数学模型课程设计三.doc

课程设计目的：1. 了解线性规划、整数规划、0-1规划、非线性规划的基本内容；2. 掌握MATLAB优化工具箱求解各类规划问题；3. 掌握用LINDO软件求解线性规划问题；4. 掌握用LINGO软件求解线性规划和非线性规划问题。课程设计准备：1. 在开始本实验之前，请回顾相关内容；2. 需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统和装有数学软件的计算机。课程设计内容及要求要求：设计过程必须包括问题的简要叙述、问题分析、实验程序及注释、实验数据及结果分析和实验结论几个主要部分。1. 任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台数和加工费用如下表。问怎么样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？要求用MATLAB和LINDO软件进行求解，并比较其结果。车床类型单位工件所需加工台数单位工件的加工费用可用台数工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900一、 问题分析：本题要使加工费用最低，需要考虑的约束条件有，车床的可用台数限制和工件必须达到的 数量要求，由此建立以下数学模型。二、 模型建立：设机床甲、乙加工工件1,2,3的数量为， 三、 模型求解：用MATLAB软件求解：f=13 9 10 11 12 8; %目标函数A=0.4 1.1 1 0 0 0;0 0 0 0.5 1.2 1.3; %不等式约束B=800;900;Aeq=1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1; %等式约束beq=400;600;500;vlb = zeros(6,1); %待定参数的上下确界vub=;x,fval = linprog(f,A,B,Aeq,beq,vlb,vub) %返回最优解及处的目标函数值fval得到结果：在甲机床上加工600个工件2，在乙机床上加工400个工件1和500个工件3，最少费用13800元用LINDO软件求解：min 13x11+9x12+10x13+11x21+12x22+8x23 ！需要求解的目标函数st 0.4x11+1.1x12+x13=800 ！约束条件 0.5x21+1.2x22+1.3x23=45 x1=9 x2=4 ！各时段服务员数量要求 x1+x2+y1+y2=3 x1+x2+y1+y2+y3=4 x2+y1+y2+y3+y4=6 x1+y2+y3+y4+y5=5 x1+x2+y3+y4+y5=6 x1+x2+y4+y5=8 x1+x2+y5=8 y1+y2+y3+y4+y5=4; x1+x2+y1+y2=3; x1+x2+y1+y2+y3=4; x2+y1+y2+y3+y4=6; x1+y2+y3+y4+y5=5; x1+x2+y3+y4+y5=6; x1+x2+y4+y5=8; x1+x2+y5=8; y1+y2+y3+y4+y5=3; gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5); end得到结果，最小费用为820元。由结果可以看出，用LINDO和LINGO求解得到的雇佣方案有所不同，但两种方案所花费的费用相同，因此该储蓄所任意采用其中一种方案雇佣服务员都可以使费用最低。2) 当不能雇佣半时服务员时，令y1=y2=y3=y4=y5=0，LINDO和LINGO结果相同，求得最优解为x1=5,x2=6,总费用为1100元，比雇佣半时服务员时每天增加了280元。3) 如果雇佣半时服务员的数量没有限制，即取消的约束，在LINDO中求得：x1=x2=y2=y3=0,y1=4,y4=2,y5=8;在LINGO中求得x1=x2=y2=y3=y4=0，y1=6，y5=8。总费用都为560元，每天可以减少费用260元。4. 投资问题：假设某公司在下一个计划期内可用于投资的总资本为b万元，可供选择的投资项目共有n个，分别记为，已知对第j个项目的投资总额为万元，而收益总额为万元。请问如何进行投资，才能使利润率（即单位投资可获得的收益）最高？在建立模型以后，请自己赋予题中变量于数据用LINGO软件进行求解。一、 问题分析：本题要求单位投资的收益最高，约束条件仅有一个，即为总投资额不能超过b万元。二、 模型建立：设第j个项目的投资额为xj万元，则：三、 模型求解：针对本题，假设b等于2000万元，共有4个项目，每个项目的利润率cj/aj分别为23万元、24万元、32万元、36万元。则，用LINGO软件求解：Model:max=(23*x1+24*x2+32*x3+36*x4)/(x1+x2+x3+x4); x1+x2+x3+x4=2000; end求得结果为：将全部资金投到项目4，其余项目不投，最高利润