基于ANSYS的圣维南原理数值验证.doc

基于 ANSYS 的圣维南原理数值验证 谢友增 航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041 一 引言 在轴向拉伸或压缩时 可以假设 变形前原为平面的横截面 变形后仍保 持为平面且仍垂直于轴线 根据这一平面假设 可以推断 杆件所有纵向纤维 的伸长或压缩是相等的 因此各纵向纤维的受力是一样的 我们得到 横截面 上各点应力相等 于是得到 N A F 1 1 式中 轴力 横截面积 NF A 若以集中力作用于杆件端面上 则集中力作用点附近区域内的应力分布比 较复杂 公式 1 1 只能计算这个区域内横截面上的平均应力 不能描述作用 点附近的真实情况 这就引出 端截面上外力作用方式不同 将有多大影响的 问题 实际上 在外力作用区域内 外力分布方式有各种可能 例如在图 1a 和 b 中 钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的 不过 如用与外力系 静力等效的合力来代替原力系 则除在原力系作用区域内有明显差别外 在离 外力系作用区域略远处 例如 距离约等于截面尺寸处 上述代替的影响就非 常微小 可以不计 这就是圣维南原理 根据这一原理 图 1a 和 b 所示杆件虽 上端外力的作用方式不同 但可用其合力代替 这就简化成相同的计算简图 图 1c 在距离端截面略远处都可以用公式 1 1 计算应力 图 1 外力作用方式不同的杆件 圣维南原理提出至今已有一百多年的历史 虽然还没有确切的数学表示和 严格的理论证明 但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性 本文将 利用 ANSYS 软件 通过对实例模型的数值分析计算 证明圣维南原理 选择建 立一个二维平面模型作为研究对象 然后对此模型进行数值证明 分别对平面 模型两端施加均布载荷 以及与此集中力静力等效的集中力载荷 绘制应力图 以及路径图 比较两种情况下其所受的平均应力分布情况 从而利用此结果证 明圣维南原理 运用 ANSYS 软件可以简单直观的证明圣维南原理 从而可以更 加深刻的理解圣维南原理 二 ANSYS 软件简介 ANSYS 公司是由美国著名力学专家 美国匹兹堡大学力学教授 John Swanson 博士于 1970 年创建并发展起来的 总部设在美国宾夕法尼亚州的匹兹 堡 是目前世界 CAE 行业中最大的公司 ANSYS 软件是集结构 热 流体 电磁场 声场和耦合场分析于一体的大 型通用有限元软件 可广泛用于核工业 铁道 石油化工 航空航天 机械制 造 能源 汽车交通 国防军工 电子 土木工程 造船 生物医学 轻工 地矿 水利 日用家电等一般工业及科学研究 该软件可在大多数计算机及操 作系统中运行 从 PC 机到工作站直至巨型计算机 ANSYS 文件在其所有的产品 系列和工作平台上均兼容 ANSYS 软件多物理场耦合的功能 允许在统一模型上 进行各式各样的耦合计算 如 热 流体耦合 磁 电耦合 以及电 磁 流体 热耦合 确保了所有的 ANSYS 用户的多领域多变工程问题的求解 ANSYS 基于 Motif 的菜单系统是用户能够通过对话框 下拉菜单和子菜单进行数据输入和 功能选择 为用户使用 ANSYS 提供 导航 ANSYS 软件提供了一个不断改进的功能清单 具体包括 1 结构高度非线性仿真 ANSYS 采用了牛顿 拉普森迭代求解 并为了增强问题的收敛性 提供了自 适应下降 线性搜索 自动载荷步 二分法及弧长法等一系列命令 可以计算 由 大的位移 应变及有限转动引起的结构几何非线性问题 与时间有关的材料非 线性问题以及接触引起的状态非线性问题 2 热分析 ANSYS 热分析基于能量守恒原理的热平衡方程 用有限元法计算各节点的 温度 并导出其它热物理参数 包括热传导 热对流及热辐射三种传导方式 此外 还可以分析相变 有内热源 接触热阻等问题 热分析用于计算一个系 统或部件的温度分布 如热量获取或损失 热梯度 热流密度等 3 电磁分析 ANSYS 可分析电磁场的多方面问题 如电感 电容 磁通量密度 涡流 电场分布 磁力线 力 运动效应 电路和能量损失等 可用于有效地分析下 面所列的各类设备 电力发电机 变压器 螺线管传动器 电动机 磁成像系 统 图象显示设备传感器 磁悬浮装置 波导 开关等 4 设计优化 ANSYS 提供了两种优化方法 它们可以处理大多数的优化问题 零阶方法 是一个很完美的处理方法 可以很有效的处理大多数的工程问题 一阶方法基 于目标函数对设计变量的敏感程度 因此更加适合于精确的优化分析 优化中 ANSYS 采用一系列的分析 评估 修正的循环过程 这个过程重复进行直到所有 设计满足要求为止 5 计算流体动力学分析 ANSYS 程序中的 FLOTRAN CFD 分析功能是一个用于分析二维及三维流体流 动场的先进的工具 可解决如下的问题 作用于气动翼型上的升力和阻力 超音速喷管中的流场 弯管中流体的复杂的三维流动 计算发动机排气系统中气体压力及温度分布 研究管路系统中热的层化及分离 使用混合流研究来估计热冲击的可能性 用自然对流分析估计电子封装芯片的热性能 对含有多种流体的热交换器进行研究 6 利用 ANSYS 参数设计语言 APDL 的扩展宏命令功能 APDL 有参数 数组参数 表达式和函数 分支和循环 重复和缩写 宏以 及用户程序等功能 ANSYS 有限元典型分析大致分为 3 个步骤 建立有限元模型 加载和求解 结果后处理和结果查看 三 利用 ANSYS 软件验证圣维南原理 根据 ANSYS 有限元典型分析的 3 个步骤进行圣维南原理的数值验证 1 建立有限元模型 1 设置单元属性 ANSYS 中 常用的单元属性包括单元类型 单元实常数 材料属性 在这里为了获得较好的计算精度 采用四节点四边形板单元 plane42 单元实常数的确定依赖于单元类型的特性 实常数的目的是用于补充必 要的几何信息和据算参数 这里无需定义 材料属性 定义材料弹性模量为 2 7e11Pa 泊松比为 0 3 2 建立实体模型 平面可以表示二维实体 为简化计算 建立二维平面模型 模型尺寸为长 20CM 宽 6CM 3 为实体模型分配单元属性 根据有限元理论 最终的有限元计算利用的是有限元模型 实体模型是不 能进行有限元计算的 在对实体模型进行网格划分前 要为实体模型分配单元 属性 将前面定义的单元属性赋予实体模型 4 对实体模型进行网格划分 ANSYS 有两种方式对实体模型进行网格划分 自由网格划分 该操作对实体模型无特殊要求 任何几何模型 即使是 不规则的 也可以进行网格划分 映射网格划分 映射网格划分要求被划分的对象如面或体必须形状规则 在这里由于模型简单 采用自由网格划分的方式对实体模型进行网格划分 建立的有限元模型如图 2 所示 图 2 建立的有限元模型 通过实用菜单 List 可以查看在建立的有限元模型中生成的节点以及单元的 数量和属性 图 3 为列表显示的节点和单元的相关信息 包括单元属性以及该 单元包含哪些节点 图 3 单元以及节点列表 从列表中可以看出一共生成 1216 个单元和 1300 个节点 2 加载和求解 1 施加载荷及约束 有限元模型建立完毕后 要为模型施加一定的激励 并根据问题的要求设 置一定的边界条件 先在模型边界施加面力 167N 绘制模型施加面力的应力分 布图和路径图 然后给模型施加与之等效的集中力载荷 主矢量相同 对于同 一点的主矩也相同 1000N 绘制模型施加面力的应力分布图和路径图 进行比 较 本次求解设置的集中力为载荷对称载荷 因此可以对模型中间线上的所有 节点设置边界条件 设置节点所有的自由度为 0 施加完集中力载荷以及约束 后的有限元模型如图 4 图 4 施加载荷及约束后的有限元模型 2 求解 定义分析类型为静态分析 单击求解命令 ANSYS 就可以进行分析计算 求解之前 ANSYS 会弹出状态文本框和求解确认对话框 列举本次分析的相关信 息 问题维数 分析类型 载荷步和子步的设置等 如图 5 所示 确认无误后 便可进行求解 图 5 状态文本框和求解确认对话框 3 结果后处理和结果查看 有限元模型建立并求解后 ANSYS 工作目录中会生成一个结果记录文件 要使用通用后处理器进行结果分析 ANSYS 可以通过图形方式显示计算结果 可以绘制变形图 等值图 矢量图等 1 绘制应力等值图 通过绘制节点的应力等值图 可以查看模型内部应力具体分布形式及其大 小 图 6 为施加均布载荷节点解的应力等值图 图 7 为施加集中力载荷节点解 的应力等值图 图 6 施加均布载荷节点解的应力等值图 图 7 施加集中力载荷的节点解应力等值图 2 绘制路径图 为了验证圣维南原理 采取路径操纵的方式 通过绘制特定的路径 查看 路径上的应力分布情况 从而验证圣维南原理 定义路径 9 3 到 9 3 将要查看的结果数据映射到该路径上 绘制路径图 图 8 为施加集中力载荷模型 路径 9 3 到 9 3 的路径等 值图 图 8 点 9 3 到 9 3 应力分布路径图 原图较小 可放大后进行查看 从图中可以看出 在距离端截面很近 的地方 应力分布差别是非常大的 而且应力分布复杂 因此不能采用计算平 均应力的方法来计算该区域的应力 定义路径 4 3 到 4 3 将要查看的结果数据映射到该路径上 绘 制路径图 图 9 为施加集中力载荷模型 路径 4 3 到 4 3 的路径等值 图 图 10 为路径曲线图 图 9 点 4 3 到 4 3 应力分布路径图 图 10 点 4 3 到 4 3 应力分布路径图 定义路径 9 3 到 9 3 将要查看的结果数据映射到该路径上 绘 制路径图 图 11 为施加均布载荷模型 路径 9 3 到 9 3 的路径等值图 图 11 点 9 3 到 9 3 应力分布路径图 定义路径 4 3 到 4 3 将要查看的结果数据映射到该路径上 绘 制路径图 图 12 为施加均布载荷模型 路径 4 3 到 4 3 的路径等值图 图 13 为路径曲线图 图 12 点 4 3 到 4 3 应力分布路径图 图 13 点 4 3 到 4 3 应力分布路径图 比较图 8 和图 11 可以看出在与均布载荷等效的集中力载荷作用下 近处的 应力分布明显改变 从图 9 和图 10 可以看出 在作用与均布载荷等效的集中力 载荷下 在距离端截面一定距离 距离约等于截面尺寸处 应力分布相对均匀 最大应力与最小应力之差与最大应力之比约为 6 比较图 9 和图 11 以及图 10 和图 13 可以看出施加均布载荷与施加集中力载荷在距端面一定距离处作用效果 相似 同一路径上应力分布相差不大 从而利用公式 1 1 就可以计算该区域 的平均应力 这样计算的结果影响较小可忽略不计 这说明用与面力等效的集 中力载荷代替分布载荷时 近处的应力分布将有显著的改变 但是远处所受的 影响可以不计 因此 从应力分布图可以验证圣维南原理 4 结论 通过 ANSYS 数值验算可以表面 如果把物体的一小部分边界上的面力 变 换为分布不同但静力等效的集中力 主矢量相同 对于同一点的主矩也相同 那么 近处的应力分布将有显著的改变 但是远处所受的影响可以不计 从而 验证了圣维南原理的正确性 四 小结 通过有限元法以非常直观简单的方法验证了圣维南原理的正确性 加深了 对圣维南原理的理解 借助 ANSYS 这一强大的有限元计算软件 可以解决许多 解析计算中无法解决的问题 但