2020年中考数学一轮复习 整式及其运算考点讲义及练习（含解析）

整式及其运算基础知识过关1由_或_的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是也是_；_的和叫做多项式；_和_统称为整式.2每个单项式叫做这个多项式的_.多项式中不含字母的项叫做_.多项式中_项的次数，叫做这个多项式的次数.33x2y的系数是_，次数是_；3x2y+2xy-1的常数项是_，是_次_项式.4-3x2y+5x2y=_5去括号： a+b+c=_; a-b+c=_.6aman=_；aman=_；amn=_；abn=_.73x2y5y=_；ma+b=_；m+na+b=_.8a+ba-b=_；ab2=_.【中考真题】【2019山东】下列运算正确的是a(-2a)2-4a2b(a+b)2a2+b2c(a5)2a7d(-a+2)(-a-2)a2-4透析考纲在中考中整式及整式运算的考查属于高频考点，基本概念如同类项、幂的运算等考查题型以选择题、填空题居多，而整式的运算及乘法公式为历年重点考查内容，选择、填空、解答的题型均会涉及，属于必考知识点.精选好题【考向01】整式的概念【试题】在式子：-35ab，2x2y5，x+y2，-a2bc，1，x2-2x+3，3a，1x+1中，单项式个数为a2b3c4d5解题关键用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方及开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独的一个数字或字母也是单项式【好题变式练】1下列判断正确的是a3a2b与ba2不是同类项b单项式-x3y2的系数是-1cm2n5不是整式d3x2-y+5xy2是二次三项式2对于单项式-3a3b24，下列结论正确的是a它的系数是-34，次数是5b它的系数是-34，次数是5c它的系数是-34，次数是6d它的系数是34，次数是5要点归纳整式相关概念（1）由数字与字母或字母与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式（2）同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项几个常数项也是同类项【考向02】整式的运算【试题】如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是a14b12c34d1解题技巧整式的运算属于中考重点考查的知识点，解题的关键是准确掌握运算法则，灵活运用运算律加减运算中注意去括号及合并同类项，混合运算中还要注意运算顺序【好题变式练】1下列各式从左到右的变形，正确的是a-x-y=-(x-y)b-a+b=-(a+b)c(y-x)2=(x-y)2d(a-b)3=(b-a)32化简2xy-(x+3xy)的结果是_要点归纳整式的运算：（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项；（2）乘法：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式；（3）幂运算：aman=am+n；aman=am-n；amn=amn；abn=anbn.【考向03】乘法公式【试题】下列运算正确的是a(x+3y)(x-3y)=x2-3y2b(x-3y)(x-3y)=x2-9y2c(-x+3y)(x-3y)=-x2-9y2d(-x+3y)(-x-3y)=x2-9y2解题技巧乘法公式的考查属于高频考点关键在于准确掌握两个重要公式：平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何背景，熟悉公式的形式和结果，并能灵活运用【好题变式练】1如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形根据图形能验证的等式为aa2-b2(a-b)2ba2-b2(a+b)(a-b)c(a-b)2a2-2ab+b2d(a+b)2a2+2ab+b22先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a+2b)2，其中a=-2，b=12要点归纳乘法公式：（1）平方差公式：a+ba-b=a2-b2（2）完全平方公式：ab2=a22ab+b2完全平方公式的变形：a+b2-a-b2=4ab过关斩将1下列计算正确的是a5ab-3a2bb(-3a2b)26a4b2c(a-1)2a2-1d2a2bb2a22下列各式中，去括号正确的是aa+(b-c)=a-b-cba-(b+c)=a-b+cca+2(b+c)=a+2b+cda-2(b-c)=a-2b+2c3如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(xy)则x-yn；xy=m2-n24；x2-y2mn；x2+y2=m2-n22中，正确是abcd4请写出单项式-12a3b的系数为_，次数为_5多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，则m的值为_6我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如(a+b)2a2+2ab+b2就可以用图(1)的面积表示，请你仿照图(1)写出图(2)表示的一个等式_7已知多项式2x2+my-12与多项式nx2-3y+6的差中不含有x，y，求m+n+mn的值8先化简下式，再求值：2x2-3(-13x2+23xy)-2y2-2(x2-xy+2y2)，其中x=12，y-1参考答案过关斩将1d【解析】a，5ab与3b不属于同类项，不能合并，故a错误；b，(-3a2b)29a4b2，故b错误；c，为完全平方公式，(a-1)2a2-2a+1，故c错误；d，为单项式除法，计算正确故选d2d【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案a，a+b-c=a+b-c，故a错误；b，a-(b+c)=a-b-c，故b错误；c，a+2(b+c)=a+2b+2c，故c错误；d，a-2(b-c)=a-2b+2c，故d正确故选d3a【解析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项x-y等于小正方形的边长，即x-yn，正确；xy为小长方形的面积，xy=m2-n24，故本项正确；x2-y2(x+y)(x-y)mn，故本项正确；x2+y2(x+y)2-2xym2-2m2-n24=m2+n22，故本项错误所以正确的有故选a4-12，4【解析】根据单项式次数和系数的定义解答即可系数为-12，次数为452【解析】多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是四次三项式，|m|+2=4，m+20，|m|=2，且m-2，m=2故答案为：26(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2【解析】把图(2)看为一个整体，是一个长为(2a+b)，宽为(a+b)的长方形，还可以看为6个小长方形面积的和因此(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b2故答案为：(2a+b)(a+b)2a2+3ab+b277【解析】(2x2+my-12)-(nx2-3y+6)=(2-n)x2+(m+3)y-18，因为差中不含有x，y，所以2-n=0，m+