一元二次方程复习课教案.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除课题一元二次方程复习课主备于爱泉审核教学目标1、 通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、 通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、 通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。教学重难点重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。学情分析1学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；2学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。 3 集体备课个性备课一、整理知识点a学生活动：1. 根据知识结构图，梳理本章知识点；2. 说说各知识点对应的典型题；3.小组交流：我的易错点（如何避免）b教师活动：教师及时补充、引导c设计意图让学生自主建构本章知识点，形成知识网络二、自主问题探究a学生活动：【问题1】当m是何值时，关于x的方程（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。【问题2】(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？（2） 请在下式的横线处填入一个整式：x26x+_=0，使它分别最适合用直接开方法、因式分解法、配方法、公式法来解答。（3） 解方程: 【问题3】一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（m）和经过的水平距离d（m）可用公式h=d-0.004d2来估计。（1） 当球的水平距离达到100m时，球上升的高度是多少？（2） 当球第一次达到40m高时，球的水平距离是多少？【问题4】某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。（1） 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？b教师活动：前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，组织学生交流问题1至2，帮助学生提示解题规律，总结解题方法。前十分钟，巡视学生解答情况，个别答疑，后五分钟，对于问题3、4进行引导式交流，即先带领学生审题（配图），帮助学生理解再让学生交流问题3与4的解决方法，关注学生解题思路的寻找分析。c设计意图问题1复习一元二次方程的概念及解的概念问题2(1)让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，（2）让学生进一步体会各种解法之间的联系，及熟练地根据方程特征选择适当解法；(2)让学生进一步学习利用换元法达到降次目的解方程的方法，体会转化思想。问题3表面上看虽是解一元方程的实际应用。但较明显地体现了方程与函数联系，为以后学习二次函数打下基础。问题4体现了用一元二次方程解决实际问题的方程思想。并尝试从比较复杂的问题背景中抽象出数学本质。突出教师指导地位，进一步提升学生的思维品质与数学素养。三、分层练习1、 基础练习1.关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：（1） 二次项系数是，一次项系数是；（2） 若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 。2.已知a，b，c是ABC的三边，且关于x的方程有两个相等的实数根，则ABC是（ ）A. 等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.无法判断3.已知关于x的方程，若等腰三角形的一边长是a=1，另外两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求这个三角形的周长。4.某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。点评：1.一元二次方程含有多个字母时，要辨别哪个是未知数，哪个是待定系数；2.利用跟的判别式的三种情况要熟记于心，并要灵活应用；3.一元二次方程能解决的几种应用问题：盈利问题；平均增长率问题；数字问题；线段问题；面积问题二、拓展提升1.已知关于x的方程PQ 求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根。 2.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4。点P从点A开始沿ABCD以2/s的速度移动，与此同时点Q从点B开始沿BCD以1/s的速度移动。如果点P，Q分别从点A，B同时出发。（1） 若PBQ的面积为32，求动点运动的时间；（2）PBQ的面积能否为12，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。点评：1. 先利用跟的判别式列出代数式，再把它化成完全平方式，根据非负性来判别；2. 几何问题通过代数模型（一元二次方程）来解决。四、。课堂小结1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ +bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。2、 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方