等边三角形的性质和判定ppt课件

等边三角形的性质及判定 学习目标1 探索等边三角形的性质和判定 2 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 等边三角形 正三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形 联系 等边三角形是特殊的等腰三角形 区别 等边三角形有三条相等的边 而等腰三角形只有两条 创设情境 导入新知 请分别画出一个等腰三角形和等边三角形 结合你画的图形说出它们有什么区别和联系 1 等边三角形的内角都相等吗 为什么 AB AC BC A B C 在同一个三角形中等边对等角 A B C 180 A B C 60 探索星空 探究性质一 证明 ABC是等边三角形 BC AC BC AB A B A C A B C A B C 180 A 60 A B C 60 细心观察 探索性质 已知 ABC是等边三角形求证 A B C 60 符号语言 ABC是等边三角形 A B C 60 细心观察 探索性质 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于60 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 所有的高线 角平分线 中线的长度相等 探索星空 探究性质二 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探索星空 探究性质三 等边三角形的性质 2 等边三角形的内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 1 三条边相等 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 相等每个角都等于60 相等每个角都等于60 细心观察 探索性质 结合等腰三角形的性质 你能填出等边三角形对应的结论吗 是 三线合一 三条对称轴 思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形 三个角都相等的三角形或者一个角为60 的等腰三角形 思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形 细心观察 探索性质 问题等边三角形除了用定义 即用边 来判定以外 能否利用角来判定呢 A B C 60 AB AC BC 在同一个三角形中等角对等边 探索星空 探究判定一 1 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 ABC是等边三角形 符号语言 在 ABC中 A B C ABC是等边三角形 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 A B B C BC AC AC AB AB BC AC ABC是等边三角形 已知 在 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 细心观察 探索性质 2 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 探索星空 探究判定二 当顶角为60 时 两个底角各为60 当底角为60 时 顶角为60 细心观察 探索性质 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形 符号语言 在 ABC中 BC AC A 60 ABC是等边三角形 等边三角形的判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理2 有一个角为60 的等腰三角形 细心观察 概括归纳 判定等边三角形的方法 从边的角度 等边三角形的定义 从角的角度 等边三角形的两条判定定理 等边三角形的判定方法 1 三边相等的三角形是等边三角形 2 三个内角都等于60 或三个内角都相等 的三角形是等边三角形 3 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形 尝试舞台 例4等边三角形ABC的周长等于21 求 1 各边的长 2 各角的度数 解 1 AB BC CA 又 AB BC CA 21 已知 AB BC CA 21 3 7 2 AB BC CA 已知 A B C 60 等边三角形的每个内角都等于60 A B C 试一试你能行 下列四个说法中 不正确的有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个三个角都相等的三角形是等边三角形 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的对称轴有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 等边三角形中 高 中线 角平分线共有 A 3条 B 6条 C 9条 D 7条 选择 探究 如图 等边三角形ABC 以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗 为什么 1 在边AB AC 分别截取AD AE 2 ADE 60 D E分别在边AB AC上 3 过边AB上D点 作DE BC 交AC于E点 证明 ABC是等边三角形 A B C 60 DE BC B ADE C AED A ADE AED ADE是等边三角形 动脑思考 例题解析 例1如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 追问本题还有其他证法吗 证明 ABC是等边三角形 A ABC ACB 60 DE BC ABC ADE ACB AED A ADE AED ADE是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式1若点D E在边AB AC的延长线上 且DE BC 结论还成立吗 动脑思考 变式训练 变式2若点D E在边AB AC的反向延长线上 且DE BC 结论依然成立吗 证明 ABC是等边三角形 BAC B C 60 DE BC B D C E EAD D E ADE是等边三角形 这是两个等边三角形 那么请移动三根火柴 将此图变成四个等边三角形 提示 此题并不难 如果外部不能解决 那么想想里面吧 考考你 等边三角形的性质 三个角都相等 且都为60 三线合一 三条边都相等 轴对称图形 有三条对称轴 等边三角形的判定 三个角都等于60 的三角形 三条边都相等的三角形 有一个角等于60 的等腰三角形 将两个含有30 的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 ABC与 ADC关于AC轴对称 AB AD ABD是等边三角形又 AC BD BC DC 1 2AB 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 A 在直角 ABC中 A 30 AC 2BC 下图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 A B 解 DE AC BC AC A 30 可得2BC AB 2DE AD BC 1 2 7 4 3 7m又AD 1 2AB DE 1 2AD 1 2 3 7 1 85m答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 1如图 在 ABC中 C 90 B 15 AB的垂直平分线交BC于D 交AB于M 且BD 8 求AC之长 作业题 2如图 在 ABC中 AB AC A 120 AB的垂直平分线MN交BC于M 交AB于N 求证 CM 2BM 2 在Rt ABC中 如果 B 0 A 30 CD是高 1 BD 1 则BC AB各等于多少 2 求证 BD 1 2BC 1 4AB解 1 由已知可求得 B D 30 于是在Rt ADC与Rt BDC中用本定理得BC 2 AB 4 2 在Rt ADC与Rt BDC运用本定理BD 1 2BCBC 1 2AB BD 1 2BC 1 4AB 要把一块三角形的土地均匀