福建省厦门六中2012-2013学年高二下学期期中数学理试题.doc

厦门六中2012-2013学年下学期高二期中考试数学(理科) 试卷第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示 （ ）A B C D2. 已知函数,若，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 3用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是 （ ） A不全是正数 B至少有一个小于C都是负数 D都小于 4若，则、大小关系是 A D B C 5函数的单调递增区间是( )A. B. C. D. 6.从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有 A30个 B42个 C36个 D35个 （ ）7.已知f(n)+，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)1+Cf(n)中共有n2n+2项，当n2时，f(2)1+Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)1+8对于函数(a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(2)，所得出的正确结果一定不可能是()A3和1 B1和2 C2和4 D4和69如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则则()A B C D10已知，且现给出如下结论：； ； ； ； 其中正确结论的序号是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在答卷纸上.1函数的最大值为_ks5u2一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_米3已知曲线则曲线在点处的切线方程为 4用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有 个5现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 6记， ， 若，则的值为 . 三、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分已知复数.（）求及 ；（）若，求实数的值18(本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次（用数字作答）（1）可组成多少个四位数？（2）可组成多少个四位奇数？（3）可组成多少个四位偶数？（4）可组成多少个整数？19(本小题满分12分)已知，且(1) 求证：.（2）求证：.20(本小题满分14分) （14分）已知函数 （aR） (1)若在 上是增函数，求a的取值范围； （2）若,证明： .21. (本小题满分14分)已知函数，且任意的（1）求、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.22. (本小题满分14分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）学校 班级 座号 姓名 密封线 （密封线内禁止答题） 密封线 厦门六中2012-2013学年下学期高二期中考试数 学(理科) 答 题 卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：蔡启明 命题时间：2013-4-18题号一二171819202122总分满分5024101212141414150得分二、填空题（每小题4分，共24分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)171819202122密封线 密封线 密封线 厦门六中2012-2013学年下学期高二期中考试数学(理科) 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：蔡启明 命题时间：2013-4-18第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的答案填在答卷纸上.1. 如图，下列哪个运算结果可以用向量表示 （ ）A B C D2. 已知函数,若，则实数的 值为 （ ）A. B. C. D. 3用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是 （ ） A不全是正数 B至少有一个小于C都是负数 D都小于 4若，则、大小关系是 A D B C 5函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6.从集合 0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有 A30个 B42个 C36个 D35个 （ ）7.已知f(n)+，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)1+Cf(n)中共有n2n+2项，当n2时，f(2)1+Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)1+8对于函数(a，bR，cZ)选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(2)，所得出的正确结果一定不可能是()A1和3 B1和2 C2和4 D4和6 ks5u9如图，由若干圆点组成如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1）（nN）个点，每个图形总的点数记为an，则则()A B C D10已知，且现给出如下结论：； ； ； abc4； abc4其中正确结论的序号是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在答卷纸上.1函数的最大值为_2一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_10_米3已知曲线则曲线在点处的切线方程为 4用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有_ 36_个5现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_ 6记， ， 若，则的值为 1007 . 三、解答题(本小题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分已知复数.（）求及 ；（）若，求实数的值17. (本小题满分10分解：-3分 -5 分则得，得 - 8分 解得 - 1 0分18(本小题满分12分)给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次（1）可组成多少个四位数？（2）可组成多少个四位奇数？（3）可组成多少个四位偶数？（4）可组成多少个整数？18. (本小题满分12分解：（1）-3分（2）-3分（3）-3分（4）六位数：五位数： 四位数：三位数：二位数：一位数： 共：6+25+100+300+600+600=1631-3分19(本小题满分12分)已知，且(1) 求证：.（2）求证：.19 (本小题满分12分) (1) 证明：（综合法），abc=0，0 =abc4分（反证法）假设a0， ks5u这与abc=0矛盾，假设不成立，故 4分（2）证明：（法一）由(1)知，及0 =abc-6 分-8 分-12 分ks5u（法二）-6 分-10 分-12 分20(本小题满分14分) （14分）已知函数 （aR） (1)若在1，e上是增函数，求a的取值范围； （2）若a=1，1xe,证明：.20(本小题满分14分).解：(1) ,且在1,e上是增函数,0恒成立，即a-在1,e上恒成立, a-1（2）证明：当a=1时， x1,e ks5u令F(x)= -=- , ,F(x) 在1,e上是减函数，F(x)F(1)= x1,e时，21. (本小题满分14分)已知函数，且任意的（1）求、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明. 用数学归纳法证明如下： 当n=1时， 猜想正确；7分 假设当 那么当所以，当时，猜想正确 由知，对，正确.14分22. (本小题满分14分)已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）22. (本小题满分14分)解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 4分（）设切点坐标为，则