威海市开发区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省威海市开发区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1下列分式中是最简分式的是（）ABCD2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D1084如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A16cmB18cmC20cmD22cm5下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）；ax27ax+6a=a（x1）（x6）；2x2y+12xy18y=2y（x3）2A2个B3个C4个D5个6若一组数据5，3，x，0，1的极差是11，那么x的值为（）A6B8C16D6或87如果x+=2，则的值为（）AB5CD8若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A0B1C1或0D1或19如图，ABCD，从下列四个条件：从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，不能使ABCD为正方形的是（）ABCD10如图，在ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分ACB，且CDAF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（）A2BC3D411如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）12如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论错误的是（）AABGAFGBBG=CGCSEGC=SAFEDAGB+AED=145二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填写最后结果13当x=时，分式的值为零14如图是某校舞蹈队成员的年龄分布条形统计图，则他们年龄的中位数是岁15如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于16如图，在ABC中，AB=5，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为17如图，在四边形ABCD中，BCD=BAD=90，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若BEC=70，那么GHE=度18正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、，按如图所示的方式防置点A1、A2、A3、和点C1、C2、C3、分别在直线y=x+1和x轴上，则第100个正方形A100B100C100C99的边长为三、解答题：本大题共7小题，共66分19把下列各式分解因式：（1）x2（xy）+y2（yx）（2）x22x1520（1）先化简，再求值：（x+1），其中x=（2）解分式方程：=621某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各10名选手的比赛成绩如下（本次竞赛满分10分）： 初二 78 9 7 10 10 9 10 10 10 初三 108 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）初二成绩的中位数是分，初三成绩的众数是分；（2）运用学过的数学知识说明、判断，哪个年级选手的成绩整体比较稳定22如图，CDE是由ABC以点O为旋转中心，经过一次逆时针旋转得到，已知BC与CD重合，ABC=CDE=90（1）请利用尺规作图旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）直接写出旋转角度是度23某小区计划种植A、B两种花木共660棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少60棵（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果12名工人同时种植这两种花木，每人每天种植A花木30棵或B花木24棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移ABP，使点B移动到点C，得到DCQ，过点Q作QHBD于点H，连接AH，PH请判断出AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明25已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME山东省威海市开发区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选，均不得分1下列分式中是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【专题】探究型【分析】将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案【解答】解：，选项中的最简分式是，故选D【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即不能再化简的分式2下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（）A60B72C90D108【考点】多边形内角与外角【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）=540，解得：n=5，这个正多边形的每一个外角等于：=72故选B【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于3604如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A16cmB18cmC20cmD22cm【考点】平移的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案【解答】解：根据题意，将周长为16cm的ABC沿BC向右平移2cm得到DEF，AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm故选：C【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到CF=AD，DF=AC是解题的关键5下列因式分解中，正确的个数为（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）；ax27ax+6a=a（x1）（x6）；2x2y+12xy18y=2y（x3）2A2个B3个C4个D5个【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等【专题】计算题；因式分解【分析】原式各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），错误；x2+4x+4=（x+2）2，正确；x2+y2=（x+y）（yx），错误；ax27ax+6a=a（x1）（x6）正确；2x2y+12xy18y=2y（x3）2，正确，则正确的有3个，故选B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6若一组数据5，3，x，0，1的极差是11，那么x的值为（）A6B8C16D6或8【考点】极差【分析】根据极差的公式：极差=最大值最小值求解即可【解答】解：当x是最大数时，x（3）=11，解得：x=8；当x是最小数时，5x=11，解得：x=6，故选D【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值7如果x+=2，则的值为（）AB5CD【考点】分式的化简求值【分析】把分式的分子、分母同时除以x2，再把x+=2代入进行计算即可【解答】解：分式的分子、分母同时除以x2得，=，x+=2，原式=故选A【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键8若关于x的分式方程=有增根，则m的值为（）A0B1C1或0D1或1【考点】分式方程的增根【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=1代入整式方程得：m=0，故选C【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9如图，ABCD，从下列四个条件：从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，不能使ABCD为正方形的是（）ABCD【考点】正方形的判定【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选：B【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键10如图，在ABC中，AC=8，BC=12，AF交BC于F，E为AB的中点，CD平分ACB，且CDAF，垂足为D，连接DE，则DE的长为（）A2BC3D4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的判定定理证明ACDFCD，得到FC=AC，AD=DF，得到DE是ABF的中位线，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：CD平分ACB，ACD=FCD，在ACD和FCD中，ACDFCD，FC=AC=8，AD=DF，BF=BCCF=4，E为AB的中点，AD=DF，DE是ABF的中位线，DE=BF=2，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理和三角形全等的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键11如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】分类讨论【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，所以，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论12如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论错误的是（）AABGAFGBBG=CGCSEGC=SAFEDAGB+AED=145【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG，得出A正确；在RtECG中，根据勾股定理可证BG=GC，得出B正确；通过计算得出SEGC与SAFE相等，得出C正确；求得GAF=45，AGB+AED=180GAF=135，得出D不正确【解答】解：A正确理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD=6，B=D=90，由折叠的性质得：AFE=D=90，AF=AD，EF=DE，AFG=90，AB=AF，B=AFG=90，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL）；B正确理由如下：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在RtECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得：x=3BG=3=63=CG；C正确理由如下：SGCE=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE；D错误理由如下：BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180GAE=135故选：D【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分只要求填写最后结果13当x=3时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【解答】解：要使分式由分子x29=0解得：x=3而x=3时，分母x3=60x=3时分母x3=0，分式没有意义所以x的值为3故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14如图是某校舞蹈队成员的年龄分布条形统计图，则他们年龄的中位数是15.5岁【考点】条形统计图；中位数【分析】根据条形图求出该校舞蹈队的人数，根据中位数的概念计算即可【解答】解：由条形图可知，该校舞蹈队成员有4+10+9+5=28人，中位数是：=15.5岁，故答案为：15.5【点评】本题考查的是条形图和中位数的概念，读懂条形图，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键15如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于20【考点】平行四边形的性质【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB16如图，在ABC中，AB=5，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为2【考点】旋转的性质【分析】由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=5，则可求得答案【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=5，BC=7，CD=BCBD=75=2故答案为：2【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用17如图，在四边形ABCD中，BCD=BAD=90，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若BEC=70，那么GHE=20度【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HGAC，求出HGE=90，即可得出答案【解答】解：连接AH和CH，H为BD的中点，BAD=BCD=90，AH=CH=BD，G为AC的中点，HGAC，HGE=90，GEH=BEC=70，GHE=1809070=20，故答案为：20【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出HGAC是解此题的关键18正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、，按如图所示的方式防置点A1、A2、A3、和点C1、C2、C3、分别在直线y=x+1和x轴上，则第100个正方形A100B100C100C99的边长为299【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【专题】规律型【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第100个正方形的边长【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，第100个正方形A100B100C100C99的边长为：299故答案为：299【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分19把下列各式分解因式：（1）x2（xy）+y2（yx）（2）x22x15【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式=x2（xy）y2（xy）=（xy）2（x+y）；（2）原式=（x+3）（x5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（1）先化简，再求值：（x+1），其中x=（2）解分式方程：=6【考点】分式的化简求值；解分式方程【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）先去分母，求出x的值，再进行检验即可【解答】解：（1）原式=，当x=时，原式=；（2）方程两边同时乘以x得，2815.6=6x，整理得，2820.8=8x，解得x=0.9经检验，x=0.9是原分式方程的解【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键21某学校组织了一次知识竞赛，初二年级、初三年级各10名选手的比赛成绩如下（本次竞赛满分10分）： 初二 78 9 7 10 10 9 10 10 10 初三 108 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）初二成绩的中位数是9.5分，初三成绩的众数是10分；（2）运用学过的数学知识说明、判断，哪个年级选手的成绩整体比较稳定【考点】方差；中位数；众数【分析】（1）根据中位数、众数的概念求出初二成绩的中位数和初三成绩的众数；（2）根据平均数的计算公式和方差的计算公式分别求出初二成绩、初三成绩的方差，根据方差的性质解答即可【解答】解：（1）初二成绩的中位数是（9+10）=9.5，初三年级各10名选手的比赛成绩中，10分出现4次，出现的次数最多，初三成绩的众数是10分，故答案为：9.5；10；（2）初二成绩平均分是：（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，方差是：（79）2+（89）2+（99）2+（79）2+（109）2+（109）2+（99）2+（109）2+（109）2+（109）2=1.4，初三成绩平均分是：（10+8+7+9+8+10+9+10+10+9）=9，方差是：（109）2+（89）2+（79）2+（99）2+（89）2+（109）2+（109）2+（99）2+（109）2+（99）2=1初三成绩的方差小于初二成绩的方差，初三年级的成绩比较稳定【点评】本题考查的是中位数、众数的概念和方差的计算，掌握中位数、众数的概念和方差的计算公式：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2是解题的关键22如图，CDE是由ABC以点O为旋转中心，经过一次逆时针旋转得到，已知BC与CD重合，ABC=CDE=90（1）请利用尺规作图旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）直接写出旋转角度是90度【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）分别作出CE、BD的垂直平分线，它们交点O即为旋转中心；（2）由于AB旋转到CD的位置，而AB与CD垂直，于是可判断旋转角为90【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）旋转角度是90度故答案为90【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23某小区计划种植A、B两种花木共660棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少60棵（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果12名工人同时种植这两种花木，每人每天种植A花木30棵或B花木24棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）设B种花木的数量是a棵，则A种花木的数量是（2a60）棵，由题意得等量关系：A种花木的棵数+B两种花木棵树=660棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设安排x人种植A种花木，则安排（12x）人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木所用时间=种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设B种花木的数量是a棵，则A种花木的数量是（2a60）棵根据题意，得a+2a60=660，解得a=2402a60=420答：A种花木的数量是420棵，B种花木的数量是240棵（2）设安排x人种植A种花木，则安排（12x）人种植B种花木根据题意，得=，解得x=7经检验，x=7是原方程的根，且符合题意12x=5，答：安排7人种植A种花木，安排5人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务【点评】此题主要一元一次方程和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程24如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移ABP，使点B移动到点C，得到D