zlq高中数学_平面向量的基本定理及坐标表示_第3课时_平面向量共线的坐标表示课件_新人教a版必修4

1平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .2下列各组向量中，共线的是()Aa(1,2)，b(3,5)Ba(1,2)，b(2,1)Ca(2，1)，b(3,4)Da(2,1)，b(4，2)答案D,x1y2x2y10,3在直角坐标系xOy内，已知A(2，3)，B(0,1)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线,重点：用平面向量坐标表示向量共线条件难点：运用平面向量坐标表示向量共线条件的应用，体会向量在解题中的工具性作用,1若a与b共线(b0)，则存在实数，使ab，这里b0的条件千万不可忽视，而在坐标表示的共线条件中，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10，对任意向量a，b都成立，解题时，要区别应用2向量共线条件有着广泛的应用，如证明直线平行、三点共线等，特别是在题设条件中遇到两直线相交于一点时，应用共线条件来探究常能起到事半功倍的效果,答案4,例2如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求直线AC、OB交点P的坐标,(2010广东湛江一中)已知向量a(1,2)，b(x,1)，ca2b，d2ab，且cd，则实数x的值等于()答案D,解析ca2b(12x,4)，d2ab(2x,3)，cd，(12x)34(2x)0，x,例4已知a(1,2)，b(3,2)，当实数k取何值时ka2b与2a4b平行？解析当ka2b与2a4b平行时，存在惟一实数，使ka2b(2a4b)ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4)2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)由(k6,2k4)(14，4)，得,故当k1时，ka2b与2a4b平行点评可由向量平行的坐标表示的充要条件得(k6)(4)(2k4)140，得k1.,(08全国)设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.答案2解析ab(，2)(2,3)(2,23)，存在实数k，使(2,23)k(4，7)，,例5已知A(1,2)，B(1,4)(1)求AB的中点M的坐标；(2)求AB的三等分点P、Q的坐标；(3)设D为直线AB上与A、B不重合的一点，当时，求点D的坐标 分析以原点为始点的向量的坐标与其终点的坐标相同，故可用向量的线性运算及坐标表示求解,答案C,解析ab，(2m1)m60，2m2m60，m2或,答案A,3(09重庆文)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值是()A2B0 C1 D2答案D解析ab(3,1x),4b2a(6,4x2)，由题意可得3(4x2)6(1x)0，x2.,二、填空题4设a(4,3)，b(，6)，c(1，m)，若abc，则_，m_.答案59解析abc，(4,3)(，6)(1，m)，,5已知a(3,2)，b(2，1)，若ab与ab(R)平行，则_.答案1或1解析ab(3,2)(2，1)(32,21)，ab(3,2)(2，1)(32，2)(ab)(ab)，(32)(2)(32)(21)0，1或1.,6已知向量a(3k1,2)，b(k,1)，且ab，则实数k_.答案1解析3k12k0，k1.,7(09江西理)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.答案5解析ac(3k，6)，(ac)b，3(3k)(6)