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江西省九江市2009年第二次高考模拟统一考试理 科 数 学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，且为正实数，则（ ） A B C D2已知函数的反函数为，在上的导函数为，则=（ ） A B C D3若直线与圆相交，则（ ） A B C D4函数的图像可以通过以下哪种变换得到函数的图像（ ） A向右平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向左平移个单位5已知函数，集合、，则集合所表示的平面图形的面积（ ） A B C D6已知向量，则与夹角的取值范围是（ ） A B C D7若不等式的解集是，则以下结论中：；，正确结论的序号是（ ） A B C D8已知半径为的球被两个平面所截，截面圆半径分别为、，且两截面圆的公共弦长为，则这两个平面所成的锐二面角的大小为（ ） A B C D94个相同的白球与5个相同的黑球放入3个不同的盒子中，每个盒子中既要有白球又要有黑球，且每个盒子中都不能同时放2个白球和2个黑球，每个盒子所放球的个数不限，则所有不同放法的种数为（ ） A3 B6 C12 D1810已知函数，等比数列的首项，公比，若，则（ ） A B C D11椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，为左准线，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A) B) C D12连续投掷两次骰子得到的点数分别为、，作向量则向量与向量的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ） A B C D二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共计16分，请把答案填在答题卡上)13若，的方差为3，则，的方差为 14若对任意实数都成立，则 15的三个顶点、均在椭圆上，椭圆右焦点F为的重心，则的值为 16定义在上的奇函数和偶函数满足，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在中，、分别为角A、B、C的对边，且，(其中) (1)若时，求的值； (2)若时，求边长的最小值及判定此时的形状18右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表已知该班有50名学生，成绩分成1至5个等级，分别记为1至5分如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为，数学成绩为人数 数学54321英语51310141075132b09321160a100163 (1)求，的概率； (2)令，求的数学期望19如图，三棱锥中，平面， 为的中点，且平面 (1)求的值； (2)求点到平面的距离； (3)设平面与平面所成二面角为，求20已知函数， (1)证明：当时，； (2)若不等式对任意的，时恒成立，求实数的取值范围21已知双曲线，为其上位于第一象限的任意一点，过作双曲线的切线，分别交两条渐近线、于、两点，为坐标原点 (1)若点的横坐标为2，求直线的方程； (2
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