11.3.2新人教版多边形的内角和 ppt课件

第十一章三角形 11 3 2多边形的内角和课件 求下列图中各标出角的度数 复习回顾 1 32 1 115 2 65 1 80 2 112 三角形的外角与内角的关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角 2 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角 等于 大于 互补 1 在平面内 叫做多边形 在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线 三角形的内角和是 度 你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗 试试看 A B C D 思路 多边形问题转化为三角形问题来解决 四边形的内角和为360 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 问题 新知 长方形的内角和是多少 为什么 如果是任意四边形呢 B A D C 1 四边形ABCD的内角和是多少 2 你是怎样求的 1 从顶点A可以画几条对角线 分别是哪几条 2 这样五边形被分成了几个三角形 3 五边形的内角和是多少度 A B D C E 你来探索六边形的内角和 你一定行 A B C D E F 4 4 180 这种探索方法你掌握了吗 请完成下表 3 4 5 n 2 180 5 n 2 180 180 4 想一想 从表中你能发现什么 多边形内角和公式 n边形的内角和等于 n 2 180 想一想 AnA5 A1A4 A2A3 AnA5 A1A4 A2A3 1 2 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗 多了什么 如何处理 这种分割方式 将多边形分成n 1个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 例1 求八边形的内角和的度数 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八边形的内角和为1080 牛刀小试 1 八边形的内角和等于 2 已知一个多边形的内角和等于2340 它的边数是 3 小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000 他的答案正确吗 为什么 1080 15 4 已知四边形4个内角的度数比是1 2 3 4 那么这个四边形中最大角的度是 5 一个五边形的三个内角是直角 另两个内角都是n 则n 6 六角螺母的面是六边形 它的内角都相等 则这个六边形的每个内角是 7 在四边形ABCD中 A与 C互补 那么 B与 D有什么关系呢 为什么 144 135 120 问题 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 A B C D E 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 探索 1 什么是三角形的外角 外角有什么性质 2 类似地 在多边形中找出外角 多边形的一边与另一边的延长线的夹角 叫做多边形的外角 1 如图 求 ABC的三个外角的和 三角形的三个外角之和为3600 2 四边形的外角和等于多少度 3 五边形的外角和怎么求 n边形呢 猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢 答 都是360 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 所以n边形的外角和加内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 因此 外角和为 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和都等于360 例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360解得 n 8答 它是8边形 例2 一个正多边形的每个内角比相邻外角大36 求这个多边形的边数 解 设一个外角为x 则内角为 x 36 根据题意得 x x 36 180 x 72360 72 5答 这个正多边形为正五边形 闯关一 基础过关 1 快速抢答 熟悉公式 1 8边形的内角和是 10分 2 一个多边形的内角和是1440 它是边形 10分 3 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 10分 4 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 10分 1080 10 12 72 108 闯关二 能力提升 2 在四边形ABCD中 A 120度 B C D 3 4 5 求 B C D 20分 3 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角的关系是 20分 60 100 80 互补 4 正n边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5 一个多边形的各内角都等于120 它是边形 20分 6 闯关三 综合应用 4 一个多边形当边数增加1时 它的内角和增加度 30分 180 解 设多边形的边数为n 因为它的内角和等于 n 2 180 当边数增加1时 内角和为 n 1 2 180 n 1 2 180 n 2 180 n 180 180 n 180 360 180 内角和增加180 闯关四 综合应用 4 一个多边形除一个内角外其余各内角和1999 求这个多边形的变数 50分 解 设边数为N 这个内角的度数为X 180 n 2 x 1999x 180 n 2