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全国中学生物理竞赛仿真试卷及参考答案一（15分） 1变成要经过次衰变和次衰变。 2放射性元素经过6小时后，只剩下1/8没有衰变，则它的半衰期为小时。二（10分）一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔成A、B两部分，活塞导热性能良好，与气缸壁之间无摩檫、不漏气，A内盛1.5mol的理想气体，B内盛1.0mol的理想气体，它们的温度始终相同。已知在温度为320K时，A、B内气体的体积之比为VAVB=41，将容器倒置，如图一所示，试求在温度多少时A、B两部分气体的体积相等。 三（10分）均匀棒OA，长为L，质量m，其一端固定，可绕O点在竖直平面内无摩檫地转动，开始时将棒处于水平位置，先释放A端，当棒转到竖直位置时，松开O点，任棒自由下落（1）棒从竖直位置落下高度为h时，它绕质心转了几圈？ （2）O点松开后棒的质心运动轨迹方程（已知OA棒绕过端点轴的转动惯量）。 四（15分）由细金属丝绕成的螺旋线竖直放置在桌上，一粒珠子穿在金属丝上，沿螺旋线从上向下滑。试求珠子稳定速度v（螺旋线的半径R，与水平方向倾角为，珠子与金属丝之间的动摩檫因数为）AB五（15分）如图三所示，由电阻丝构成的网络中， 每一段电阻丝的电阻均为R，试求RAB。六（15分）如图四，接地的金属球壳A半径为R1R0。被内外半径分别R23R0，R34R0的厚金属球壳B包围（它们的球心重合），系统处在真空中，现让A、B两导体接在电动势为E0，内阻为r的直流电源上，求：（1）系统的电容（2）系统充电后，在距球心O点rP2R0的P的场强 （3）充电过程，电源内阻r的焦耳热。 七（15分）如图五，一球形肥皂泡，其中充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时其半径长为r0，由于受到扰动，肥皂泡作微小的径向膨胀、收缩振动，求其振动周期。设振动过程泡内空气温度保持不变，已知肥皂泡的质量为m，肥皂膜的表面张力系数为。r0图五八（15分）由阴极K发射的电子经加速电极A加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏，电子自狭缝出射后打在一荧光屏上，如图六所示，由于电子具有波动性，荧光屏上将出现明暗相间的条纹，设加速电极A与阴极K之间的电压为u，两平行狭缝之间的距离为d， 试问：（1）在整个装置的轴线与荧光屏的交点O处，将出现暗条纹还是明条纹？（2）设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在角处的P点，若加速电压u不是很大，写出的表达式（以d、u及其它恒量表示）（3）在加速电压u很大的情况下，的表达式又怎样？kuAdoP双狭缝 九（15分）人类在宇宙空间发现了一片特殊区域，它的形状可以近似看成一个无限长圆柱，半径为R。在此区域内存在强磁场（可以认为匀强），磁场方向沿圆柱中心轴。如图八所示。由于能量衰竭，它的磁感应强度正逐渐减小，已测得变化率为B/t=-k，为了探测它，人类计划发射探测器，探测器没有发动机，但自身带电，带电量Q（Q很大）计划中，探测器以v0的初速度正对圆柱中心发射，然后在时间t后，在相对于圆柱转过角（45)的地方擦柱边而过。为了实现这个计划，v0必须为多大？V0图八 全国中学生竞赛仿真试题参考答案一、1 、8，6; 2、2二、在初始状态 汽缸倒置后,并设温度为时,A、B内气体体积相等 考虑活塞的平衡，应有由以上各式解得三、（1）（2） 得四、珠子受三力作用：重力mg，弹力N，摩擦力f。图中是弹力N沿水平指向圆心方向的分力与相反方向的分力.为弹力N与水平方向所成的夹角. 由 由 代入 得 上式成立,须五、 因对称，整个网络相对于AB对称，其各段电阻变为ABR/2图 因等势,可将两边以及两边折叠至,图中以为中心的四段均为R/4,其余为R/2。 图中两侧电路对称，简化为图 利用代替得图由串并联电路知，2R2RR/44R/3RGA图R/2GAEFR/2R/2RR/43R/4图ABR/4R/4/R/4/R/4/图六、 ffr七、解：取一块对球心O所对夹角为的很小圆形，肥皂膜作为研究对象，平衡时肥皂泡内的压强为平衡时：当肥皂泡做微小振动，当膜向外膨胀时，则，此时对泡内气体， 由玻马定理 小肥皂泡质量为 得振动周期为 八、（1） 屏上的图样与光的双缝干涉图样相同，屏上O点为亮条纹。（2） u不是很大，则加速度也不是很大：PO为电子静止质量，据德布罗意的公式：已知P点为第一条亮条纹的位置，则： （3）在u很大时，电子加速后的加速度也很大，必须考虑相对论修正。功能关系： m为加速后电子的质量。由相对论普遍关系：动量德布罗意波长：九、解：法一：柱外涡旋电场强度由于方向始终为切向，故为两条等势线，则