历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.A.AB.BC.CD.D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)0,P(B)0,则P(AB)=0P(AB)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）=（）A.P（AB）B.P（A）C.P（B）D.1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)0,P(AB|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有AB发生，故P(AB|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A.AB.BC.CD.D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+)=1,F(-)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0F(x)1.而题中F1(+)=0；F3(-)=-1；F4(+)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.第 14 页4.设随机变量X的概率密度为A.AB.BC.CD.D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则PX+Y=0=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故PX+Y=0=PX=0,Y=0+PX=1,Y=-1=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A.AB.BC.CD.D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4D.E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：XP(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且XN（1，4），YN（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A.1B.3C.5D.6答案：C解析：XN(1,4),YN(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A.0.004B.0.04C.0.4D.4答案：C10.A.AB.BC.CD.D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（AB）=_.答案：0.522.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为_.答案：2/53. 图中空白处答案应为：_答案：5/64.一批产品，由甲厂生产的占1/3，其次品率为5%，由乙厂生产的占2/3，其次品率为10%.从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_.答案：5. 图中空白处答案应为：_答案：0.15876.设连续型随机变量X的分布函数为（如图）则当x0时，X的概率密度f(x)=_.答案：7. 图中空白处答案应为：_答案：8. 图中空白处答案应为：_答案：59.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=_.答案：110. 图中空白处答案应为：_答案：11. 图中空白处答案应为：_答案：112. 图中空白处答案应为：_答案：13. 图中空白处答案应为：_答案：14. 图中空白处答案应为：_答案：0.0515.图中空白处答案应为：_答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1.设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为（如下图）试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律.答案：2.答案：四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）1.设随机变量X的概率密度为（如下图）试求：(1)常数c；（2）E（X），D（X）；（3）P|X-E（X）| 9;(2)若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件X9在5次中发生的次数，试求PY=0.答案：五、应用题（共10分）1.答案：全国2007年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A与B互为对立事件，且P（A）0，P（B）0，则下列各式中错误的是（）ABP（B|A）=0CP（AB）=0DP（AB）=12设A，B为两个随机事件，且P（AB）0，则P（A|AB）=（）AP（A）BP（AB）CP（A|B）D13设随机变量X在区间2，4上服从均匀分布，则P2X3=（）AP3.5X4.5BP1.5X2.5CP2.5X3.5DP4.5X0），x1, x2, , xn是来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计=（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=_.12一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_.13甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为_.1420件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为_.15设随机变量XN（1，4），已知标准正态分布函数值（1）=0.8413，为使PXa0.8413，则常数a0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.22设二维随机变量（X，Y）N（1，2；），且X与Y相互独立，则=_.23设随机变量序列X1，X2，Xn，独立同分布，且E(Xi)=,D(Xi)=20,i=1,2, 则对任意实数x，_.24设总体XN（,2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为_的分布.25设总体XN（,2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=_时，是未知参数的无偏估计.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） YX121226设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X与Y是否相互独立？为什么？27假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为=的指数分布.（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y的分布律，并求PY1.29设随机变量X的概率密度为 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P0X10= (2) PY1=1-=1-29解： (1)E(X)=dx=dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P0x1=五、应用题30.解：=0.05,=0.025,n=4,=,置信区间：=0.0429，1.8519 全国2008年4月自考试题概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（）ABCD2下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）ABCD3某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（）ABCD4下列各表中可作为某随机变量分布律的是（）X012P0.50.2-0.1X012P0.30.50.1ABX012PX012PCD5设随机变量X的概率密度为 则常数等于（）A-BC1D56设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（）AD(X)+D(Y)BD(X)-D(Y)CD(X)+D(Y)-2Cov(X,Y)DD(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)7设随机变量XB（10，），YN（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数（）A-0.8B-0.16C0.16D0.8X-21xPp8已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1，则常数x=（）A2B4C6D89设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程，且，则估计参数0，1时应使（）A最小B最大C2最小D2最大10设x1,x2，与y1,y2，分别是来自总体与的两个样本，它们相互独立，且，分别为两个样本的样本均值，则所服从的分布为（）ABCD二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（AB）=0.7,则P()=_.12设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（AB）=_.13一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=_.14已知随机变量X服从参数为的泊松分布，且P=e-1，则=_.15在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P =_,=0,1,2,3,4.16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），(x)为标准正态分布函数,已知(1)=0.8413,(2)=0.9772,则P_.17.设随机变量XB(4,),则P=_.18.已知随机变量X的分布函数为F（x）;则当-6x0，P(B) 0，则有（ ）AP()=lBP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=12设A、B相互独立，且P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=03同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125B0.25C0.375D0.504设函数f(x)在a，b上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（ ）ABCD5设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2X 0D不存在10对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0 ：=0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）A不接受，也不拒绝H0B可能接受H0，也可能拒绝H0C必拒绝H0D必接受H0二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_12袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_13已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= _14设连续型随机变量XN(1，4)，则_15设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= _16设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= _17设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= _18设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=_.19设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=_20设X1、X2、X3、X4为来自总体XN（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=_时，CY.21设随机变量XN(，22),Y，T=，则T服从自由度为_的t分布22设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=，x0，x1，x2，xn是样本，故的矩法估计=_23由来自正态总体XN(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_()24假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S2=。已知为的无偏估计，则a=_. 25已知一元线性回归方程为，且=3，=6，则=_。三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。27设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750）29假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？五、应用题（本大题共1小题，10分）30某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为X元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价XN（35，102），所以公司定价为35元。今年随机抽取400个顾客进行统计调查，平均估价为31元。在=0.01下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？ （u0.01=2.32，u0.005=2.58）全国09年7月自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案课程代码：04183全国2009年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA1A2BCD2某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)3已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A0B0.4C0.8D14一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A0.20B0.30C0.38D0.575设随机变量X的分布律为X0 1 2，则PX0，y0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=_.20设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则PX+Y1=0.5.21设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=4.22设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_.23设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=2.24设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=18.25设总体XN ()，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN ()，Y1，Y2，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D()=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，.（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.27设总体X的概率密度为其中，X1，X2，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X的概率密度为且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X).29设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).五、应用题（10分）30设某厂生产的零件长度XN()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mm?（t0.025(15)=2.131）全国2010年1月自考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）A.B.C.D.3.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，则P（B）=（）A. B. C. D. 4.设随机变量X的概率分布为（）X0123P0.20.3k0.1则k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（）A.F(-a)=1-B.F(-a)=C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX0120102 则PXY=0=（）A. B. C. D. 7.设随机变量X，Y相互独立，且XN（2，1），YN（1，1），则（）A.PX-Y1=B. PX-Y0=C. PX+Y1=D. PX+Y0=8.设随机变量X具有分布PX=k=,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（）A.2B.3C.4D.59.设x1，x2，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（）A.t(4)B.t(5)C.D. 10.设总体XN（），未知，x1，x2，xn为样本，检验假设H0=时采用的统计量是（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（）=_.12.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=_.13.设随机变量XB（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为_.14.设随机变量X的概率密度为f(x)=则常数c=_.15.若随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P2X4=0.3, 则PX0=_.16.设随机变量X，Y相互独立，且PX1=，PY1=，则PX1,Y1=_.17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 则PX1,Y1=_.18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则Y的边缘概率密度为_.19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= _.20.设为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的=_.21.设随机变量XN（0，1），Y（0，22）相互独立，设Z=X2+Y2，则当C=_时，Z.22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，则的矩估计= _.23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第_类错误.24.设两个正态总体XN（）,YN(),其中未知，检验H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3, ,样本方差，则t检验中统计量t=_（要求计算出具体数值）.25.已知一元线性回归方程为,且=2, =6，则=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27已知D(X)=9, D(Y)=4,相关系数，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28. 设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为 f(x)=（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一