2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，则AB等于（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，32若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D4设向量=（1，2），=（2，1），若向量与向量=（5，2）共线，则的值为（）ABCD45某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D126已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4若S510，则a2的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（）ABCD8从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A24B48C72D1209若，则cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）10执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A0B1C2D311将函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在，上为增函数，则的最大值为（）A3B2CD12已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数y=f（x）的“不动区间”若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值14二项式（x+）6的展开式中的常数项为15给出如下命题：已知随机变量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.68若动点P到两定点F1（4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；设xR，则“x23x0”是“x4”的必要不充分条件；若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是16九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求ABD面积的最大值18某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出的值20已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y2=0相切（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由21已知函数发f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，nN*请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|x4|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，则AB等于（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，3【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出B，根据交集的运算写出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN=x|4x4，xN，则AB=0，1，2，3故选：D2若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：（1+i）z=2+i，（1i）（1+i）z=（2+i）（1i），2z=3i，解得z=i则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限故答案为：A3抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）ABC1D【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0，F到其渐近线的距离d=故选：B4设向量=（1，2），=（2，1），若向量与向量=（5，2）共线，则的值为（）ABCD4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量与向量=（5，2）共线，能求出【解答】解：向量=（1，2），=（2，1），=（12，2），向量与向量=（5，2）共线（12）（2）（2）5=0，解得=故选：A5某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=2，故选：A6已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4若S510，则a2的取值范围是（）A（，2）B（，0）C（1，+）D（0，2）【考点】等差数列的前n项和【分析】设公差为d，由3a3=a6+4，可得d=2a24，由S510，可得=5（3a2d）10，解得a2范围【解答】解：设公差为d，3a3=a6+4，3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a24，S510，=5（3a2d）10，解得a22a2的取值范围是（，2）故选：A7我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（）ABCD【考点】模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论【解答】解：设正方形的边长为2则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即=，故选：B8从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A24B48C72D120【考点】计数原理的应用【分析】本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论【解答】解：从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加有甲参加时，选法有：种；无甲参加时，选法有：种（2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人排法有：种无甲参加时，排法有种综上，412+124=72不同的参赛方案种数为72故答案为：729若，则cos2+2sin2=（）AB1CD（0，0，1）【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由，得=3，解得tan=，所以cos2+2sin2=故选A10执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A0B1C2D3【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=35+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，8=a+6，a=2，故选C11将函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在，上为增函数，则的最大值为（）A3B2CD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据平移变换的规律求解g（x），结合三角函数g（x）在，上为增函数建立不等式即可求解的最大值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象向右平移个单位，可得g（x）=2sin（x）+=2sin（x）在，上为增函数，且，（kZ）解得：312k且，（kZ）0，当k=0时，取得最大值为故选：C12已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F（x）在区间a，b同时递增或同时递减时，把区间a，b叫做函数y=f（x）的“不动区间”若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A（0，2B，+）C，2D，24，+）【考点】分段函数的应用【分析】若区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，则函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，则（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，进而得到答案【解答】解：函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，F（x）=f（x）=|2xt|，区间1，2为函数f（x）=|2xt|的“不动区间”，函数f（x）=|2xt|和函数F（x）=|2xt|在1，2上单调性相同，y=2xt和函数y=2xt的单调性相反，（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，即t2，故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C（2，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大将C的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+0=4即z=2x+y的最大值为4故答案为：414二项式（x+）6的展开式中的常数项为【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为Tr+1=x6r（）r=x62r令62r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为=故答案为：15给出如下命题：已知随机变量XN（2，2），若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.68若动点P到两定点F1（4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；设xR，则“x23x0”是“x4”的必要不充分条件；若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】由正态分布的特点，关于直线x=2对称，可得P（X4a）=P（Xa），即可判断；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判断；x23x0x3或x0由x4可得x23x0成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断；由等比数列中项的性质可得m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断【解答】解：已知随机变量XN（2，2），曲线关于直线x=2对称，若P（Xa）=0.32，则P（X4a）=0.32故错；|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故正确；x23x0x3或x0由x4可得x23x0成立，所以“x23x0”是“x4”的必要不充分条件，故错；实数1，m，9成等比数列可得m=3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或2，故错故答案为：16九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺【考点】数列的求和【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，Sn=2n1+2=，故答案为：=三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求ABD面积的最大值【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值（2）由已知可求|=|2|=2，两边平方，利用平面向量数量积的运算，基本不等式可求|，由三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：（1）cosC+cosB=3cosB由正弦定理可得： =3cosB，cosB=，sinB=（2）由BD=1，可得：|=|2|=2，2+2+2=4，|2+|2+2|cosB=4，可得：|2+|2=4|，|2+|22|，4|2|，可得：|，（当且仅当|=|时等号成立）SABD=|sinB=18某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）从该单位50名职工任选两名职工，基本事件总数n=，这两人休年假次数之和为4包含的基本事件个数m=，由此能求出这两人休年假次数之和为4的概率（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）从该单位50名职工任选两名职工，基本事件总数n=，这两人休年假次数之和为4包含的基本事件个数m=，这两人休年假次数之和为4的概率：p=（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，于是，从而的分布列：0123P的数学期望：19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角MBQC大小为60，并求出的值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（I）由已知条件推导出PQAD，BQAD，从而得到AD平面PQB，由此能够证明平面PQB平面PAD（ II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】（I）证明：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD平面PAD，平面PQB平面PAD（ II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），设（01），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，二面角MBQC大小为60，=，解得，此时20已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y2=0相切（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率，得b=c，写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距离列式求得b，c的值，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=x+n联立消y整理可得：3x24nx+2n22=0，由0解得n的范围再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标，代入直线AB，再由点P在直线l上求得m的范围，最后由3=32求得m的值【解答】解：（1）由椭圆的离心率，得，得b=c上顶点为（0，b），右焦点为（b，0），以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，即|b2|=b，得b=c=1，椭圆的标准方程为；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=x+n联立消y整理可得：3x24nx+2n22=0，由=（4n）212（2n22）=248n20，解得，设直线AB之中点为P（x0，y0），则，由点P在直线AB上得：，又点P在直线l上，则又，=，解得：或m=1综合，知m的值为21已知函数发f（x）=（x+1）lnxax+2（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，nN*【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论函数递减和函数递增，从而求出a的范围即可；（3）令a=2，得：lnx在（1，+）上总成立，令x=，得ln，化简得：ln（n+1）lnn，对x取值，累加即可【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即alnx+时，令g（x）=lnx+，当xea时，g（x）0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，alnx+；令g（x）=lnx+，则g（x）=，x0；则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增；所以g（x）2，故a2（3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+）上单调递增，由f（x）f（1），x1得（x+1）lnx2x+20