第四章-测试系统的基本特性概要

第四章测试系统的基本特性 1 建立测试系统的概念2 了解测试系统特性对测量结果的影响3 了解测试系统特性的测量方法 4 1测试系统及其主要性质 定义 完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总体 1 测试系统 简单测试系统 红外体温 复杂测试系统 振动测量 系统失真 测试系统的传递特性 由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的影响特性 测试系统与输入 输出量之间的关系 3 如果输入和系统特性已知 则可以推断和估计系统的输出量 预测 系统分析中的三类问题 1 当输入 输出是可测量的 已知 可以通过它们推断系统的传输特性 系统辨识 2 当系统特性已知 输出可测量 可以通过它们推断导致该输出的输入量 反求 由此根据测试要达到的要求正确合理选用仪器 测试系统与输入 输出量之间的关系 6 2 理想测试系统 线性时不变系统 理想的测试系统应该具有单值的 确定的输入 输出关系 对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应 知道其中一个量就可以确定另一个量 其中以输出和输入成线性关系最佳 测试系统输入x t 和输出y t 间的关系可以用常系数线性微分方程来描述 a 线性系统 式中 an an 1 a0和bm bm 1 b0均为一些只与测试系统的特性有关的常数 上述方程就是常系数微分方程 所描述的是线性时不变系统 也称为定常线性系统 一般在工程中使用的测试系统 测试装置 都是线性系统 叠加特性示例 1 叠加特性 叠加特性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若x1 t y1 t x2 t y2 t 则x1 t x2 t y1 t y2 t 叠加原理表明 同时作用的两个输入量所引起的响应 等于该两个输入量单独引起的响应之和 线性系统的叠加特性 2 比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍 即 若x t y t 则kx t ky t 比例特性示例 系统对原输入信号的微分的响应等于原输出信号的微分 即若x t y t 则x t y t 当初始条件为零时 系统对原输入信号积分的响应等于原输出信号的积分 即若x t y t 则 x t dt y t dt 3 微分特性 4 积分特性 若系统的输入为某一频率的谐波信号 则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号 即若x t Acos t x 则y t Bcos t y 线性系统的这些主要特性 特别是符合叠加原理和频率保持性 在测量工作中具有重要作用 5 频率保持特性 b 系统线性近似 实际测试系统中 系数都是随时间而缓慢变化的微变 以足够的精度认为多数常见的物理系统中的系数常数 一定的工作范围内和一定的误差允许范围 近似线性 测量系统 装置 实际上是一个信息通道 理想的测量系统应该准确地真实地反映和传送所需要的信号而将那些无关的虚假的信号 干扰 抑制掉 信号与系统有着十分密切的关系 为了真实地传输信号 系统必须具备一些必要的特性 通常用静态特性和动态特性来描述 静态校准条件 指没有加速度 没有冲击 振动 环境温度为20 5 相对湿度不大于85 大气压力为0 1 0 08MPa的情况 理想的线性时不变系统还应具备一些必要的特性 15 如果测量时 测试系统的输入 输出信号不随时间而变化 变化极慢 在所观察的时间间隔内可忽略其变化而视作常量 则称为静态测量 静态测量时 测试系统表现出的响应特性称为静态响应特性 4 2测试系统静态特性 稳态信号 动态信号 理想测试系统其输入 输出之间呈单调 线性比例的关系 即输入 输出关系是一条理想的直线 斜率为S b0 a0 在静态测试中 输入和输出不随时间而变化 而输入和输出的各阶导数均等于零 理想线形 稳态输入 1 理想测试系统的静态特性 实际线形 17 当测试系统的输入x有一增量 x 引起输出y发生相应的变化 y时 则定义 如果是理想线性系统 则 静态测试灵敏度 1 灵敏度 S y x 1 一位移传感器 当位移变化为1mm时 输出电压变化为300mV 则 2 一机械式位移传感器 输入位移变化为0 01mm时 输出位移变化为10mm 则 灵敏度S 300 1 300mV mm 灵敏度S 10 0 01 1000 灵敏度越高 系统反映输入微小变化的能力就越强 在电子测量中 灵敏度越高往往容易引入噪声并影响系统的稳定性及测量范围 在同等输出范围的情况下 灵敏度越大测量范围越小 反之则越大 灵敏度的两点说明 1量纲 2灵敏度与测量范围 2 非线性度 标定曲线与拟合直线 其中 最小二乘法 非线形度 非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度 实验标定 偏离程度 在测试系统的标称输出范围 全量程 A内 标定曲线与其拟合直线的最大偏差B与A的比值 即 非线性误差 B A 100 式中 A 输出信号的变化范围 B 标定曲线与其拟合直线下最大偏差 以输出量计 非线形度 用非线性误差来衡量 量程为10V时的非线形度 量程为1000V时的非线形度 非线性误差 B A 100 3 回程误差 回程误差 测试系统在输入量由小增大和由大减小的测试过程中 对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax 则定义回程误差为 回程误差 hmax A 100 在对动态物理量进行测试时 测试系统的输出变化是否能真实地反映输入变化 则取决于测试系统的动态响应特性 4 3测试系统的动态响应特性 动态特性 输入量随时间作快速变化时 测试系统的输出随输入而变化的关系 条件 线性系统的初始状态零 x t X S y t Y S 进行拉普拉斯变换 得 系统的传递函数H S 其中 S为复变量 S j n代表微分方程的阶数 如n 1 n 2就分别称为一阶或二阶系统 1 传递函数 Transferfunction 传递函数 描述系统动态特性 输入量 输出量 2 频率响应函数 以代入H s 频率响应函数是传递函数的特例 得 频率响应函数是在频域中描述系统特性 易通过实验来建立 物理概念清楚 易直接求出传递函数 几点说明 频率响应函数是在正弦信号的激励下 测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系 1 幅频特性 2 相频特性 A 统称为系统的频率特性 输入信号的幅 相频图 输出信号的幅 相频图 定常线性系统在简谐信号的激励下 其稳态输出信号和输入信号的幅值比 记为A 稳态输出对输入的相位差 记为 31 H j 一般为复数 写成实部和虚部的形式 其中 A 曲线称为幅频特性曲线 曲线称为相频特性曲线 一阶系统的幅频特性曲线 一阶系统的相频特性曲线 图像描述 伯德图 Bode图 20lgA lg 曲线为对数幅频曲线 lg 曲线对数相频曲线 一阶系统的伯德图 奈魁斯特图 Nyquist图 作Im Re 曲线并注出相应频率 实频 虚频图H P jQ P 实频特性曲线Q 虚频特性曲线 一阶系统的奈魁斯特图 H A ej 例4 1 某测试系统传递函数 当输入信号 分别为 时 试分别求系统稳态输出 信号 信号 脉冲响应函数 权函数 称h t 为测试装置的脉冲响应函数或权函数 h t 描述了测试装置的瞬态响应过程 若x t t 则 进行拉氏逆变换 设测试系统的输出y t 与输入x t 满足关系y t A0 x t t0 4 4系统不失真测量的条件 该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致 只是幅值放大了A0倍 在时间上延迟了t0而已 这种情况下 认为测试系统具有不失真的特性 y t A0 x t t0 H A ej 则其幅频和相频特性应分别满足 A A0 const t0 即为实现不失真测试的条件 x t x y t y A A0 const t0 不失真测试的幅频和相频曲线 物理意义 1 系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩 也就是说 幅频特性曲线是一与横轴平行的直线 2 输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动 也就是说 相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线 1 如果A 不等于常数 引起的失真称为幅值失真 2 与 不成线性关系引起的失真称为相位失真 3 当 0时 输出和输入没有滞后 此时 测试作图才是最理想的 例4 2 某一测试装置的幅频 相频特性如图所示 问哪个信号输入 测试输出不失真 3 数学表述 4 4典型系统的频率响应特性 1 一阶系统 First orderSystem 进行拉式变换 S 1 Y S KX S 静态灵敏度 时间常数 则 传递函数 令 K 1灵敏度归一处理 在工程实际中 一个忽略了质量的单自由度振动系统 在施于A点的外力f t 作用下 其运动方程为 负值表示相角的滞后 频率响应函数 A 幅频特性曲线图 相频特性曲线图 动态测试不失真的条件 一阶系统的幅相频特性 在某一频率范围内 误差不超过一定限度 认为不失真 当 1 约 1 5 2 误差不超过2 Y X 1 当 1 一阶系统的转折频率 3 幅值误差不超过5 A 0 95 1 05 1 越小 对测试越有利 1 一定 即被测信号最高频率一定 越小 系统输出的幅值误差越小 A 1 为一阶系统的时间常数 2 一定 即幅值误差一定 越小 系统能够测量的频率就越高 例4 3 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量 1 如果要求限制振幅误差在5 以内 则时间常数应取多少 2 若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试 此时的振幅误差和相角差各是多少 微分方程 微分方程变为 固有频率 阻尼比 称重 应变片 加速度 压电 2 二阶系统 Second ordersystem 灵敏度 对二阶系统而言 主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼系数 推导 频率响应函数 幅频特性和相频特性 A n n 幅频特性曲线图 相频特性曲线图 传递函数 1 n 2 5 A 近似水平直线 180 2 当 n 即 n 1时 A 1 近似线性 3 当 n时 n越大 系统工作频率范围越大 动态测试不失真的条件 二阶系统的幅相频特性 A A0 const t0 1 0 7 A 水平近似线性较长 近似线性较长 2 0 6 0 8 A 都较好 有较好的综合特性 1 二阶系统主要动态性能指标 n 2 希望测试装置由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小 一般选取 n 0 6 0 8 0 65 0 7 任何一个测试系统 都需要通过实验的方法来确定系统输入 输出关系 这个过程称为标定 即使经过标定的测试系统 也应当定期校准 这实际上就是要测定系统的特性参数 4 6测试系统动态特性的测定 目的 在作动态参数检测时 要确定系统的不失真工作频段是否符合要求 方法 用标准信号输入 测出其输出信号 从而求得需要的特性 标准信号 正弦信号 脉冲信号和阶跃信号 1 稳态响应法 理论依据 方法 以频率为 的正弦信号x t X0sin t作用于装置 在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差 则幅值比就是该 对应的幅频特性值 相位差与该 对应的即为相频特性值 从接近零频率的足够低的频率开始 以增量方式逐点增加 到较高频率 直到输出量减小到初始输出幅值的一半为止 即可得到A 特性曲线 一阶系统的幅频曲线 对于一阶测试系统 主要特性参数是时间常数 可以通过幅频 相频特性数据直接计算 值 一阶系统的幅频 相频特性 一阶系统的幅频特性曲线 对于二阶系统 通常通过幅频 相频特性曲线估计其固有频率 n和阻尼比 1 在 相频特性曲线上 当 n时 n 90 由此可求出固有频率 n 2 在 n处 1 所以 作出曲线 在 n处的切线 即可求出阻尼比 较为精确的求解方法 1 求出A 的最大值及其对应的频率 1 求出阻尼比 2 由式 3 根据 求出固有频率 n 由于这种方法中A 1 和 1的测量可以达到一定的精度 所以由此求解出的固有频率 n和阻尼比 具有较高的精度 欠阻尼系统 1 2 脉冲响应法 振幅 振荡频率 振荡周期 根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率 d 再求 n 目标 机床的加工频率避开镗杆的固有频率 防止共振 加速度传感器 3 阶跃响应法 一阶系统 时间常数 是唯一表征系统动态特性的参数 一阶系统的单位阶跃响应 当输入响应达到稳态值的63 2 时 所需要的时间就是一阶系统的时间常数 很难做到精确的测试 求取时间常数 未涉及响应全过程 是个别瞬时值 这样测量结果的可靠性差 缺点 方法1 输出阶跃响应函数为yu t 1 e t 输入一阶跃函数 t 或写成1 yu t e t 取对数 t ln 1 yu t ln 1 yu t t成线性关系 说明 根据yu t 值作ln 1 yu t t曲线 斜率 1 Z t t Z 方法2 二阶系统 阶跃响应函数 输入一阶跃函数 t 以 d作衰减振荡的 通过求极值的方法 极值对应的时间 可得到最大超调量 代入式 阻尼比 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号 从响应的记录曲线上测得其振荡周期为4ms 第三个和第十一个振荡的单峰幅值分别为12mm和4mm 试求该系统的固有频率 n和阻尼率 例4 3 4 7组成测试系统应考虑的因素 1 技术性能指标 精度 测量系统的示值和被测量的真值相符合的程度 精密度 precision 示值重复性 随机误差 准确度 accuracy 系统误差 绝对误差 测量结果 示值 被测真值相对误差 绝对误差 被测真值x100 引用误差 绝对误差 满量程值x100 仪器的精度等级一般用最