从高考试题看圆锥曲线

从高考试题看圆锥曲线的复习,温州中学 张良兵,一.命题规律,圆锥曲线的考查主要是：,给出曲线方程，讨论曲线的基本元素和简单的几何性质；,给出曲线满足的条件，判断（或求）其轨迹；,给出直线与曲线、曲线与曲线的位置关系，讨,论与其有联系的有关问题（如直线的方程、直线,的条数、弦长、曲线中参数的取值范围等）；,讨论直线与曲线、曲线与曲线的关系；,考查圆锥曲线与其它知识的综合（如与函数、数列、不,等式、三角函数、向量、导数等）。,二.试卷特点,1.突出重点知识的考查,2.注重数学思想与方法的考查,浙江卷理20（文21）、全国卷理21（文22）、等考查了函数与方程思想,陕西卷理21（文22）、天津理22等考查了分类讨论思想；,3.注重学科知识的综合,1.突出重点知识的考查,2.注重数学思想与方法的考查,二.试卷特点,圆锥曲线与向量知识的结合,圆锥曲线与三角函数知识的结合,圆锥曲线与排列组合的结合,圆锥曲线与导数、不等式的结合,圆锥曲线与数列的结合,3.注重学科知识的综合,4.求真务实，有创意,1.突出重点知识的考查,2.注重数学思想与方法的考查,二.试卷特点,07浙江卷理20（文21）是由陈题改编过来的，以椭圆为载体将直线、椭圆、不等式进行整合既考查了不等式的最值又考查了函数方程思想，是一道务实的题目。,07北京理19考查学生应用圆锥曲线解决实际问题的能力,07上海卷理21，把焦点位置不同的两个椭圆合成为“果圆”，,三.命题趋势,08高考圆锥曲线内容在分值和题型上将继续保持稳定，重点仍然是直线与圆锥曲线（或圆与圆锥曲线,或圆锥曲线与圆锥曲线），热点主要体现在：直线与圆锥曲线的基础题；轨迹问题；范围与位置问题；最值问题；存在性问题；与平面向量或导数等其它知识相结合的问题.,四.复习建议,1.系统复习，构建知识网络(回归课本),如：高中现行教材数学第二册（上）132页第6题,高中现行教材第二册（上）85页例2,题4.求证到圆心距离为a(a0)的两个相离定圆的切线长相等的点的轨迹.,2.总结规律，重视通性通法,四.复习建议,1.系统复习，构建知识网络(回归课本),在平时的训练中我们要善于总结规律和解决问题的方法。,圆锥曲线中对直线的考查,如:直线过定点,解:,()圆心的轨迹方程为:,()要证明AB过定点,则一定要求出直线AB的方程,显然 ,这与 矛盾,直线AB的斜率存在,所以AB的方程一定可以写成:,若,则,A,B是抛物线 上的两点,设,则,代入,F,P,Q,M,N,B,D,A,C,直线与圆锥曲线相切或相交问题，直线与圆锥曲线交于两点时弦长问题或弦上某点（或中点）的轨迹问题，焦点弦问题，或弦与其它点构成的三角形、四边形面积或面积的最值等问题。,圆锥曲线中对圆的考查,以圆锥曲线的中心、焦点、顶点、准线或渐近线等构成圆的条件，求圆的方程，或证明、判断点与圆（或直线与圆）的位置关系；以圆锥曲线为背景构成动圆，证明动圆的性质或构成最值问题。,H,P,Q,P,N,A,B,M,（）,A（2，0），B（2，0）.设M（x0，y0）,又点M异于顶点A、B，2x02，,由P、A、M三点共线可以得,（x02，y0），,= （2x0）.,圆锥曲线中对椭圆、双曲线、抛物线的考查,()所求椭圆方程为:,()设AFP1=,则AFP2= ,AFP3 =,同理,2.总结规律，重视通性通法,四.复习建议,1.系统复习，构建知识网络(回归课本),3.合理选择，提高运算能力,解析几何问题的一般思路易于寻找，但运算量大，所以合理选择运算方法可以优化解题过程、减少运算量。,通常减少运算量的方法有:,合理建立坐标系,充分利用定义,同理,充分利用平面几何知识,2.总结规律，重视通性通法,四.复习建议,1.系统复习，构建知识网络(回归课本),3.合理选择，提高运算能力,解析几何问题的一般思路易于寻找，但运算量大，所以合理选择运算方法可以优化解题过程、减少运算量。,通常减少运算量的方法有:,合理建立坐标系,充分利用定义,F/,充分利用平面几何知识,整体消元法等,2.总结规律，重视通性通法,四.复习建议,1.系统复习，构建知识网络(回归课本),3.合理选择，提高运算能力,解析几何问题的一般思路易于寻找，但运算量大，所以合理选择运算方法可以优化解题过程、减少运算量。,通常减少运算量的方法有:,合理建立坐标系,充分利用定义,4.突出重点，注意知识的整合,2.总结规律，重视通性通法,四.复习建议,1.系统复习，构建知识网络(回归课本),3.合理选择，提高运算能力,圆锥曲线的重点知识是:,圆锥曲线的标准方程、几何性质;,基本的数学思想和基本方法;,不能忽视圆锥曲线知识的横向联系以及与其它知识的交叉整合;,题14.（2000年高考第11题）过抛物线y=ax2 （a0）的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是m、n，则1/m+1/n等于A2a B.1/2a C.4a D.4/a,y,x,O,F,PQ是通径,提高应用函数方程思想、向量的方法、导数的方法来解决圆锥曲线问题的能力.,4.突出重点，注意知识的整合,2.总结规律，重视通性通法,