轴负方向成45 角 运动轨迹如图所示 质点在第三象限内满足qvB m由几何知识可得 2R 2 2h 2 2h 2所以B 2 质点进入第四象限 水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀减速直线运动 当竖直方向的速度减小到零时 此时质点速度最小 也就是说最小速度vmin是v在水平方向的分量 则vmin vcos45 方向沿x轴正方向 答案 1 2 方向沿x轴正方向 热点考向3 电磁场技术的应用 典题训练3 2012 天津高考 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义 如图所示 质量为m 电荷量为q的铀235离子 从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场 其初速度可视为零 然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中 做半径为R的匀速圆周运动 离子行进半个圆周后离开磁场并被收集 离开磁场时离子束的等效电流为I 不考虑离子重力及离子间的相互作用 1 求加速电场的电压U 2 求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M 3 实际上加速电压的大小在U U范围内微小变化 若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子 如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离 为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠 应小于多少 结果用百分数表示 保留两位有效数字 解题指导 解答本题应注意以下三点 1 离子在加速电场中的加速满足动能定理 2 微观离子的等效电流大小仍满足I 3 两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是Rmax R min 解析 1 设离子经加速电场后进入磁场时的速度为v 由动能定理得qU 离子在磁场中做匀速圆周运动 洛伦兹力提供向心力 即qvB m 联立以上两式可得U 2 设在任意时间t内收集到的离子个数为N 总电荷量为Q 则有Q It N M Nm联立以上各式可得M 3 联立 两式可得R 设m 为铀238离子质量 由于电压在U U之间有微小变化 铀235离子在磁场中最大半径为Rmax 铀238离子在磁场中最小半径为R min 这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是Rmax R min即则有m U U m U U 其中铀235离子的质量m 235u u为原子质量单位 铀238离子的质量m 238u 故解得 0 63 答案 1 2 3 0 63 拓展提升 考题透视 对于电磁场技术的应用问题是近几年高考中的热点 分析近几年的高考试题 可以发现对该考点的命题有以下规律 1 以计算题的形式进行考查 往往以电磁技术的应用为背景材料 联系实际考查学以致用的能力 一般出现在压轴题中 2 有时出现在选择题中 给出一段技术应用的背景材料 考查带电粒子在场中的运动规律及特点 借题发挥 几种常见的电磁场应用实例分析1 复合电磁场的应用实例分析 1 速度选择器带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中 满足平衡条件qE qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器 速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择 而对粒子的电性 电荷量不能进行选择性通过 2 电磁流量计圆形导管直径为d 用非磁性材料制成 导电液体在管中流动 导电液体中的自由电荷在洛伦兹力作用下横向偏转 形成与流动方向垂直的电场 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时 电场稳定 可测量出流量 即qvB qE q 则v 液体流量Q Sv 3 磁流体发电机等离子气体喷入磁场 正 负离子在洛伦兹力作用下发生偏转分别聚集到两个不同的极板上 产生电势差 2 组合场的应用实例分析 1 质谱仪 用途 测量带电粒子的质量和分析同位素 原理 由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后 以速度v 进入偏转磁场中做匀速圆周运动 运动半径为r 粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D上 通过测量D与入口间的距离d 进而求出粒子的比荷或粒子的质量 2 回旋加速器 用途 加速带电粒子 原理 带电粒子在电场中加速 在磁场中偏转 交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同 粒子获得的最大动能Ek 其中rn表示D形盒的最大半径 创新预测 1932年 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图所示 置于高真空中的D形金属盒半径为R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直 A处粒子源产生的粒子 质量为m 电荷量为 q 在加速器中被加速 加速电压为U 加速过程中不考虑重力作用 1 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t 3 讨论粒子能获得的动能Ek跟加速器磁感应强度和加速电场频率之间的关系 解析 1 设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1 速度为v1解得同理 粒子第2次经过狭缝后的半径则r2 r1 1 2 设粒子到出口处被加速了n圈 则且R 又则t nT联立以上四式解得t 3 粒子的动能Ek 又qvB 则Ek 将f 代入上式解得Ek 2m 2R2f2答案 1 1 2 3 Ek 2m 2R2f2 带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂 其运动情况不仅与交变的电场和磁场的变化规律有关 还与粒子进入场的时刻有关 一定要从粒子的受力情况分析入手 分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况 1 若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时 则粒子在穿越电场的过程中 电场可看做匀强电场 2 空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的 一般呈现 矩形波 的特点 交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次历经不同特点的电场或磁场或叠加场 从而表现出 多过程 现象 其运动特点既复杂又隐蔽 分析时应该注意以下三点 仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间 其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联 有一定的联系 应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口 必要时 可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析 把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理 根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律 典题例证 典例 2011 江苏高考 16分 某种加速器的理想模型如图甲所示 两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔a b 两极板间电压uab的变化图象如图乙所示 电压的最大值为U0 周期为T0 在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场 若将一质量为m0 电荷量为q的带正电的粒子从板内a孔处静止释放 经电场加速后进入磁场 在磁场中运行时间T0后恰能再次从a孔进入电场加速 现该粒子的质量增加了 粒子在两极板间的运动时间不计 两极板外无电场 不考虑粒子所受的重力 1 若在t 0时将该粒子从板内a孔处静止释放 求其第二次加速后从b孔射出时的动能 2 现要利用一根长为L的磁屏蔽管 磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场 忽略其对管外磁场的影响 使图甲中实线轨迹 圆心为O 上运动的粒子从a孔正下方相距L处的c孔水平射出 请在图甲上的相应位置处画出磁屏蔽管 3 若将电压uab的频率提高为原来的2倍 该粒子应何时由板内a孔处从静止开始加速 才能经多次加速后获得最大动能 最大动能是多少 解题关键 1 粒子的质量增加了则粒子在磁场中运动的周期将变化 2 在t 0时刻粒子从a孔释放 表明粒子被第一次加速的电压为U0 3 uab频率改变 对粒子的加速电压改变 解题思路 解答本题时可按以下思路分析 规范解答 1 质量为m0的粒子在磁场中做匀速圆周运动 1分 则 1分 当粒子的质量增加了其周期增加 1分 则根据题图乙可知 粒子第一次的加速电压u1 U0粒子第二次的加速电压u2 U0 k Tk 则u2 U0 1分 射出的动能 Ek2 qu1 qu2 1分 解得 1分 2 磁屏蔽管的位置如图所示 3分 3 在uab 0时 粒子被加速 则最多连续被加速的次数N 1分 得N 25 1分 分析可得粒子在连续加速次数最多 且u U0时也被加速的情况下 最终获得动能最大 粒子由静止开始加速的时刻t T0 n 0 1 2 3 2分 最大动能Ekm 2 qU0 qU0 2分 解得Ekm qU0 1分 答案 1 2 见规范解答图 3 T0 n 0 1 2 3 qU0 拓展训练 2012 泰州一模 如图甲所示 在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系 平面处在周期性变化的电场和磁场中 电场和磁场的变化规律如图乙所示 规定沿 y方向为电场强度的正方向 竖直向下为磁感应强度的正方向 在t 0时刻 一质量为10g 电荷量为 0 1C的带电金属小球自坐标原点O处 以v0 2m s的速度沿x轴正方向射出 已知E0 0 2N C B0 0 2 T 求 1 t 1s末小球速度的大小和方向 2 1s 2s内 金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期 3 在给定的坐标系中 大体画出小球在0到6s内运动的轨迹示意图 4 6s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标 解析 1 在0 1s内 金属小球在电场力作用下 在x轴方向上做匀速运动vx v0y轴方向上做匀加速运动vy 1s末小球的速度v1 m s设v1与x轴正方向的夹角为 则tan 45 2 在1s 2s内 小球在磁场中做圆周运动 由牛顿第二定律得 则m小球做圆周运动的周期T 1s 3 小球运动轨迹如图所示 4 5s末小球的坐标为x v0t 6m y 9m此时小球y轴方向的速度vy t 6m s合速度大小为v m s第6s内小球做圆周运动的半径Rn m带电小球在第6s内做圆周运动的轨迹如图所示 第6s内小球运动至离x轴最远点时横坐标为X x Rnsin 其中sin 则X 6 m纵坐标为Y y Rn 1 cos 其中cos 则Y 答案 1 2m s与x轴正方向成45 角 2 m1s 3 见解析 4 1 2012 长沙二模 如图所示空间的匀强电场和匀强磁场相互垂直 电场方向竖直向上 磁场方向垂直纸面向里 一带电微粒 处于静止状态 下列操作能使微粒做匀速圆周运动的是 A 只撤去电场B 只撤去磁场C 给 一个竖直向下的初速度D 给 一个垂直纸面向里的初速度 解析 选C 只撤去电场 微粒在重力与洛伦兹力作用下做变速曲线运动 重力与洛伦兹力的合力并不沿半径指向圆心 只撤去磁场 重力与电场力依然平衡 微粒将保持静止 因此 选项A B均错 给 一个竖直向下的初速度 由于重力与电场力平衡 微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 选项C正确 给 一个垂直纸面向里的初速度 微粒运动方向与磁场方向平行 不受洛伦兹力 只受重力和电场力 且二力平衡 微粒做匀速直线运动 选项D错误 2 2012 洛阳二模 多选 如图所示 空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场 一个带电粒子以某一初速度由边界中点A进入这个区域沿直线运动 从中点C离开区域 如果将磁场撤去 其他条件不变 则粒子从B点离开场区 如果将电场撤去 其他条件不变 则粒子从D点离开场区 已知BC CD 设粒子在上述三种情况下 从A到B 从A到C和从A到D所用的时间分别是t1 t2 t3 离开三点时的动能分别是Ek1 Ek2 Ek3 粒子重力忽略不计 以下关系式正确的是 A t1 t2Ek2 Ek3 解析 选A D 根据题意可知 粒子在复合场中的运动是直线运动 由于忽略粒子重力 必有洛伦兹力与电场力平衡 即qE qv0B 从A到C的运动时间t2 其中d表示AC间距 若将磁场撤去 粒子从B点离开场区 该过程粒子在电场力作用下 做类平抛运动 运动时间t1 若撤去电场 粒子做匀速圆周 运动 从A到D的过程中 沿AC方向的速度分量逐渐减小 且均小于v0 则t3 因此 选项A正确 选项B错误 粒子从A到C过程是匀速直线运动 动能不变 从A到D过程中 粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆