和与积的奇偶性

和与积的奇偶性的教学设计【教学内容】苏教版修订教材第十册第三单元和与积的奇偶性，教科书第50-51页。【教材简析】已有的知识经验本节课的教学内容后续的知识内容认识了奇数、偶数质数、合数等概念和与积的奇偶性运用规律判断和与积的奇偶性【学情分析】学生之前已进行过大量的整数加法计算和乘法计算，却很少会去注意加法的和、乘法的积是奇数还是偶数。因为教学计算的时候，精力集中在算理与算法上，要理解并掌握计算法则，要正确并顺利地算出得数，还要利用计算解决实际问题。由于这些任务，一般不会对计算的得数作进一步的研究。况且在教学整数四则计算的时候，学生还没有奇数、偶数的概念，不可能去关注和与积的奇偶性。现在，整数知识的教学已经全部完成，学生较好地掌握了整数的运算，也建立了奇数和偶数的概念，有条件研究整数加法的和、整数乘法的积，探索其中的奇偶性规律。且前面几册教科书里的探索规律，大多数是研究现实生活里的现象，如间隔现象、周期现象等。这次探索整数加法和乘法中的规律，直接研究数学现象，在内容上与过去不大相同。这点变化能引发学生的兴趣，调动他们的积极性与能动性。【教学目标】1.让学生在探究过程中，发现和与积的奇偶性变化规律。2.通过观察、猜想、分析、讨论、归纳等活动，让学生经历探索和与积的奇偶性变化的过程，在活动中发现加和与积的奇偶性的变化规律，体验“初步猜想举例验证得出结论”的研究方法，提高分析、解决问题的能力及合情推理能力。3让学生在游戏及探究过程中，感受生活中存在数学规律，体会数学规律发现与形成的过程，培养学生勇于探索的科学精神和严谨的学习态度。【教学重点】探索并理解和与积的奇偶性。【教学难点】应用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题【教学过程】一、游戏引入，研究重点问题1.师：同学们，你们有没有玩过转盘游戏？今天，我也带来了一个转盘（出示转盘），师生进行摸奖游戏：快速判断出和是奇数还是偶数的有奖，速度慢的没奖！（师当场发奖品）（第一次尝试）2.提问：为什么你判断的这么快？(预设)生1：我是口算的。（师：哦，看来你的心算本领很不错）生2：我是把个位上的数相加的。（师：你选择了一种更简单的方法来计算的）生3：我是看奇数+奇数=偶数。（师：你能选择一个例子具体说说看吗？）预设：如果说不到和的奇偶性，师：大家都是用算的，那还有没去其他的办法呢？如果学生说到和的奇偶性，师：你真善于发现，刚才的同学都在关注结果，你关注到了两个加数的特点。（板书学生说的）是像他说的那样吗？这只是我们的初步发现，（打问号），到底对不对呢？我们如何来验证？（举例）是啊，举例验证是发现规律的好办法。（板书：举例）师：我们不如再多举些例子来看看。（任意选两个不是0的自然数，加起来看一看，结果是奇数还是偶数？）同桌两先互相说说，也可以在本子上写写。师：谁来和我们交流一下。(预设)生1：我发现了（师：你是怎么发现的？）生2：我们举得例子是：（师：那你从中发现了什么？）师：其他同学有没有不符合这个发现的例子引导：怎样的两个数相加和是奇数？和是偶数呢？设法引导学生用多种方法演绎解释进而理解：(预设)生1：我发现奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。师：你们听明白它的意思了吗？谁还能用自己的话来说说。生2：我还发现两个奇数相加的和是偶数；两个偶数相加的和是偶数；一个奇数和一个偶数相加的和是奇数。师：其他同学呢？你们还有不同的发现吗？生3：我发现相邻的两个自然数的和是奇数。生4：我发现两个相同的数相加的和是偶数师：你能举个例子来说说吗？（生：4+4=8）师：他说相同的数相加的和是偶数，你觉得对不对？他说的这句话，我们怎么说更好呢？（奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数）师：大家都说了自己的发现，你们说的都是对的！那你知道为什么奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数吗？同桌可以先讨论一下。引导：可以根据奇数、偶数的特征来说说师：谁已经有想法了？（谁也能来说说自己的想法？）师：刚才我们用举例的方法来发现了这3条规律，我们也可以借助图形来帮助我们充分理解。多媒体演示师：小结：我们刚才通过举例和借助图形，最后得出了“两个奇数相加的和是偶数；两个偶数相加的和是偶数；一个奇数和一个偶数相加的和是奇数”的结论。（电脑显示）根据大家的想法，我们可以选择这种表述方法来表明我们的理解。板书：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数+偶数=奇数。（去掉问号）4.回归游戏问题，承上启下：师：你了这3条规律，现在你们可以快速判断了吗？还需要算吗？我们一起来试试看。（转盘游戏设置6次，最后一次设置相邻的两个自然数：34+35）我们一起来看一下这个算式，这是相邻的两个自然数，他们的和一定是奇数。你知道这是为什么吗？(预设)生：因为相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数=奇数师：是的，通过我们的研究，发现任意相邻两个自然数的和一定是奇数 师：（电脑演示34+3534+34+1）那像这样的三个数相加呢？生：还是奇数，因为加起来和前面一样。师：哦，他是通过算的，其他同学呢？生：我是看偶数+偶数=偶数，再偶数+奇数=奇数。师：他的想法很新颖，那如果是4个、5个加数相加呢，和又是怎样的情况？下面我们就借助这张表格一起来研究。二、小组探究，解决难点问题1.出示表格师：观察这张表格，你觉得我们要干什么？可以怎么研究？（师：在计算过程中，如果遇到困难，我们还可以借助计算机来帮忙）2.交流表格提问：仔细观察我们现在列举的连加算式，你觉得在什么情况下，和是奇数？什么情况下和是偶数？(预设)生：我觉得奇数的个数是奇数时，和是奇数。师：你们听懂了吗？你能不能来说说看他是什么意思？还有不同的发现吗？生：我发现奇数的个数是偶数时，和是偶数。师：你们同意她的说法吗？你再来说说看。追究：你知道为什么奇数是2个、4个、6个的时候和就是奇数呢？学生自由说说。师：听了这么多的想法，大家是不是这个意思呢，请看大屏幕：结合学生叙述，电脑形象演绎：奇数+奇数+偶数+奇数+奇数+偶数+奇数+奇数+奇数+奇数偶数 偶数 偶数偶数师：是的，所以当奇数是1个、3个、5个的时候，和一定是奇数4.提炼方法，渗透思想：瞧，看起来这个算式比较复杂，可这么研究起来并不困难，因为，说到底我们研究的还是这个简单的问题。（指板书：奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数）师强调：所以，研究复杂的问题，可以从怎样的问题入手（由简单的问题入手）是啊，遇到复杂问题，从简单问题入手，找出规律来解决。这是一种非常好的思考方法！板书：复杂简单4、师：我这儿有一个算式，你能不能快速判断和是奇数还是偶数？1+3+5+29的和是奇数还是偶数？为什么？如果去掉一个29呢？小结：在研究多个不是0的自然数相加时，其实我们只要关注算式中奇数的个数。所以，复杂的问题研究起来就是这么简单。5、揭示课题：这就是和的奇偶性！（板书）三、迁移经验，自主探究问题1.过渡切题：仅仅是和有奇偶性吗？大胆猜猜看！（积有无积偶性？）师：是的，积也有奇偶性（板书）2.出示：12399的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？根据刚才的经验，我们遇到这个复杂的问题，应该怎么做？(预设)生：从简单的问题入手师：所以你们准备先研究什么？（生：先研究两个数相乘的情况）3.回顾方法，引导探究方法师：那我们来回忆一下，在探究和的积偶性时，是怎么发现规律的？在找规律时，可以先举出一些例子，再通过观察、比较，找找有什么特点，从中发现规律。结合上述，板书：复杂简单举例（是的，多举一些算式才能发现规律）比较（当然了，写完算式后还要比较。不要小看这个比较哦，它能让我们从不同的算式中发现共同的特点，这些都是发现规律的好办法。）找规律4、方法迁移、自主尝试借着这些方法，你能试着自己举一些例子，然后观察、比较，找找乘数的特点，从中发现规律吗？5、交流想法、找出规律提问：你发现了哪些规律？(预设)板书：奇数奇数=奇数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=偶数其他同学有没有不符合这三条规律的例子？师：偶数偶数=偶数，那3个偶数呢？4个？5个呢？你发现了什么？乘数都是偶数，积也是偶数。出示：奇数奇数=奇数，师：你知道我接下来要问你们什么吗？生：再多个奇数呢？师：你们真聪明。（出示3个、4个奇数，你发现了什么？乘数都是奇数，积也是奇数。师：那我如果再后面加个偶数呢？（结果就变成了偶数）所以，乘数里只要有1个偶数，积一定是偶数。师：看来，咱们班的同学真非常具有数学研究能力，相信现在这个算式也难不倒你了。出示：12399的积是奇数还是偶数？6、提炼方法：小结：是啊，在一组算式中，只要出现偶数，积就一定是偶数。看来，遇到复杂的问题，还是从简单问题入手，找出规律来解决复杂问题。四、练习与总结1、老师这儿也有几个算式