高中数学 等差数列前n项和说课课件 新人教A版必修5.ppt

等差数列的前n项和 第一课时 背景分析 学生学情 教学目标 方法手段 教学程序 教学评价 本节内容是按照从特殊到一般的探究方式 引导学生采用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式 并体会公式的一些应用 同时让学生探究等差数列的前n项和公式与关于n的二次函数之间的联系 等差数列前n项和是进一步学习数列 微积分的基础 与数学课程的其它内容 函数 三角 向量 不等式等 有着密切的联系 等差数列的前n项和 背景分析 教学内容 地位作用 重点难点 重点 等差数列前n项和公式的理解 推导及应用 难点 等差数列前n项和公式推导方法及它与二次函数的关系 我所在的学校是省示范性高中 学生基础还不错 经过近几年的课改 已经形成了较浓的自主探究氛围与合作交流意识 这些都为本节课突破难点提供了有利条件 学生经过初高中的数学学习 已具有一定的自主探究能力 从特殊到一般的类比推理能力 但学生对于倒序求和的思想还初次见到 要着重引导 学生已经学习了等差数列的通项公式和性质 数列的和等有关内容 等差数列的前n项和 学生学情 知识准备 能力储备 学生情况 由高斯计算从1到100的和的方法总结出一般规律 通过公式的探索 发现 在知识发生 发展以及形成过程中培养学生观察 联想 归纳 分析 综合和逻辑推理的能力 1 通过合作探究培养学生合作交流意识与探索精神 2 通过类比推理培养学生发现问题 探索规律的能力 1 利用从特殊到一般的认识过程 通过类比探究 得到并掌握等差数列前n项和公式及推导过程 2 能利用求和公式解决实际问题 等差数列的前n项和 教学目标 知识与技能 过程与方法 情感与价值观 1 常规媒体 黑板 2 多媒体展示 3 实物投影仪 采用自主观察 合作探究的教学模式进行教学 教学中注重引导学生观察与思考 总结与发现 培养学生发现规律的能力 在教学过程中 我将指导学生主动观察 主动思考 亲自动手 自我发现等学习能力 增强学生的综合素质 从而达到较为理想的教学终极目标 等差数列的前n项和 方法手段 教学方法 学法指导 教学媒体 等差数列的前n项和 教学程序 第一阶段 复习巩固 第三阶段 探究新知 第四阶段 拓展应用 第二阶段 情景导入 第一阶段 复习巩固 设计意图 其目的是巩固已学知识同时为探究新知识作准备 特别地 对于与首末距离相等的两项的和相等的知识的回顾必不可少 这为后面推导等差数列前n项和公式做了充分准备 建筑工地上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 1 2 3 100 能不能迅速算出呢 高斯的故事 第二阶段 情景导入 第二阶段 情景导入 我们根据高斯的算法 来计算一下1 2 3 n 的前n项的和 倒序相加法 设计意图 让学生发现规律 形成最佳解法 同时引入 倒序相加 的求和方法 思路1 高斯算法 把数列和配成对 思路2 观察规律 把数列倒过来再相加一次 第三阶段 新知探究 1 探究等差数列的求和公式 你能猜想等差数列的前n项和公式 能利用上面规律推导等差数列的前n项和公式吗 分组探究 思路1 思路2 利用等差数列性质 公式 设计意图 展示探究成果 让学生体会收获的喜悦同时引导学生思考前n项和能否用首项 公差及项数来表示呢 这样就顺其自然的得到了另一个公式 公式应用 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列的前n项和 1 2 3 设计意图 巩固与熟悉等差数列前n项和公式及简单变形 使学生对公式形成较深的印象 新知探究 当n 1时 探究2 已知数列的前n项为这个数列是等差数列吗 如果是 它的首项与公差分别是什么 变式 若 求通项公式 探究 这个数列是等差数列吗 小组讨论 设计意图 在这里我设置了变式与变式的探究 其目的是形成比较 让学生体会等差数列前n项和公式是关于n的不含常数的二次函数形式 深入探究 如果一个数列的前n项和为其中p q r为常数 且p 0 那么这个数列一定是等差数列吗 应用探究 例1 教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的统治 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 起用10年时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么至未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 设计意图 1 让学生体会数学是来源于实际又服务于社会 2 培养学生建立数列模型的能力 应用探究 例2 已知一个等差数列前10项的和是310 前20项的和是1220 求前n项的和公式 设计意图 2 体会构造方程 利用解方程求未知数的思想 1 培养学生用基本量解题的意识 若a 则无论x为何数值 分式的值都不为零 若a 则当x 时 分式的值为零 例题点评 通过对上述几个例题的分析 体现了解决数列问题常用的三种思想方法 方程思想 整体思想 函数思想 小结 1 等差数列前n项和的定义 2 等差数列前n项和公式 知识线 1 解决关于等差数列前n项和的基本问题 2 与等差数列前n项和相关的实际问题 应用线 思想方法线 基本知识 基本思想方法 基本问题 方程思想方法整体思想方法函数思想方法分类讨论思想 3 与等差数列前n项和相关的综合问题 如 最值问题 巩固提高 2 一个多边形的周长等于158cm 所有各边的长成等差数列 最大边的长等于44cm 公差等于3cm 求多边形的边数 3 见教材p45第2 3 等差数列前n项和 教学评价 1 本节课在 等差数列前n项和公式 的猜想与推导过程中 充分利用类比推理 使学生体会这种从特殊到一般的推理过程 过程中让学生积极参 相互交流与合作 让学生感受到参与的快乐与收获成果的喜悦 同时在公式的应用过程中让学生体会构造方程与解方程的思想 2 在教学中始终本着 教师是课堂教学的组织者 引导者 合作者 的原则 让学生通过观察思考类比 自主探究 合作交流从而收获新知识 3 在教学中充分的