2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编八附答案解析.docx

2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编八附答案解析九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A二次项系数是2B一次项系数是3C常数项是1Dx=1是它的一个根3二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=24一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x4）2=17C（x+4）2=15D（x4）2=155方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=16如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1与S2的关系由直线的位置而定7如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，1=70若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A20B30C50D708已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x7=09如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx4C2x4Dx010某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A800（1x）2=600B600（1x）2=800C800（1+x）2=600D600（1+x）2=80011已知函数y=2x2+x4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）AxBxCxDx12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13抛物线y=x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）14方程x23x=0的解是15平面直角坐标系内与点P（2，1）关于原点的对称点的坐标是16二次函数y=4（x3）2+7的图象的顶点坐标是17若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=18如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19解方程：x24x+3=020已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=1时，函数值y=1，求这个二次函数的解析式21如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形ABC，并写出点B的对应点B的坐标22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根23如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD、CE求证：BD=CE24一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？252014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M（1）则b=，c=；（2）将OAB绕点B顺时针旋转90后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形故选：A2对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A二次项系数是2B一次项系数是3C常数项是1Dx=1是它的一个根【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案【解答】解：方程化为一般式为2x23x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为1，故选：B3二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案【解答】解：y=x2+4x5=（x+2）29，对称轴为x=2，故选C4一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x4）2=17C（x+4）2=15D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得【解答】解：x28x1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，即（x4）2=17，故选：B5方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选D6如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2DS1与S2的关系由直线的位置而定【考点】中心对称；矩形的性质【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证AOBCOD（SSS），OMDONB，AMOCNO，即可证明S1=S2，即可解题【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，AOBCOD（SSS），MDO=OBN，OB=OD，MOD=NOB，OMDONB，同理可证，AMOCNO，S1=S2故选C7如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，1=70若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A20B30C50D70【考点】旋转的性质；平行线的判定【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得2的度数，旋转角度=290【解答】解：如图所示：过点A作baba，2=1801=18070=110，旋转角=11090=20故选：A8已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）Ax2+4=0B4x24x+1=0Cx2+x+3=0Dx2+2x7=0【考点】根的判别式【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论【解答】解：A、=0414=160，方程无解；B、=（4）2441=0，方程有两个相等的实数根；C、=12413=110，方程无解；D、=2241（7）=320，方程有两个不相等的实数根故选B9如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx4C2x4Dx0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，函数值y0时，自变量x的取值范围是2x4，故选C10某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A800（1x）2=600B600（1x）2=800C800（1+x）2=600D600（1+x）2=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：600（1+x）2=800故选D11已知函数y=2x2+x4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）AxBxCxDx【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=2x2+x4中的对称轴是x=，x时，y随x的增大而增大【解答】解：a=20，二次函数图象开口向下，且对称轴是x=，当x，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；当x，在对称轴的左边，y随x的增大而增大故选A12二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【解答】解：由图象开口向上可知a0，对称轴x=0，得b0所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13抛物线y=x2+2x的开口方向向下（填“上”或“下”）【考点】二次函数的性质【分析】根据a的符号可求得答案【解答】解：在y=x2+2x中，a=10，抛物线开口向下，故答案为：下14方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】x23x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便【解答】解：原式为x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，x1=0，x2=3方程x23x=0的解是x1=0，x2=315平面直角坐标系内与点P（2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）16二次函数y=4（x3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y=4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）17若一元二次方程ax2bx2016=0有一根为x=1，则a+b=2016【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将x=1代入方程，整理后即可得到a+b的值【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2bx2016=0得：a+b2015=0，即a+b=2016故答案是：201618如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于120【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质，可得答案【解答】解：由旋转的性质，得ABA=CBC由邻补角的性质，得CBC=180ABC=18060=120，故答案为：120三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19解方程：x24x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的【解答】解法一：移项得 x24x=3，配方得 x24x+4=3+4（x2）2=1，即 x2=1或x2=1，x1=3，x2=1；解法二：a=1，b=4，c=3，b24ac=（4）2413=40，x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为 （x1）（x3）=0，x1=0或x3=0，x1=1，x2=320已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=1时，函数值y=1，求这个二次函数的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】把已知的三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可【解答】解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x21如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC绕点C逆时针旋转90后的图形ABC，并写出点B的对应点B的坐标【考点】作图-旋转变换；旋转的性质；中心对称【分析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形【解答】解：（1）画出图形如图，点B1即为所求由图可得，点B1的坐标为（1，6）；（2）画出图形如图，ABC即为所求，由图可得，点B的坐标为（1，4）22已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根可得=224（2k2）=48k+8=128k0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k2=0有两个不相等的实数根，0，=224（2k2）=48k+8=128k，128k0，k；（2）k，并且k为正整数，k=1，该方程为x2+2x=0，该方程的根为x1=0，x2=223如图，ABC中，AB=AC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到ADE，连接BD、CE求证：BD=CE【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质【分析】先根据图形旋转的性质得出BAD=CAE=100，再由SAS定理得出ABDACE，由全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100得ADE，BAD=CAE=100又AB=AC，AB=AC=AD=AE 在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE24一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？【考点】二次函数的应用【分析】（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断【解答】解：（1）当y=0时，x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米（2）=（x28x+1616）+=（x28x+16）+=（x4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m252014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2017年的房价，进而确定出120平方米的总房款，即可做出判断【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1x）2=3 645解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10% （2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：3 645（110%）=3280.5（元/m2） 那么120平方米的住房的总房款为：1203280.5.5=393 660（元）=39.366（万元） 15+2539.366，张老师的愿望可以实现26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M（1）则b=4，c=3；（2）将OAB绕点B顺时针旋转90后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式【解答】解：（1）已知抛物线y=x2bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，解得：，b、c的值分别为4，3 故答案是：4；3（2）A（0，3），B（1，0），OA=3，OB=1旋转后C点的坐标为（4，1）当x=4时，y=x24x+3=4244+3=3，抛物线y=x24x+3经过点（4，3）将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C平移后的抛物线解析式为y=x24x+1X中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2已知点P在半径为r的O外，点P与点O的距离为4，则r的取值范围是（）Ar4Br4Cr4Dr43为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是24如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D105若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或46如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D507若（a2+1）22（a2+1）3=0，则a2等于（）A2B2C2D以上都不对8有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm9某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（）A4B2+4C42D以上都不对二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11方程2x2+4x1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=12在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是13图中ABC外接圆的圆心坐标是14如果一组数据x1，x2，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，xn+5的方差是15如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是度16如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为17如图，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为18如图，平面直角坐标系中，已知点M（2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作B，N是B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解方程：（1）（2x5）2=9 （2）x24x=96（3）3x2+5x2=0 （4）2（x3）2=x（3x）20每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并求出线段AB旋转到点A1B1所扫过的面积21已知关于x的方程x2（2m+1）x+m（m+1）=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m1）2+（3+m）（3m）+7m5的值（要求先化简再求值）22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）图1中a的值为；（）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛23在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率24如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，AC为直径作O，交BC于点E，过O作ODBC交O于点D，连结AE，AD，DC求证：（1）D是的中点；（2）DAO=B+BAD25如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一点（1）过A、B、D三点作O，交线段AC于点E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若=，求证：AB是O的直径；（3）在（2）的条件下，若AB=13，BC=10，求AE的长26阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：2x27x+6=0，=49480，x1=，x2=，满足要求的矩形B存在（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？27小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？28如图M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标是（3，1），点A坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），点D在x轴上，且点D在点A的右侧（1）求菱形ABCD的周长；（2）若M沿x轴向右以每秒3个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒2个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与BD所在的直线的距离为1时，求t的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）1一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选A【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值0，有两个不相等的实数根；=0，有两个相等的实数根；0，没有实数根2已知点P在半径为r的O外，点P与点O的距离为4，则r的取值范围是（）Ar4Br4Cr4Dr4【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解【解答】解：点P在半径为r的O外，OP大于r而OP=4，r4故选C【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系3为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622A中位数是2B平均数是2C众数是2D极差是2【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（01+14+26+32+42）15=2；众数为2；极差为40=4；所以A、B、C正确，D错误故选D【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键4如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A15B24C20D10【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】计算题【分析】根据三视图可得到该几何体为圆锥，并且圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，先计算出圆锥的底面圆的面积=9，圆锥的底面圆的周长为6，根据扇形的面积公式得到56=15，然后把两个面积相加即可得到该几何体的全面积【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=（）2=9，圆锥的侧面积=56=15，所以圆锥的全面积=9+15=24故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图5若x=2是关于x的一元二次方程x2+axa2=0的一个根，则a的值为（）A1或4B1或4C1或4D1或4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【解答】解：根据题意，将x=2代入方程x2+axa2=0，得：43aa2=0，即a2+3a4=0，左边因式分解得：（a1）（a+4）=0，a1=0，或a+4=0，解得：a=1或4，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根6如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20B25C40D50【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数，然后利用圆周角定理来求ABC的度数【解答】解：如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，POA=50，ABC=POA=25故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径7若（a2+1）22（a2+1）3=0，则a2等于（）A2B2C2D以上都不对【考点】换元法解一元二次方程【专题】计算题【分析】设a2+1=t，则原方程可化为t22t3=0，利用因式分解法克解得t1=3，t2=1，当t=3时，易得a2=2，当t=1，a2+1=1，此方程无实数解【解答】解：设a2+1=t，原方程可化为t22t3=0，（t3）（t+1）=0，所以t1=3，t2=1，当t=3时，a2+1=3，a2=2，当t=1，a2+1=1，此方程无实数解，所以a2的值为2故选A【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的8有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A50cmB25cmC50cmD50cm【考点】正多边形和圆【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为50cm，进而由勾股定理可得答案【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50故选C【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的倍，可以给解决此题带来方便9某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（）A4B2+4C42D以上都不对【考点】轨迹；正方形的性质；弧长的计算【分析】首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2；则点O经过的路径长2+2+2=2+4故选：B【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键二、填空题（本大题共8空，每空2分，共计16分）11方程2x2+4x1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=4，x1+x2=2故答案为：2【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=12在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是【考点】概率公式【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：白球2只，红球6只，黑球4只，共有2+6+4=12只，取出黑球的概率是=；故答案为：【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13图中ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有： =；即（3x）2+（6y）2=（1x）2+（4y）2=（1x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）【点评】本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质14如果一组数据x1，x2，xn的方差是5，则另一组数据x1+5，x2+5，xn+5的方差是5【考点】方差【分析】因为方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变【解答】解：数据x1，x2，xn的方差是5，x1+5，x2+5，xn+5的方差不变，还是5；故答案为：5【点评】此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变15如图，ABCD是O的内接四边形，B=140，则AOC的度数是80度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由ABCD是O的内接四边形，B=140，可求得D，然后由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B=140，D=180B=40，AOC=2D=80故答案为：80【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用16如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以C点为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，则弦AD的长为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在RtACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5，过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，CMAB，M为AD的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AD=2AM=故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17如图，在RtABC中，C=90，B=70，ABC的内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则DEF的度数为80【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连接DO，FO，利用切线的性质得出ODA=OFA=90，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出DOF的度数，进而利用圆周角定理得出DEF的度数【解答】解：连接DO，FO，在RtABC中，C=90，B=70A=20，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，ODA=OFA=90，DOF=160，DEF的度数为80【点评】此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出DOF=160是解题关键18如图，平面直角坐标系中，已知点M（2，3）、以点B（3，4）为圆心，3为半径作B，N是B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为53【考点】