全国版高考数学第三章三角函数解三角形3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数课时提升作业.docx

任意角和弧度制及任意角的三角函数(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.sin(-270)=()A.-1B.0C.D.1【解析】选D.sin(-270)=sin(-270+360)=sin 90=1.2.已知是第四象限角,则-是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.因为,-的终边关于y轴对称,所以由题意得-是第三象限角.【加固训练】1.小明出国旅游,当地时间比中国时间晚一个小时,他需要将表的时针旋转,则转过的角的弧度数是()A.B.C.-D.-【解析】选B.由题意小明需要把表调慢一个小时,逆时针旋转时针弧度.2. (2016长沙模拟)已知角的终边上一点的坐标为,则角的终边在第象限()A.一B.二C.三D.四【解析】选D.因为=,所以在第四象限.3.(2016唐山模拟)函数f=+的值域为()A.B.C.D.【解析】选D.由三角函数的符号法则可知,当角x在第一象限时,正弦、余弦、正切都是正数,所以函数值为3,当角x为其他象限时,三个值中有两个负数,一个正数,所以函数值为-1,所以值域为.4.(2016广州模拟)若tancos,则在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为tancos,所以在第二象限.5.对于第四象限角的集合,下列四种表示中错误的是()A.B.C.D.【解析】选C.先选定一周,A:270到360再加360的整数倍,B:-90到0再加360的整数倍,D:630到720再加360的整数倍,故A,B,D都正确,只有C错误.二、填空题(每小题5分,共15分)6.在直角坐标系中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90到B点,则B点坐标为.【解析】依题意知OA=OB=2,AOx=30,BOx=120,所以x=2cos120=-1,y=2sin120=,即B(-1,).答案:(-1,)【一题多解】本题还可以采用如下解法:方法一:画图,解直角三角形,得B点坐标为(-1,).方法二:解方程组,设点B坐标为(x,y),得解得答案:(-1,)7.(2016太原模拟)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P是角终边上一点,且sin=-,则y=.【解析】根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标为正,断定该角为第四象限角.所以y0,sin=-=,解得y=-8.答案:8【加固训练】1.(2015临沂模拟)顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角,的终边与圆心在原点的单位圆交于A,B两点,若=30,=60,则弦AB的长为.【解题提示】根据三角函数的定义求A,B两点的坐标,由两点间的距离公式求解.【解析】由三角函数的定义得A(cos30,sin30),B(cos60,sin60),即A,B.所以|AB|=.答案:2.(2016铜陵模拟)已知角的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角终边上的一点P到原点的距离为,若=,则点P的坐标为()A.(1,)B.(,1)C.(,)D.(1,1)【解析】选D.设点P的坐标为(x,y),则由三角函数的定义得即故点P的坐标为(1,1).8.写出下面各图中终边在阴影内的角的集合(包括边界).(1) .(2) .【解析】(1)先写出一周内的,再加360的整数倍,得k360+45k360+120,kZ.(2)从135角的终边开始逆时针旋转到与-45终边相同的角应为135+180=315,所以答案为k360+135k360+315,kZ.答案:(1)k360+45k360+120,kZ(2)k360+135k360+315,kZ(20分钟40分)1.(5分)(2016西安模拟)下列终边相同的角是()A.k+与,kZB.k与,kZC.k+与2k,kZD.(2k+1)与(4k1),kZ【解析】选D.因为k+,kZ表示终边在y轴上的角,kZ表示终边在坐标轴上的角,故A错误;因为k,kZ表示终边在所在直线上的角,kZ表示终边在所在直线上的角以及x轴上的角,故B错误;k+,kZ表示终边与在一条直线上的角,2k,kZ表示终边与相同的角,故C错误;(2k+1),kZ表示终边在x轴负半轴上的角,(4k1),kZ表示与终边相同的角,所以D正确.2.(5分)如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为()【解析】选C.如图,取AP的中点为D,设DOA=,则d=2sin,l=2R=2,所以d=2sin.3.(5分)已知点P(sin-cos,tan)在第一象限,且0,2,则的取值范围是.【解析】由已知得所以+2k+2k或+2k+2k,kZ.当k=0时,或.因为02,所以或.答案:或【加固训练】若sincos0,=cos,则点P在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为sincos0,sin0,所以在第四象限,tan0,所以P在第二象限.4.(12分)若角的终边过点P(-4a,3a)(a0),(1)求sin+cos的值.(2)试判断cos(sin)sin(cos)的符号.【解析】(1)因为角的终边过点P(-4a,3a)(a0),所以x=-4a,y=3a,r=5|a|,当a0时,r=5a,sin+cos=-.当a0时,sin=,cos=-,则cos(sin)sin(cos)=cossin0;当a0.综上,当a0时,cos(sin)sin(cos)的符号为负;当a0时,cos(sin)sin(cos)的符号为正.【加固训练】已知|cos|=-cos,且tan0,试判断的符号.【解析】由|cos|=-cos可得cos0,所以角的终边在第二、三象限或y轴上或x轴的负半轴上;又tan0,所以角的终边在第二、四象限,从而可知角的终边在第二象限.易知-1cos0,0sin0,sin(cos)0,故0,即符号为负.5.(13分)如图,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求P,Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P,Q各自走过的弧长.【解析】设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则t+t=2,所以t=4