21二次函数所描述的关系

九年级数学 下 第二章二次函数 2 1二次函数所描述的关系 1 二次函数的定义 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 学习目标 1 探索并归纳二次函数的定义 2 能够表示简单变量之间的二次函数关系 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 生活问题数学化 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 源于生活的数学 亲历知识的发生和发展 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 有何特点 1 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 友情提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 在实践中感悟 1 下列函数中 哪些是二次函数 若是说说a b c分别为多少 怎么判断 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 知道就做别客气 2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系式吗 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 由感性到理性 2 圆的半径是4cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 1 下列函数中 x t是自变量 哪些是二次函数 1 y 3x 2 y x x 25 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 知识的升华 P36习题2 11 2 3题 祝你成功 P36习题2 11 2题 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 与下落的时间 s 的关系是 h 4 9t2 填表表示物体在5s前下落的高度 2 某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体需要涂漆的表面积S m2 如