正投影法基础.ppt

第一章正投影法基础 1 正投影的基本知识 点 线 面的三面投影及其规律 2 各种位置直线 平面的投影特性 两直线的相对位置 3 平面立体 底平面平行于投影面的棱柱和棱锥 和回转体 轴线垂至于投影面的圆柱 圆锥和球 的投影特性和作图方法 本章重点 第一章正投影法基础 一 投影法的基本概念二 立体表面几何元素的投影分析三 基本几何体的投影分析四 物体表面的交线 一 投影法的基本概念 投影 光源s 光线 物体 平面 形成影像光源 点光源平行光投影法 中心投影法平行投影法 一 中心投影法 中心投影法光源或物体移动时 投影尺寸变化 度量性差 主要用于建筑绘图上 它可以得到立体感很强的建筑物的透视图 机械图中很少用 投射线 投射中心 投影面 投影 中心投影法 物体位置改变 投影大小也改变 所有投射线均交于投射中心 投射中心 物体 投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响 具有真实感图形符合人的视觉规律作图复杂度量性较差 透视效果 二 平行投影法 2 斜投影法 正投影法能准确地表达物体的形状结构 而且度量性好 因而工程上广泛应用 机械图主要是用正投影法绘制的 工程上常用的几种投影图 多面正投影图 常用于绘制工程图样 房屋的三面正投影图 平行正投影法 工程上常用的几种投影图 轴测投影图 零件的正等轴测图 平行投影法 工程上常用的几种投影图 透视投影图 房屋的透视图 中心投影法 工程上常用的几种投影图 标高投影图 单面正投影图 地形图 平行正投影法 工程上常用的投影图 透视图 等值线图 轴测图 多面视图 二 立体表面几何元素的投影分析 一个投影不能唯一确定形体的形状 1 三面投影体系 一 三视图的形成及其投影规律 三个投影面互相垂直 三个投影轴互相垂直 正立投影面 水平投影面 侧立投影面 投影轴 坐标原点 2 三视图的形成 水平投影 侧投影 规定 v面保持不动 h面向下向后绕ox轴旋转900 w面向右向后绕oz轴旋转900 正投影 左视图 俯视图 主视图 3 三视图的投影规律 三等规律 长对正 高平齐 宽相等 4 三视图之间的方位对应关系 主视图反映 上 下 左 右 俯视图反映 前 后 左 右 左视图反映 上 下 前 后 上 下 左 右 后 前 上 前 后 左 右 下 左 右 上 下 结束 二 立体上点的投影 点的三面投影动画演示 x y z o v h w a a a a 向右翻 向下翻 不动 1 点在三投影面体系中的投影及其规律 点的投影规律 a a ox轴 aax a az y a到v面的距离 a ax a ay z a到h面的距离 a a oz轴 aay a az x a到w面的距离 在点的投影中 只要知道其中任意两个面的投影 就可以很方便地求出第三面的投影 d 45 延长aay和a ay 两延长线交于d 连接od 则oy和od之间的夹角为45 例1 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通过作45 线使a az aax 解法二 用分规直接量取a az aax 2 两点的相对位置及重影点 你能判断a b c三点的位置关系吗 1 两点的相对位置 结论 两点中x值大的点 在左 两点中y值大的点 在前 两点中z值大的点 在上 例2已知a点在b点之前5毫米 之上9毫米 之右8毫米 求a点的投影 2 重影点及可见性 a b之间的位置关系 a在b的左边 上边 后边 a c之间的位置关系 a在c的后边 在主视图上的投影重影 对v面重影 c b之间的位置关系 c在b的左边 上边 前边 三 立体上直线的投影 直线的三面投影动画演示 三 立体上直线的投影 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 直线对一个投影面的投影特性 1 直线的投影特性 直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性 直线平行于投影面投影反映线段实长ab ab 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab abcos 2 直线对投影面的相对位置分类 特殊位置直线 一般位置直线 1 投影面平行线 2 投影面垂直线 水平线 h面 正平线 v面 侧平线 w面 铅垂线 h面 正垂线 v面 侧垂线 w面 与三个投影面均倾斜 平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜 垂直于某一投影面与另外两个投影面都平行 1 不同位置直线的投影特性 投影面平行线 以正平线为例 投影特性 与h面的夹角 与v面的角 与w面的夹角 线平行的投影面上的投影反映实长且反映实际的夹角 另外两个投影面上的投影是线 且平行于投影轴 投影面垂直线 2 不同位置直线的投影特性 以铅垂线为例 铅垂线 正垂线 侧垂线 线垂直的投影面上的投影是一个点 另外两个投影面上的投影是线 且反映实长 3 不同位置直线的投影特性 投影面倾斜线 1 从属性 点在直线上 则该点的投影必在该直线的对应投影上 如果点的投影均在直线的同面投影上 则点必在该直线上 否则点不在该直线上 2 定比性 直线上的点 分割线段之比 其投影之比 ac cb ac cb a c c b a c c b 3 直线上点的投影 例题1 已知线段ab的投影图 试将ab分成ac cb 1 2两段 求分点c的投影 课前练习 1 已知下列各点的坐标 画出它们的三面投影 a 8 12 8 b 0 10 20 c 0 14 0 2 判断a b两点的相对位置 点 在点 的上方点 在点 的右方点 在点 的前方 课前练习 3 补画下列直线的第三面投影 说明它是什么位置直线 第3题参考答案 平行两直线 相交两直线 交叉两直线 4 两直线的相对位置 平行两直线 1 两直线平行 投影平行 2 两直线平行 投影后 长度比相等 例判断图中两条直线是否平行 a b c d c a b d b d c a c b a d d b a c 对于一般位置直线 只要有两个同名投影互相平行 空间两直线就平行 对于特殊位置直线 只有两个同名投影互相平行 空间直线不一定平行 相交两直线 相交两直线的各面投影必相交 且各面投影的交点是两直线交点的投影 交点符合一个点的投影规律 不满足平行和相交条件 交叉两直线 a b c d d b c a 1 2 1 2 例判断两直线重影点的可见性 四 立体上平面的投影 平面的三面投影动画演示 四 立体上平面的投影 1 平面的表示法及投影 平面常用几何元素表示 所以平面的投影也就是作相应几何元素的投影 2 平面对一个投影面的投影特性 投影面的平行面 投影面的垂直面 特殊位置平面 一般位置平面 水平面 h面 正平面 v面 侧平面 w面 铅垂面 h面 正垂面 v面 侧垂面 w面 与三个投影面均倾斜 3 平面对投影面的相对位置分类 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 1 不同位置平面的投影特性 投影面垂直面 以正垂面为例 投影特性 v h w x y a b c b c a b a c a c b 投影面平行面 以水平面为例 2 不同位置平面的投影特性 3 不同位置平面的投影特性 投影面倾斜面 3 平面上的点和直线 点和直线在平面上的几何条件 直线在平面上 则该直线必定通过平面上的两个点 或者通过平面上的一个点 且平行平面上的另一直线 点在平面上 则该点必定在平面内的一条直线上 例1已知点d在 abc上 试求点d的水平投影 d e e 例2已知 abc给定一平面 试判断点d是否属于该平面 e e 不属于 a b c b c a d n m 例3 已知平面由直线ab ac所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 有无数解 k b 例4 已知ac为正平线 补全平行四边形abcd的水平投影 解法一 解法二 课堂练习 完成平面四边形abcd上缺口efgh的水平投影 a b g h b c g f a h e 棱柱棱锥 棱线 底面 棱线交于锥顶 只有一个底面 特征面 三 基本几何体的投影分析 立体的分类 平面立体和曲面立体 回转体 圆柱 圆锥 圆球 圆环 一 平面立体 e f 特征面投影具有实形性先画 积聚 特征面的另两个投影 积聚为直线 1 棱柱 1 棱柱的投影 点划线 m p a b c d e f m m点在右侧 w面投影不可见 积聚 考虑点的可见性 当立体表面上的点处于立体的不可见表面上时 其投影加括号表示 1 棱柱 2 棱柱表面上取点 n n k k 2 棱锥 1 棱锥的投影 特征面投影具有实形性先画 要点 1 分析点在哪个表面 2 点要取自该表面的直线上 作某条线的平行线或过顶点和要取的点作直线 3 判别可见性 2 棱锥 2 三棱锥表面取点 c b b b c 要点 1 分析点在哪个表面2 点要取自该表面的直线上3 判别可见性 d d 3 注意特殊位置点 二 曲面立体 回转体 a0 a a0 b b0 a a0 b b0 a a0 b b0 b a c c 1 圆柱 圆柱体的投影及圆柱面上取点 c c c 利用积聚性求表面点 d d d e e e s a b c a b b a b c d d c c d 2 圆锥体 圆锥体的投影以及体上取点 e e e c 圆锥体表面取点 纬圆法 c c c 辅助纬圆法 过c点作 轴线的圆 c 圆锥体表面取点 辅助素线法 利用辅助线求表面点 过c点作一条素线si c 1 1 c c s s s 3 球 球的投影以及球上取点 a a a b b b c 球的表面取点 c c c 辅助纬圆法 过c点作球面上 h面的圆 c c c c 辅助纬圆法 过c点作球面上 v面的圆 四 物体表面的交线 平面与立体表面相交 截交线 回转体与回转体表面相交 相贯线 一 平面与立体的截交线 立体 截交线的形状取决于 截交线 封闭的平面图形 截平面 公共部分 立体的形状 截平面与立体的相对位置 截交线的性质 1 共有性 2 封闭性 怎样求截交线的投影 表面取点 特殊点 一般点 截平面与立体上棱线的交点 依据可见性连线 直线或曲线 例1 求正五棱柱被一正垂面截切后的三面投影 4 依据可见性连封闭多边形 作图步骤 3 求截平面与各棱线的交点 包括与顶 底面的交线 5 完善立体投影 1 分析立体形状及截平面的位置 2 找出截交线的一个 或两个 已知投影 a a a b b b d d e c c c e e d 平面与平面立体的截交线 例2 补全缺口三棱锥的水平投影和侧面投影 1 4 2 3 4 2 3 1 3 2 4 1 平面与回转体的截交线 动画 求平面与回转体的截交线的步骤 分析截交线形状分析截交线的投影画出截交线投影先求出截交线上最前 最后 最左 最右 最高 最低以及虚实线分界处的特殊点 然后求出中间点 根据可见性 用虚线和实线光滑连接即可 圆柱被截切的三种情况 a 截平面 圆柱轴线 交线为平行于轴线的两直线 b 截平面 圆柱轴线 交线为垂直于轴线且直径等于圆柱直径的圆 c 截平面 圆柱轴线 交线为椭圆且椭圆短轴等于圆柱直径 1 平面与圆柱相交 动画 例1 求圆柱被正垂面截切后的水平投影和侧面投影 将所求点依次光滑连线 考虑可见性 作图步骤 求所有特殊点 如端点 转向轮廓线上的点等 求一般点 完善立体投影 分析立体形状及截平面的位置 找出截交线的一个 或两个 已知投影 3 2 7 6 5 1 2 6 7 4 5 3 1 3 2 7 6 5 4 1 4 圆柱的轴线是侧垂线其侧面投影积聚为一个圆 截平面是正垂面 例2 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影 2 7 6 5 1 2 1 2 5 4 1 4 6 7 4 5 7 6 2 平面与圆锥相交 动画 圆锥被截切的五种情况 a b c e d 截平面 圆锥轴线 截交线是 轴线的圆 截平面经过锥顶 截交线是三角形 椭圆 抛物线 双曲线 例 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影 3 2 5 3 1 4 1 2 4 5 1 4 3 2 5 圆锥的轴线是侧垂线 截平面有两个 一个是侧平面 另一个是水平面 3 平面与球相交 截交线都是圆 截平面 基本投影面 该投影面上的截交线投影反映实形 而在垂直于截平面的投影面上为直线 直线段长度为截交线圆的直径 截平面倾斜于基本投影面 截交线的投影为椭圆 例1 完成球被截切后的水平投影和侧面投影 1 3 4 2 5 6 1 2 4 7 8 7 8 6 5 3 例2 求出半球被截切后的水平投影和侧面投影 2 1 1 2 1 2 二 两回转体表面的相贯线 动画 相贯线的形状取决于 相贯线 求相贯线的常用方法 表面取点法 积聚性法 辅助平面法 两点是两立体表面的共有点 即圆柱与圆锥的相贯线上的点 两曲面立体相交 立体的形状 两立体之间的相对位置 两立体表面的共有线 共有点 封闭曲线 一般情况下 空间曲线 一般情况下 例1 如图所示已知两圆柱的三面投影 求作它们的相贯线 分析 由投影图可知 直径不同的两圆柱轴线垂直相交 由于大圆柱轴线垂直于w面 小圆柱轴线垂直于h面 所以 相贯线的侧面投影和水平投影为圆 只有正面投影需要求作 相贯线为前后左右对称的空间曲线 求正交两圆柱的相贯线 1 表面取点法 至少有一个正垂 铅垂或侧垂圆柱 作图步骤 1 求特殊点 直接定出相贯线的最左点 和最右点 的三面投影 再求出相贯线的最前点 和最后点 的三面投影 求正交两圆柱的相贯线 1 3 1 3 2 4 2 4 2 4 1 3 求正交两圆柱的相贯线 2 求一般点 在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5 7 6 8 找出水平投影5 6 7 8 然后作出正面投影5 6 7 8 3 光滑连相贯线 相贯线的正面投影左右 前后对称 后面的相贯线与前面的相贯线重影 只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影 即完成作图 1 3 1 3 2 4 2 4 5 7