广东省中山市2010届高三六校联考(数学理).doc

七彩教育网 免费提供Word版教学资源广东省中山市2010届高三六校联考数学（理科）命题人：龙山中学数学（理科）备课组 2009.11注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁一.选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数的虚部是 （ ）A B. C. D. 12.下列结论错误的是 （ ） A若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假. B命题“”的否定是“” C“”是“”的充分不必要条件. D“若”的逆命题为真.3.把函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是 （ ）A非奇非偶函数 B. 既是奇函数也是偶函数 C. 奇函数 D.偶函数4.若是偶函数,且当时,则不等式的解集是 ( )A. B. C. D5若a2,则函数在区间（0，2）上恰好有 （ ）A0个零点B1个零点C2个零点D3个零点6.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( ） 8设,.定义一种向量积：. 已知, 点在的图象上运动, 点在的图象上运动,满足 (其中为坐标原点), 则的最大值及最小正周期分别为（ ）A B C D二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.若，的夹角为， 则 10.若变量x,y满足，则z=3x+2y的最大值是 11.关于函数，则= 12.已知，则当取最大值时，=_13.函数满足若，则 14关于函数 （），有下列命题： 其图象关于y轴对称; 当时，是增函数，当时，是减函数;的最小值为; f(x)在区间（-1，0）和（2，）上单调递增；无最大值，也无最小值;其中所有正确的结论的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15.（本小题满分13分）已知全集，集合，（1）求； （2）若，求、的值.（3）若一个根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围.16（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式.（2）讨论函数的单调性，并求的值域.17. （本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若，求C和ABC的面积.18. （本小题满分14分）甲、乙两地相距s ( km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c ( km/h ),已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为2, 固定部分为3000元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度的函数。（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？并求最小运输成本。19. （本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中.（1）求的关系表达式；（2）求的单调区间； （3）当时，函数的图像上任意一点的切线的斜率恒大于3，求m的取值范围。20. （本小题满分14分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件: 对，且；对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。中山市六校联考数学（理科）试题参考答案一、选择题1.B 2. D 3. D 4. C 5. B 6.A 7.C 8.C二、填空题9. 7 10. 70 11. 6 12. 13. 14. 三解答题15、（本小题满分13分）解：（1）由得： .1分 所以 . .2分由得： 所以. . 3分所以 . .4分（2）由（1）知且，所以. .6分所以是方程的两根，.7分由韦达定理可得： 所以 .8分（3）令.由条件知：得：.10分其平面区域如图： .11分 又，所以当直线过点C()时，截距最小，当直线过点A()时，截距最大，.12分 所以的取值范围为（2，8）.13分16. （本小题满分12分） 解：（1） 当 则，. .2分又是偶函数所以. .3分 . .4分（2） 当； . .5分当单调递减，当单调递增。. .7分又是偶函数，故的单调递减区间为.单调递增区间为. 9分当，当，故. 10分又是偶函数，当. 11分综上，的值域为. 12分17. （本小题满分13分）解：（1）. 1分 =. 3分= . 5分（2）. 6分. 8分.9分.10分=.11分 .13分18. （本小题满分14分）解：（1）依题意知，汽车从甲地语速行驶到乙地所用时间为，全程的运输成本为：.4分所求函数的定义域为.5分（2） 令.7分当 ，在上递减，.9分当，. .10分当当，在上递减；当，在上递增. 12分所当，. 13分为使全程运输成本最小，当汽车行驶速度为c，最小运输成本是；当汽车行驶速度为，最小运输成本是；.14分19. （本小题满分14分）解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以.2分（II）由（I）知，当m=0, 当单调递增；单调递减.4分当时,= .5分当时，有，当变化时，与的变化如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减.7分综上知，当m=0时，在单调递增，在单调递减当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.8分（III）由已知得，即 当m=0时, 0,故 式不恒成立.10分当时， 设.其函数开口向下，由题意知若式恒成立，则 .12分解之得.13分综上，的取值范围为14分20. （本小题满分14分） 解：（1） ，.1分当时，函数有一个零点； .2分当时，函数有两个零点。.3分（2）令，.4分则 .5分，.6分.7分在内必有一个实根。即，使