必修一、四 知识点合集(复习).doc

高一数学必修1 4各章知识点总结一、集合有关概念1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： ； ； 3. 集合的表示：自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，用逗号隔开.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合4. 常用数集记法：非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 二、集合间的基本关系1.元素与集合间关系：属于或不属于，记作 a A 2.集合与集合间关系：（1）“包含” 关系：子集 记作A B真子集 记作A B，满足 A B 且A B（2）“相等” 关系A=B 满足AB 同时 BA （3）不含任何元素的集合叫做 ，记为 3.规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集)u 有n个元素的集合，含有 个子集， 个真子集三、集合的运算 运算交 集并 集补 集定 义韦恩图示性 质（1）ABA（2）ABB（3）A=A（1）A BA（2）A BB（3）A= A四、 函数基本知识1函数的概念： 三要素： ； ； 2定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母 ；(2)偶次方根的被开方数 ；(3)对数式的真数必须 ；(4)指数、对数式的底必须 零且不等于1。（5)指数为零底不等于 ；(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义3. 求函数的定义域的一般步骤：写出函数式有意义的不等式（组）；解不等式（组）；写出函数的定义域。4函数的常用表示方法有：_、_、_。5. 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做_。6.函数值域的求法：直接法、配方法、单调性、图像法（要先考虑定义域）。u 相同函数的判断方法： 五、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数、减函数 注意：函数的单调性是函数的局部性质，必须指明区间； (2).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法（注意写完整步骤）： 任取 x1，x2D，且x110a10a1定义域值域为在R上递 在R上递 函数图象都过定点 三、幂函数1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质四、 与 互为反函数，图像关于 对称第三章 函数的应用1方程的根与函数的零点方程的 函数的图象与轴有交点的 函数的 （转化）2、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点二分法（思想及使用条件）3、在【a，b】上图像 则在（a，b）内必有零点。 三角函数2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为_;第三象限角的集合为_第四象限角的集合为_终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为_终边在坐标轴上的角的集合为_3、与角终边相同的角的集合为_5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：= 1= . 1= 。8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则弧长公式 周长公式 面积公式 。9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：_；：（2）商数关系：_；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14. 函数的性质：振幅：_；周期：_；频率：_；相位：_；初相：_函数，若当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性偶函数单调性在_上是增函数；在_上是减函数在上是_；在上是_在_上是增函数对称性对称中心_对称轴_对称中心_ 对称轴_对称中心_无对称轴平面向量16向量：既有大小，又有方向的量零向量： 单位向量： 平行向量（共线向量）：方向 的非零向量零向量与任一向量平行相等向量： 的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点3.三角形不等式： 4.坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则 AB = 19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向_；当时，的方向与的方向_；当时，坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当_时，向量21、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是22、平面