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文档简介

精品解析:北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试数学(文)试题解析(教师版)【试题总体说明】本套试卷严格按照2011年的高考题进行命制,临近高考,题目难度适当,创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点:(1)注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查,严格控制试题难度。如选择题1,2,3,4,5,9,10;(2)知识点覆盖全面,既注重对传统知识的考查,又注重对新增内容的考查,更注重对主干知识的考查,如解答题15,16,17,18.(3)遵循源于教材、高于教材的原则,部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成;如填空题7.(4)题型新颖,创新度高,部分试题是原创题,有较强的时代特色如选择题8和解答题20等;(5)在知识网络的交汇处命题,强调知识的整合,突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如19,20题。第卷(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合,那么( )(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】故选C【解析】x=3,y=7,|3-7|8, y=31故选D3若,则下列结论正确的是( )(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】,cba,故选D【答案】B【解析】,复数对应的点的坐标为(-1,2)复数对应的点位于第二象限,故选B5已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为,其三视图中的俯视图如图所示,则其左视图的面积是( )(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】左视图是矩形,可得边长为和2,左视图的面积是故选,A6若实数,满足条件 则的最大值为( )(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由图可知,A(1,0),B(1,2),C(0,1),过(1,2)点时取最大值为5,故选B7设等比数列的前项和为则“”是“”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【答案】C【解析】,故选C8已知集合,其中,且.则中所有元素之和是( )(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】的情况分别为:0001,0011,0101,0111,1001,1011,1101,1111,A中元素分别为8,12,10,14,9,13,11,15,中所有元素之和,92第卷(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知向量,.若,则实数_.【答案】9【解析】,10. 某年级名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组:,得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为,那么成绩在的学生人数是_【答案】54【解析】小矩形的面积之比=频率之比成绩在的学生人数是5411. 函数的最小正周期为_【答案】【解析】12. 圆的圆心到直线的距离是_. 【答案】1【解析】圆的圆心为(2,0),它到直线的距离为13. 已知函数 则的零点是_;的值域是_14. 如图,已知抛物线及两点和,其中.过,分别作轴的垂线,交抛物线于,两点,直线与轴交于点,此时就称,确定了.依此类推,可由,确定,.记,.给出下列三个结论: 数列是递减数列; 对,; 若,则.其中,所有正确结论的序号是_ 【答案】【解析】(1)由图易知数列为递减数列 (2)设,直线的方程为当x=0时, , ,依次类推,(3)由,则,三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)在中,已知 ()求角; ()若,的面积是,求 ()解:由余弦定理,得 9分 因为 , 所以 11分因为 , 所以 . 13分16.(本小题满分13分)某校高一年级开设研究性学习课程,()班和()班报名参加的人数分别是和现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从()班抽取了名同学()求研究性学习小组的人数;()规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动,每次随机抽取小组中名同学发言求次发言的学生恰好来自不同班级的概率【命题分析】本题考查概率知识,第一问利用分层抽样中,样本容量总容量=频率,利用公式求m,第二问要把所有抽取2名学生的情况分清,在所有情况中挑出2次发言的学生恰好来自不同班级的情况,从而得出概率。 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为:,共种 12分 所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为 13分17(本小题满分14分)如图,矩形中,分别在线段和上,将矩形沿折起记折起后的矩形为,且平面平面()求证:平面;()若,求证:; ()求四面体体积的最大值 性质定理;(3)面面垂直的性质定理;(4)三垂线定理和逆定理;(5)勾股定理;(6)向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性,垂直关系的多样性.证明线面平行的方法:(1)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(2)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。本题第一问利用(1)进行证明;第二问利用方法三进行证明;第三问列出体积式子以后,利用均值不等式求最值。()证明:因为四边形,都是矩形, 所以 , 所以 四边形是平行四边形,2分 所以 , 3分 因为 平面,所以 平面 4分()证明:连接,设因为平面平面,且, 所以 平面, 5分所以 6分 又 , 所以四边形为正方形,所以 7分 所以 平面, 8分 所以 9分 ()解:设,则,其中由()得平面,所以四面体的体积为 11分所以 13分当且仅当,即时,四面体的体积最大 14分18.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,一个焦点为()求椭圆的方程;()设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值 即 , 解得 ,符合题意 13分所以 14分19.(本小题满分13分)如图,抛物线与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),记,梯形面积为 ()求面积以为自变量的函数式;()若,其中为常数,且,求的最大值【命题分析】本题考查抛物线在坐标系中的关系设出坐标,求出梯形的面积,第二问根据导数求最值的方法,对k进行讨论,列表求最值。()解:由 及,得 6分所以,当时,取得最大值,且最大值为 11分 若,即时,恒成立,所以,的最大值为 13分 综上,时,的最大值为;时,的最大值为20.(本小题满分13分)对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束 ()试问经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;()设,若,且的各项之和为()求,;()若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由【命题分析】本题考查数列的问题,考查学生的自学能力.试题特

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