2019年九年级数学下册 第二章 二次函数知识点归纳 （新版）北师大版_第1页
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第二章 二次函数1 二次函数2 二次函数的图象与性质3 确定二次函数的表达式4 二次函数的应用5 二次函数与一元二次方程二次函数的概念：形如的函数，叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。 是二次函数的特例，此时常数b=c=0.在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。二次函数yax2的图象是一条顶点在原点关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。描述抛物线常从开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点等方面来描述。函数的定义域是全体实数；抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。函数的增减性：a、当a0时 b、当a0时当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0二次函数的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线二次函数的图象是以为对称轴，顶点在（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）|a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。二次函数的图象与yax2的图象的关系： 的图象可以由yax2的图象平移得到，其步骤如下： 将配方成的形式；（其中h=，k=）；把抛物线向右（h0）或向左（h0）或向下（k0，则当x时，y随x的增大而增大。若a0，则当x时，y随x的增大而减小。最值：若a0，则当x=时，；若a0 抛物线与x轴有2个交点； =0 抛物线与x轴有1个交点； 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；当0时，设抛物线与x轴的两个交点为
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