秋九年级数学上册 一元二次方程的解法复习 (新版)新人教版

一元二次方程的解法复习 你学过一元二次方程的哪些解法 说一说 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 你能说出每一种解法的特点吗 方程的左边是完全平方式 右边是非负数 即形如x2 a a 0 开平方法 1 化1 把二次项系数化为1 2 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边同加一次项系数一半的平方 4 变形 化成 5 开平方 求解 配方法 解方程的基本步骤 一除 二移 三配 四化 五解 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a 0 直接开平方法 适应于形如 x k h h 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 请用四种方法解下列方程 4 x 1 2 2x 5 2 比一比 结论 先考虑开平方法 再用因式分解法 最后才用公式法和配方法 1 关于y的一元二次方程2y y 3 4的一般形式是 它的二次项系数是 一次项是 常数项是 2y2 6y 4 0 2 6y 4 B 3 若x 2是方程x2 ax 8 0的解 则a 2 积蓄能量题 C 4 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题 其中答对的是 A 若x2 4 则x 2B 若3x2 6x 则x 2C 若x2 x k 0的一个根是1 则k 2 3 公式法 总结 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 1 填空 x2 3x 1 0 3x2 1 0 3t2 t 0 x2 4x 2 2x2 x 0 5 m 2 2 8 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x 2 2 2 x 2 适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法 3x2 1 0 5 m 2 2 8 3t2 t 0 2x2 x 0 x 2 2 2 x 2 x2 3x 1 0 3y2 y 1 0 2x2 4x 1 0 x2 4x 2 规律 一般地 当一元二次方程一次项系数为0时 ax2 c 0 应选用直接开平方法 若常数项为0 ax2 bx 0 应选用因式分解法 若一次项系数和常数项都不为0 ax2 bx c 0 先化为一般式 看一边的整式是否容易因式分解 若容易 宜选用因式分解法 不然选用公式法 不过当二次项系数是1 且一次项系数是偶数时 用配方法也较简单 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 练习 用最好的方法求解下列方程1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 3 4y 1 y 解 3x 2 493x 2 7x x1 3 x2 解 法一 3x 4 4x 3 3x 4 4x 3或3x 4 4x 3 x 1或7x 7 x1 1 x2 1法二 3x 4 4x 3 2 0 3x 4 4x 3 3x 4x 3 0 7x 7 x 1 07x 7 0或 x 1 0 x1 1 x2 1 解 3y 8y 2 0b 4ac 64 4 3 2 88X 选择适当的方法解下列方程 谁最快 ax2 c 0 ax2 bx 0 ax2 bx c 0 因式分解法 公式法 配方法 2 公式法虽然是万能的 对任何一元二次方程都适用 但不一定是最简单的 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 直接开平方法 因式分解法 等简单方法 若不行 再考虑公式法 适当也可考虑配方法 3 方程中有括号时 应先用整体思想考虑有没有简单方法 若看不出合适的方法时 则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法 1 直接开平方法 因式分解法 小结 用配方法证明 关于x的方程 m 12m 37 x 3mx 1 0 无论m取何值 此方程都是一元二次方程 1 1 方程x2 2x 1 0的两个根为x1 x2 1 x1 x2 x1x2 2 方程x2 5x 6 0的两个根为x1 6 x2 1 x1 x2 x1x2 3 4x2 x 3 0的两个根