2016年广西桂林市、柳州市高考数学压轴试卷(文)含答案解析

江西省吉安市遂川县于田三中 2016 年中考数学模拟试卷（七）（解析版） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列计算结果为负数的是（ ） A 1+2 B | 1| C D 2 1 2计算 ） 2 的结果是（ ） A 地 球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 109 B 109 C 108 D 107 4如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 5在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与反比例函数 y= （ k 0）的图象相交（如图），则不等式 bx+c 的解集是（ ） A 1 x 4 或 x 2 B 1 x 4 或 2 x 0 C 0 x 1 或 x 4 或 2 x 0 D 2 x 1 或 x 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7化简求值：当 a= 1 时， 的结果为 8如图，在 O 中，直径 ， O 于 A， O 于 D，若 C=45，则阴影部分的面积为 9如图， 点 A 顺时针旋转 80得到 B=100， F=50，则 的度数是 10如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 11如图，已知函数 y= 与 y=3 的图象交于点 A（ 2， 1），则根据图象可得不等式 5 的解集是 12如图 1，小正方形 面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 把正方形 各边延长一倍得到正方形 图 2），如此进行下去，正方形 面积为 （用含有 n 的式子表示， n 为正整数） 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13先化简再求值： ，其中 x= 5 14如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， A= D， B= F求证： F 15如图，在 ， 平分线 点 E， 平分线 （ 1）求证： （ 2）若 B，求证：四边形 矩形 16某商场将进货价为每只 30 元的台灯以每只 40 元售出，平均每月能售出 600 只调查表明，这种台灯的售价每 上涨 1 元，其销售量将减少 10 只当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 10 000 元？ 17如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过 A、 B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C，经测量， B 位于 A 的北偏东 75方向， C 位于 B 的正北方向， C 位于 A 的北偏东 30方向， （ 1）求景点 B 与 C 的距离； （ 2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 a 修一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长（本题结果保留根号） 18如图，已知 、 ，点 D 是 上一动点，以 直径的 O 分别交 点 E、 F （ 1）如图 ，若 C，求证： O 相切； （ 2）如图 ，若 0， 为多少时， 似 19某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（ A），足球（ B），排球（ C），羽毛球（ D），乒乓球（ E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图 （ 1）请你 求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （ 2）该班的其中某 4 个同学， 1 人选修篮球（ A）， 2 人选修足球（ B）， 1 人选修排球（ C）若要从这 4 人中选 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1人选修足球的概率 20如图， O 的直径， O 的切线，切点为 D， 延长线相交于点E， 0 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ，求 长 21甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（ 1）表示甲、乙两车离 A 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象，图（ 2）表示甲、乙两车间的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象 （ 1） A、 B 两地的距离为 h 的实际意义是 ； （ 2）求甲、乙两车离 B 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数关系式及 x 的取值范围，并画出图象（不用 列表，图象画在备用图中）； （ 3）丙车在乙车出发 10 分钟时从 B 地出发，匀速行驶，且比乙车提前 20 分钟到达 A 地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？ 22已知点 E 在 ， ， 0， 50， 0 （ 1）当 =60时（如图 1）， 判断 形状，并说明理由； 求证： （ 2）当 =90时（如图 2），求 的值 23如图，已知二次函数 y=x+c（ a 0）的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点 B、 C，点 C 坐标为（ 8， 0），连接 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若点 H 在 x 轴上运动，当以点 A、 H、 C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 H 的坐标； （ 4）若点 N 在线段 运动（不与点 B、 C 重合），过点 N 作 点 M，当 积最大时，求此时点 N 的坐标 2016 年江西省吉安市遂川县于田三中中考数学模拟试卷（七） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列计算结果为负数的是（ ） A 1+2 B | 1| C D 2 1 【分析】 先化简各项，再根据负数的定义，即可解答 【解答】 解： A、 1+2=1，故错误； B、 | 1|=1，故错误； C、 =2，故错误； D、 2 1= ，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 2计算 ） 2 的结果是（ ） A 分析】 首先计算分式的乘方，然后再相乘即可 【解答】 解：原式 = 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即 “先乘方，再乘除 ” 3地球的表面积约为 510000000 510000000 用科学记数法表示为（ ） A 109 B 109 C 108 D 107 【分析 】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 510000000 有 9 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 510 000 000=108 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4如图，直线 a b， 1=108，则 2 的度数是（ ） A 72 B 82 C 92 D 108 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由补 角的定义即可得出结论 【解答】 解： 直线 a b， 1=108， 1= 3=108 2+ 3=180， 2=180 3=180 108=72 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等 5在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A B C D 【分析】 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 【解答】 解： A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合， 此图形是轴 对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误； D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键 6二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与反比例函数 y= （ k 0）的图象相交（如图），则不等式 bx+c 的解 集是（ ） A 1 x 4 或 x 2 B 1 x 4 或 2 x 0 C 0 x 1 或 x 4 或 2 x 0 D 2 x 1 或 x 4 【分析】 根据图象的上下位置直接写出不等式 bx+c 的解集 【解答】 解：由图象可知，抛物线在双曲线上面的就是不等式 bx+c 的解集， 即： 2 x 0 或 1 x 4， 故选 B， 【点评】 此题是 二次函数和不等式题，主要考查二次函数的图象和双曲线的图象，解本题的关键是识别函数图象 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7化简求值：当 a= 1 时， 的结果为 【分析】 原式中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果，将 中计算即可得到原式的值 【解答】 解： = = ， 当 a= 1 时，原式 = = 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；约分时分式的分子分母出现多项式应将多项式分解因式后再约分 8如图，在 O 中，直径 ， O 于 A， O 于 D，若 C=45，则阴影部分的面积为 1 【分析】 连接 证 B，再证明 D，得出 ，阴影部分的面积等于 面积，即可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： O 的切线， 0， C=45， B=90 45=45， B=2， 直径， 0， 即 D， D= ， = 故答案为： 1 【点评】 本题考查了切线的性质和扇形面积的计算方法；证出阴影部分的面积 = 面积是解题的关键 9如图， 点 A 顺时针旋转 80得到 B=100， F=50，则 的度数是 50 【分析】 由 点 A 顺时针旋转 80得到 据旋转的性质得到 C= F=50， 0，再根据三角形的内角和定理得到 80 B C=180 10050=30，由此可得到 的度数 【解答】 解： 点 A 顺时针旋转 80得到 C= F=50， 0， 而 B=100， 80 B C=180 100 50=30， =80 30=50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理 10如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 顶点 A， B， D 的坐标分别是（ 0， 0），（ 5， 0），（ 2， 3），则顶点 C 的坐标是 （ 7， 3） 【分析】 本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可 【解答】 解：因 以 C 点纵坐标与 D 点相同为 3 又因 D=5，故可得 C 点横坐标为 7 故答案为（ 7， 3） 【点评】 本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可 11如图，已知函数 y= 与 y=3 的 图象交于点 A（ 2， 1），则根据图象可得不等式 5 的解集是 x 2 【分析】 把所求不等式进行整理可得与函数表达式相关的形式，找到在交点的哪一边，相同自变量的值， y= 的函数值大于 y=5 的函数值即可 【解答】 解： 5， 3， 从图象上看，在交点的左边，相同自变量的取值， y= 的函数值大于 y=5 的函数值， 5 的解集是： x 2 【点评】 解决本题的关键是把所求的不等式整理为 和所给函数相关的形式；两个函数图象进行比较，要从交点入手思考 12如图 1，小正方形 面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 把正方形 各边延长一倍得到正方形 图 2），如此进行下去，正方形 面积为 5n （用含有 n 的式子表示， n 为正整数） 【分析】 根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到 的图形是延长前的正方形的面积的 5倍，从而解答 【解答】 解：如图（ 1），已知小正方形 面积为 1，则把它的各边延长一倍后， 面积是 1， 新正方形 面积是 5， 从而正方形 面积为 5 5=25， 正方形 面积为 5n 故答案为： 5n 【点评】 此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大 三、解答题（共 11 小题，满分 84 分） 13先化简再求值： ，其 中 x= 5 【分析】 先把分式的分子、分母进行因式分解，再进行化简，最后把 x= 5 代入求值即可 【解答】 解： = = 当 x= 5 时，原式 = 【点评】 此类题目比较简单，解答此题的关键是熟练掌握因式分解及分式的化简方法 14如图，点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上， A= D， B= F求证： F 【分析】 根据 F，求出 F，根据 出 据全等三角形的性质推出即可 【解答】 证明： F（已知）， C=F， 即 F， 在 ， ， F（全等三角形对应边相等） 【点 评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出 意：全等三角形的对应边相等 15如图，在 ， 平分线 点 E， 平分线 （ 1）求证： （ 2）若 B，求证：四边形 矩形 【分析】 （ 1）首先根据角平分线性质与平行线性质证明 根据平行四边形性质证出 B， A= C，可利用 理判定 （ 2）根据全等得出 F，根据平行四边形性质得出 C，推出 E=出四边形 平行四边形，根据等腰三角形性质得出 0，根据矩形的判定推出即可 【解答】 证明：（ 1） 平分线 点 E， 平分线 点 F， 在平行四边形 ， 四边形 平行四边形， B， A= C， 即 ， （ 2） F， 四边形 平行四边形， C， F， 四边形 平行四边形， B， 分 0 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力 16某商场将进货价为每只 30 元的台灯以每只 40 元售出，平均每月能售出 600 只调查表明，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 只当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 10 000 元？ 【分析】 设这种台灯的售价为 x 元，根据一台的利润 总的台数 =总的利润和这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量将减少 10 只，列出方程，再求解即可 【解答】 解： 设这种台灯的售价为 x 元，根据题意得： 600 10（ x 40） （ x 30） =10000， 解得 0， 0， 答：当这种台灯的售价定为 50 或 80 元时，每个月的利润恰为 10000 元 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程；难度一般，是常考题 17如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过 A、 B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C，经测量， B 位于 A 的北偏东 75方向， C 位于 B 的正北方向， C 位于 A 的北偏东 30方向， （ 1）求景点 B 与 C 的距离； （ 2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 a 修一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长（本题结果保留根号） 【分析】 （ 1）首先过点 B 作 点 D，由在 ， 0， 5，可求得 长，然后由在 ， 0， 0，求得 长； （ 2）首先过点 C 作 点 E，继而求得 长，然后在 ，求得 答案 【解答】 解：（ 1）如图，过点 B 作 点 D 在 ， 0， 5， ， 在 ， 0， 0， （ 2）过点 C 作 点 E 在（ 1）中可求出 ， ，则 + ， 在 ， ， 代入求出 4+ ） 【点评】 此题考查了方向角问题注意准确构造 直角三角形是解此题的关键 18如图，已知 、 ，点 D 是 上一动点，以 直径的 O 分别交 点 E、 F （ 1）如图 ，若 C，求证： O 相切； （ 2）如图 ，若 0， 为多少时， 似 【分析】 （ 1）连接 据同弧所对的圆周角相等得 C，根据直径所对的圆周角等于 90 度，得 0，可证明 0，从而证明 （ 2）分两种情况：情况一：若 C，由（ 1）知 O 相切，即可求得 况二：若 B，所以 证明 而证明 出 即可 【解答】 证明：（ 1）连接 O 中 又 C， C， 直径， 0， 0， C+ 0 0， 0， 又 直径， O 相切； （ 2）分两种情况： 情况一：若 C，由（ 1）知 O 相切， 情况二：若 B， 直角， 直径， = = = ， F， = = ， 即 F= 【点评】 本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是一道综合题，难度不大，分类讨论思想的运用是解题的关键 19某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（ A），足球（ B），排球（ C），羽毛球（ D），乒乓球（ E），每个学生选修其中的一门，学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图 （ 1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； （ 2）该班的其中某 4 个同学， 1 人选修篮球（ A）， 2 人选修足球（ B）， 1 人选修排球（ C）若要从这 4 人中选 2 人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1人选修足球的概率 【分析】 （ 1）利 用 A 组的人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再计算出 E 组人数，然后计算出 A 组人数后补全频数分布直方图； （ 2）利用列表法展示所有 12 种等可能的结果数，再找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1人选修足球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）总人数 =12 24%=50（人）， E 的人数 =50 10%=5（人）， 所以 A 的人数 =50 7 12 9 5=17（人）， 频数分布直方图为： （ 2）列表如下： 第一个人选修 第二个人选修 A B B C A B C B B C 共有 12 种等可能的结果数，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的结果数为 4， 所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了统计图 20如图， O 的直径， O 的切线，切点为 D， 延长线相交于点E， 0 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ，求 长 【分析】 （ 1）连接 据 O 的切线，推出 0，求出 0，根据三角形的外角性质求出 E= A，即可得出答案； （ 2）由（ 1）知， A= ，根据三角函数的定义求出 一步求出 可得到答案 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的切线， 0， 0， 0， 在 O 中 D， 0， E= 0 30=30= E， 即 等腰三角形 （ 2）解：由（ 1）知， A= ， 在 ， ， ， E E 2=2， 答： 长是 2 【点评】 本题主要考查对等腰三角形的判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，求出 E 是解此题的关键，题型较好，难度适中 21甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（ 1）表示甲、乙两车离 A 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图 象，图（ 2）表示甲、乙两车间的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象 （ 1） A、 B 两地的距离为 180 h 的实际意义是 h 时甲乙两车相距 0 （ 2）求甲、乙两车离 B 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数关系式及 x 的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）； （ 3）丙车在乙车出发 10 分钟时从 B 地出发，匀速行驶，且比乙车提前 20 分钟到达 A 地，那么，丙车追上乙车多长时间 后与甲车相遇？ 【分析】 （ 1）从图（ 1）可看出甲乙路程相距 180图（ 2）可看出 h 他们相距 0这个时间相遇 （ 2）从图中根据时间和路程可求出甲和乙的速度，设 l 甲 ： y=80， l 乙 ： y=而求出函数式画出函数图象 （ 3）设 l 丙 ： y=b，由题意知 l 丙 经过（ ， 0），（ ， 180），从而确定函数式找到它与甲的交点，从而求出解 【解答】 解：（ 1） 180，甲、乙两车出发 h 两车相遇 （ 2）由题意， v 甲 = （ v 甲 +v 乙 ） =180， 即 v 乙 =90 乙车从 B 地到达 A 地所用的时间为 由题意，设 l 甲 ： y=80， l 乙 ： y= 380=0，即 60， l 甲 ： y= 60x+180（ 0 x 3） 280，即 0， l 乙 ： y=90x（ 0 x 2） （画出图象） （ 3）设 l 丙 ： y=b，由题意知 l 丙 经过 即 l 丙 ： y=120x 20. ，即丙车追上乙车 h 后与甲车相遇 【点评】 本题考查一次函数的综合运用，能够从图象上获得有用的信息，然后用信息确定函数式，画函数图象，找函数图象的交点等 22已知点 E 在 ， ， 0， 50， 0 （ 1）当 =60时（如图 1）， 判断 形状，并说明理由； 求证： （ 2）当 =90时（如图 2），求 的值 【分析】 由三角形 有两个 60而求得它为等边三角形； 由 是等边三角形，连接 得 直角三角形中很容易证得 结论 判断： 理由： 0 80 0= 等边三角形 证明：同理 是等边三角形 连接 则 C， D， 0 D， 50 50 0 0 60=30 在 ， （ 2）连接 0， 0 又 0 50， 50 0 0（ 90 =60 设 BD=x 在 x， 在 ，即 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质， 中知道三角形中有两个 60角即证， 利用 的结论并证得 很容易证得，（ 2）连接 得 BD=x 在 x 由相似比即得到比值 23如图，已知二次函数 y=x+c（ a 0）的图象与 y 轴交于点 A（ 0， 4），与 x 轴交于点 B、 C，点 C 坐标为（ 8， 0），连接 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若点 H 在 x 轴上运动，当以点 A、 H、 C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 H 的坐标； （ 4）若点 N 在线段 运动（不与点 B、 C 重合），过点 N 作 点 M，当 积最大时，求此时点 N 的坐标 【分析】 （ 1）将 A、 C 两点的坐标代入 y=x+c，得到关于 a、 c 的二元一次方程组，解方程组求出 a、 c 的值，即可求得抛物线的解析式； （ 2）先根