2016年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年河南省商丘市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分 4 分） 1一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 2对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1， 3=3， 3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 3如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1=25，则 2 的度数 为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 4把 中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A B C D 5如图所示几何体三视图的主视图是（ ） A B C D 6如图，正方形 边长为 1cm/s，动点 p， Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 y（单位： ，则 y 与 x（ 0 x 8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） 第 2 页（共 25 页） A B CD 7我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆 ”如图，直线 l： y=与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B， 0，点 P 在 x 轴上， P 与 l 相切，当 P 在线段 得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 8矩形 ，边长 ，边 ， M、 N 分别是边 的两个动点，且始终保持 最大值为（ ） A 1 B C D 2 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9用四舍五入法把数字 确到 10如图，在平面直角坐标系中，直线 l x 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y= （ x 0）和 y= （ x 0）的图象交于点 P、 Q，连结 面积为 第 3 页（共 25 页） 11设 a， b， c 是从 1 到 9 的互不相同的整数，则 的最大值为 12从 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 的值是不等式组 的解，但不是方程 3x+2=0 的实数解的概率为 13如图，在 ， 0，点 D、 E、 F 分別为 中点，若 ，則 长为 14三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 15这是一根起点为 0 的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21，第 10 行的数是 三、计算题（本大题共 8 个小题， 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 x 的值是不等式组的整数解 第 4 页（共 25 页） 17如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 测量，支架的立柱 地面垂直，即 0，且 F、 A、 C 在同一条水平线上，斜杆 水平线 夹角 0，支撑杆 点 D，该支架的边 夹角 0，又测得 m请你求出该支架的边 顶端 E 到地面的距离 长度 18 2015 年 1 月，市教育局在 全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： （ 1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角 等于 ；补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花 两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 19如图， O 的直径 ，弦 ， （ 1）用尺规作图法在 O 内作出弦 写画法，保留作图痕迹） （ 2）求 度数 第 5 页（共 25 页） 20一个手机经销商计划购进某品牌的 A 型、 B 型、 C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机 款 61000 元设购进 A 型手机 x 部、 B 型手机 y 部，三款手机的进价和预售价如表： 手机型号 A 型 B 型 C 型 进价（单位：元 /部） 900 1200 1100 预售价（单位：元 /部） 1200 1600 1300 （ 1）用含 x， y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （ 2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元 求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润 P=预售总额购机款各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 21如图，将边长为 2 的正六边形 直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动 （ 1）该正六边形的每一个内角的度数是 ，每一个外角的度数为 ； （ 2）求它的对角线 长； （ 3）直接写出点 图 1 滚动到图 2 的位置时，顶点 经过的路径长 22探究：如图 1 和 2，四边形 ，已知 D， 0， 点 E、 F 分别在 D 上， 5 （ 1） 如图 1，若 B、 是直角，把 点 A 逆时针旋转 90至 合，则能证得 E+写出推理过程； 如图 2，若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D 满足数量关系 时，仍有E+ （ 2）拓展：如图 3，在 ， 0， C=2 ，点 D、 E 均在边 ，且 5若 ，求 长 第 6 页（共 25 页） 23如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 分別交 x 轴、 y 轴于 A、 C 两点，抛物线 y=bx+c（ a 0），经过 A， C 两点，与 x 轴交于点 B（ 1， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 D 为直线 一点，点 E 为拋物线上一点，且 D， E 两点的横坐标都为 2，点 F为 x 轴上的点，若四边形 平行四边形，请直接写出点 F 的坐标； （ 3）若点 P 是线段 的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交拋物线于点 Q，连接 Q， 求 面积的最大值 第 7 页（共 25 页） 2016 年河南省商丘市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分 4 分） 1一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 和 0 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解： 1 1=1，（ 1） （ 1） =1， 一个数和它的倒数相等的数是 1 故选 C 2对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，例如 1， 3=3， 3，若 =5，则 x 的取值可以是（ ） A 40 B 45 C 51 D 56 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 先根据 x表示不大于 x 的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：根据题意得： 5 5+1， 解得： 46 x 56， 故选 C 3如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1=25，则 2 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过点 B 作 l，由直线 l m，可得 l m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案 4 的度数，又由 含有 45角的三角板，即可求得 3 的度数，继而求得 2 的度数 【解答】 解：过点 B 作 l， 直线 l m， l m， 4= 1=25， 5， 3= 4=45 25=20， 第 8 页（共 25 页） 2= 3=20 故选 A 4把 中根号外面的因式移到根号内的结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 先根据被开方数大于等于 0 判断出 a 是负数，然后平方后移到根号内约分即可得解 【解答】 解：根据被开方数非负数得， 0， 解得 a 0， a = = 故选 A 5如图所示几何体三视图的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】 解：如图所示几何体从正面看所得到的图形是 B 中图形， 故选： B 6如图，正方形 边长为 1cm/s，动点 p， Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x（单位： s），四边形 y（单位： 则 y 与 x（ 0 x 8）之间函数关系可以用图象表示为（ ） 第 9 页（共 25 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意结合图形，分情况讨论： 0 x 4 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关 系式，从而得到函数图象； 4 x 8 时，根据四边形 面积 = 面积 面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解 【解答】 解： 0 x 4 时， 正方形的边长为 4 y=S S = 4 4 xx， = ， 4 x 8 时， y=S S = 4 4 （ 8 x） （ 8 x）， = （ 8 x） 2+8， 所以， y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合 故选： B 7我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆 ”如图，直线 l： y=与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B， 0，点 P 在 x 轴上， P 与 l 相切，当 P 在线段 得 P 成为整圆的点 P 个数是（ ） 第 10 页（共 25 页） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据直线的解析式求得 ，进而求得 2，根据切线的性质求得 B，根据 0，求得 后根据 “整圆 ”的定义，即可求得 使得 P 成为整圆的点 P 的坐标，从而求得点 P 个数 【解答】 解： 直线 l： y= 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B， B（ 0， 4 ）， ， 在 ， 0， =12， P 与 l 相切，设切点为 M，连接 设 P（ x， 0）， 2 x， P 的半径 x， x 为整数， 整数， x 可以取 0， 2， 4， 6， 8， 10， 6 个数， 使得 P 成为整圆的点 P 个数是 6 故选： A 8矩形 ，边长 ，边 ， M、 N 分别是边 的两个动点，且始终保持 最大值为（ ） 第 11 页（共 25 页） A 1 B C D 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值 【分析】 根据三角形相似列出比例式得到二次函数的解析式，求出最大值即为所求 【解答】 解：设 CN=y， CM=x，则 x， 四边形 矩形， B= C=90， 0， 0， = ， 即 = ， y= a= 0， y 有最大值， y 最大 = ， 最大值 = 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9用四舍五入法把数字 确到 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 把百分位上的数字 8 进行四舍五入即可 【解答】 解：数字 确到 故 答案为 10如图，在平面直角坐标系中，直线 l x 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y= （ x 0）和 y= （ x 0）的图象交于点 P、 Q，连结 面积为 7 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 第 12 页（共 25 页） 【分析】 根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 S ， S ，然后利用S 行计算 【解答】 解：如图， 直线 l x 轴， S | 8|=4， S |6|=3， S 故答案为 7 11设 a， b， c 是从 1 到 9 的互不相同的整数，则 的最大值为 1 【考点】 代数式求值 【分析】 因为分母是相乘的 关系，放大倍数大，所以应该尽量使 a、 b、 c 的取值小 【解答】 解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使 a、 b、 c 的取值小才能确保分式的值最大 故选 a=1， b=2， c=3 的最大值为 1 故填 1 12从 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 的值是不等式组 的解，但不是方程 3x+2=0 的实数解的概率为 【考点】 概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组 【分析】 首先解不等式组，即可求得 a 的取值范围，解一元二次方程 3x+2=0，可求得 后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x ， 第 13 页（共 25 页） a 的值是不等式组 的解， a=0， 1， 2， 3， 3x+2=0， （ x 1）（ x 2） =0， 解得： ， ， a 不是方程 3x+2=0 的实数解， a=0 或 3； a 的值是不等式组 的解，但不是方程 3x+2=0 的实数解的概率为： 故答案为： 13如图，在 ， 0，点 D、 E、 F 分別为 中点，若 ，則 长为 5 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 已知 边 中线，那么 中位线，则 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜边的中线， 又 中位线， 5=10， 10=5 故答案为： 5 14 三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是 24 或 8 【考点】 解一元二次方程 腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由 16x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从 x=6 时，是等腰三角形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 16x+60=0， 第 14 页（共 25 页） （ x 6）（ x 10） =0， 解得： ， 0， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图 ： C=6， ， 高， ， =2 ， S D= 8 2 =8 ； 当 x=10 时，如图 ， ， ， 0， 直角三角形， C=90， S C= 8 6=24 该三角形的面积是： 24 或 8 故答案为： 24 或 8 15这是一根起点为 0 的数轴，现有 同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行 0，第二行 6，第三行 21，第 10 行的数是 378 【考点】 规律型：数字的变化类；数轴 【分析】 观察根据排列的规律得到第一行为 0，第二行为 0 加 6 个数即为 6，第三行为从 6开始加 15 个数得到 21，第四行为从 21 开始加 24 个数即 45， ，由此得到后面加的数比前一行加的数多 9，由此得到第 10 行为 0+6+（ 6+9 1） +（ 6+9 2） +（ 6+9 8） 【解答】 解： 第一行为 0， 第二行为 0+6=6， 第三行 为 0+6+15=21， 第四行为 0+6+15+24=45， 第五行为 0+6+15+24+33=78， 第 15 页（共 25 页） 所以第 10 行为 0+6+（ 6+9 1） +（ 6+9 2） +（ 6+9 8） =6 9+9（ 1+2+3+4+5+6+7+8）=378 故答案为： 378 三、计算题（本大题共 8 个小题， 75 分） 16先化简，再求值： ，其中 x 的值是不等式组的整数解 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式组的整 数解 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x 1， 不等式组 ， 解得： x 2， 不等式组的整数解为 1， 2， 当 x=1 时，原式没有意义， 当 x=2 时，原式 =1 17如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 测量，支架的立柱 地面垂直，即 0，且 F、 A、 C 在同一条水平线上，斜杆 水平线 夹角 0，支撑杆 点 D，该支架的边 夹角 0，又测得 m请你求出该支架的边 顶端 E 到地面的距离 长度 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 B 作 点 H，在 ，根据 0， 求得 m，可求得 长度，在 解直角三角形求得 长度，然后根据 得 0，继而可求得 长度，易得 H+值 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解：过 B 作 点 H， 四边形 矩形， F= 0， 在 ， 0， m， m， m， 在 ， 0， 0 60=30， 2=4m， 又 0， 0， m， H+m） 答：该支架的边 4m，顶端 E 到地面的距离 长度为 18 2015 年 1 月，市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题： 第 17 页（共 25 页） （ 1）本次抽取的学生人数是 30 ；扇形统计图中的圆心角 等于 144 ；补全统计直方图； （ 2）被抽取的学生还要进 行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率 【分析】 （ 1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可； （ 2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可 【解答】 解：（ 1） 6 20%=30，（ 30 3 7 6 2） 30 360=12 30 26=144， 答：本次抽取的学生人数是 30 人；扇形统计图中的圆心角 等于 144； 故答案为： 30， 144； 补全统计图如图所示： （ 2）根据题意列表如下： 设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 5， 4） 5 （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， 19如图， O 的直径 ，弦 ， （ 1）用尺规作图法在 O 内作出弦 写画法，保留作图痕迹） （ 2）求 度数 第 18 页（共 25 页） 【考点】 作图 复杂作图；圆周角定理 【分析】 （ 1）直接利用圆周角定理结合 长分别得出 C， D，点位置； （ 2）本题大致的思路是连接 别在 ，求出 度数，然后根据 D 点的不同位置分类讨论 【解答】 解：（ 1）如图所示：弦 为所求； （ 2）本题分两种情况：（如图） 当 方时，连接 则 0， ， ， ， 0， ， ， ， 5， 5， 当 方时，同 可求得 5， 综上所述： 度数为： 15或 75 20一个手机经销商计划购进某品牌的 A 型、 B 型、 C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部、 B 型手机 y 部，三款手机的进价和预售价如表： 手机型号 A 型 B 型 C 型 进价（单位：元 /部） 900 1200 1100 预售价（单位： 元 /部） 1200 1600 1300 （ 1）用含 x， y 的式子表示购进 C 型手机的部数； （ 2）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元 求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式； （注：预估利润 P=预售总额购机款各种费用） 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 第 19 页（共 25 页） 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）利用 A 型、 B 型、 C 型三款手机共 60 部，由 A、 B 型手机的部数可表示出 ； （ 2）根据购机款列出等式可表示出 x、 y 之间的关系； （ 3） 由预估利润 P=预售总额购机款各种费用，列出等式即可； 根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案 【解答】 解：（ 1）根据题意，知购进 C 型手机的部数为 60 x y； （ 2）根据题意，得： 900x+1200y+1100（ 60 x y） =61000， 整理，得： y=2x 50； （ 3） 由题意，得： P=1200x+1600y+1300（ 60 x y） 61000 1500=500x+500 购进 C 型手机部数 为 60 x y=110 3x，根据题意，可列不等式组： ， 解得： 29 x 34， P 是 x 的一次函数， k=500 0， P 随 x 的增大而增大， 当 x=34 时， P 取得最大值，最大值为 17500 元， 此时购进 A 型手机 34 部、 B 型手机 18 部、 C 型手机 8 部 21如图，将边长为 2 的正六边形 直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动 （ 1）该正六边形的每一个内角的度数是 120 ，每一个外角的度数为 60 ； （ 2）求它的对角线 长； （ 3）直接写出点 图 1 滚动到图 2 的位置时，顶点 经过的路径长 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质 【分析】 （ 1）利用正六边形的外角和等于 360 度，求出外角的度数即可解决问题 （ 2）作 M，由正六边形和等腰三角形的性质 3M， 1=30， 1，由勾股定理得出 可得出结果； （ 3）由（ 2）得出 ， ， 1 ，当 一次滚动到图 2位置时，顶点 经过的路径分别是以 圆心，以 2， 2 ， 4， 2 ，2 为半径，圆心角都为 60的五条弧，然后根据弧长 公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1） 正六边形的外角和为 360 度， 第 20 页（共 25 页） 每个外角的度数为 360 6=60， 正六边形的每个外角与内角互补， 每个内角为 180 60=120 故答案为： 120， 60； （ 2）作 M，如图 1 所示： 根据正六边形的性质得：对角线 213 20， 3M， 1=30， ， 由勾股定理得： = ， 21 ； （ 3）连 图 2 所示， 由（ 2）得： 6=1， ， 1 ， 当 一次滚动到图 2 位置时，顶点 经过的路径分别是以 圆心， 以 2， 2 ， 4， 2 ， 2 为半径，圆心角都为 60的五条弧， 顶点 + + + + = = ， 22探究：如图 1 和 2，四边形 ，已知 D， 0，点 E、 F 分别在 D 上， 5 （ 1） 如图 1，若 B、 是直角，把 点 A 逆时针旋 转 90至 合，则能证得 E+写出推理过程； 如图 2，若 B、 D 都不是直角，则当 B 与 D 满足数量关系 B+ D=180 时，仍有 E+ 第 21 页（共 25 页） （ 2）拓展：如图 3，在 ， 0， C=2 ，点 D、 E 均在边 ，且 5若 ，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 根据旋转的性质得出 G， G，求出 5，根据 出 据全等三角形的性质得出 F，即可求出答案； 根据旋转的性质得出 G， B= 出 C、 D、 G 在一条直线上，根据 出 据全等三角形的性质得出 F，即可求出答案； （ 2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出 C=45， ，根据旋转的性质得出 E， C=45， 出 5，证 据全等得出 E，设 DE=x，则 DF=x， E=3 x，根据勾股定理得出方程，求出 x 即可 【解答】 （ 1） 解：如图 1， 把 点 A 逆时针旋转 90至 合， G， G， 0， 5， 5， 5， 即 5， 在 F， G， F=F； 解： B+ D=180， 第 22 页（共 25 页） 理由是： 把 A 点旋转到 合， 则 G， B= B+ 80， 80， C、 D、 G 在一条直线上， 和 知求法类似， 5， 在 F， G， F=F； 故答