小学六年级上册《鸽巢问题》.doc

课题第五单元 数学广角鸽巢问题（1）课型新授课课时1课时主备单位王宝九年一贯制小学数学学科备课组主备教师孙志敏负责领导段忠伟教学目标1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。核心问题自学例题2，想想怎样用算式解决这个问题？教学方法自主探究，合作学习教学环节教学活动学生活动设计意图预留汇报3魔术导入：请5名同学上来，每人随意抽取一张牌。教师猜。今天我们就来研究一类有趣的数学问题 -鸽巢问题。(板书课题：数学广角-鸽巢问题)。5名同学每人随意抽取一张牌。魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生好奇的心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围问题出示课件出示导学提示：1、自学例题1，自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，你有什么发现？把你们的发现记录下来。2、自学例题2，想想怎样用算式解决这个问题。读自学问题，明确要求。明确学习目标，了解探究方向。自主探究 学生依据教材68页、69页内容先自学，完成导学提示中的问题，然后在小组内交流讨论，教师参与到学生活动中，并适时指导，以帮助学生顺利完成自学和交流。看书自学，小组交流。尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现，经历鸽巢原理的探究过程。交流完善汇报交流，重点释疑。1、 汇报导学题一：（1）出示例题1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么？预设：我是利用枚举法发现的：(依学生汇报，教师课件出示3种方法) 我是利用数的分解法发现的：4 4 4 44 0 0 3 1 0 2 2 02 1 1我是利用假设法发现的：假设先在每个笔筒中各放1支铅笔，那么3个笔筒中就放进了（3 ）支铅笔，还剩（1 ）枝，剩下的（1 ）支铅笔再放进任意一个笔筒中，则这个笔筒中就有(2 )支铅笔了。教师点拨：以上三种方法都足以证明：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。教师追问：“总有”、“至少”是什么意思？学生回答：“总有”是一定有的意思，“至少”是最少的意思“至少2支”是指2支或2支以上。（2）、加深理解，总节提升：思考：、把6本书放进5个抽屉，会出现什么情况？ 、把7本书放进6个抽屉，会出现什么情况？ 、把100本书放进99个抽屉，会出现什么情况？教师提问：你发现了什么？学生回答：我发现：只要分放书的本数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放2本书。（3）小练习：课件出示68页做一做：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？2、汇报导学题二：（1）、课件出示例题2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 我是这样想的：把7本书放进3个抽屉里，每个抽屉平均分到（2 ）本书，还剩（2 ）本书，剩下的（2 ）本书不管放进哪个抽屉里，总有1个抽屉至少放进（3 ）本书，因此可以列式为：（7 ）（3 ）=（ 2）(1 ) 所以总有一个抽屉里至少放（ 3）本书。（教师适时板书） 8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放几本书，列式为：（8 ）（3 ）=（2 ）( 2 )所以总有一个抽屉里至少放（ 3）本书。（教师适时板书）10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放几本书，列式为：（10 ）（ 3）=（3 ）( 1)所以总有一个抽屉里至少放（ 4）本书。（教师适时板书 ）（2）教师提问：你发现了什么？ （3）教师点拨：如果物体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商+1就会确定总有一个抽屉里至少放几个物体了。过渡：同学们，我发现你们太厉害了，今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。 学生汇报三种方法，其他学生倾听，并提出自己的不同见解。学生口头练习。学生汇报例题2.学生思考并指名回答。让学生通过枚举法、分解法、假设法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，经历知识发生、发展的过程，体验策略多样化。从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须平均分，余下的数要进行二次平均分，就能保证“至少”。在这个环节里抓住假设法的核心思路， 用有余数 除法的形式表示，让学生直观的理解如果把书尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下的多少，都能保证总有一个抽屉里的数量比平均数多1点拨深入介绍鸽巢原理：鸽巢原理又称抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理，它最早是由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。(课件出示)。学生倾听。拓展反思教师提问：现在你理解刚上课时扑克牌魔术的道理了吗？指名学生回答：因为一副扑克牌里只有4种不同的花色，假设5张牌里有4张牌是不同的花色，那么还会剩下1张牌，这1张牌不管是哪种花色，总能保证5张牌里至少有2种是同一花色。指名学生回答。利用所学知识，解决课前的魔术道理。基础训练1、教材69页做一做第一题。2、教材69页做一做第二题。3、教材71页练习十三第一