高一数学第一章——集合，典型例题。及基础训练

第一讲 集合,袁庆祝,网络讲座,新课标要求：,通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义,熟悉自然语言、集合语言、图形语言，并相互转化。,在关于集合之间的关系和运算中，能正确使用Venn图来解题。,能准确把握集合之间的关系及运算。,集合,集合的表示法,包含关系,集合的基本概念,集合间的关系,列举法,知识结构,特征性质描述法,集合的运算,子集,真子集,相等,解题要注意:,1.正确区分“从属”关系与“包含”关系,注意符号 与 区别:,2.元素的特征属性：“是数？是点？是集合？”,例如: 特征性质有 则代表元素一般是点,再如: 到底是谁的集合?,3.集合A或B是否有空集的可能？,如:,当a=0时, A=,当a0时, A,将集合运算问题和集合关系进行相互转化.,例如:,上图可以表示两个不等式集合的交,并,补集,上图可以解决多个相关集合间的关系,5.能否作图表示?,典 例 分 析,例1、已知A= | ，B= | ，求A B，并分别用描述法、列举法表示。,A= y N | y2 ,A= 2，3，4，n， ,B= 0，1，2， ，19,B= y N | 0 y19 ,例2、设U=R，又集合A= | ，B= | ，则A B= ； A B= ；（C UA）（C UB）= ；（CU A）（CU B）= ；C U（A B）= ；A （C UB）=,A,B,则有：,A,D,答案： D,A的子集：1，2，1，2，,B的子集,例4 集合M=y | y=-x2+2 N=y | y=-x+2 则MN= （A）(0，2)、(1，1) （B）1，2 （C）y | y2 （D）y | 1y2,( C ),总结: 解答集合问题时一定要注意元素的属性,也就是元素是”点”,是”值”,还是其它?,再如:,这三个集合是不一样的,总结: 在研究问题时要抓住元素a,b,c所满足的特征.,你能解决这道题吗?,答案: a=1,总结: 先利用集合的确定性解出所有的取值,然后再根据集合的互异性进行检验.,例7 已知集合A=x | x2-3x+2=0B=x | x2-ax+a-1=0，若AB=A，求a的值,若B=1则方程x2-ax+a-1=0有两个相等的根且都是1。 即：,解：A=1，2 B=或1或2或1，2,若B= 则=a 2-4(a-1)=(a-2) 22, 当a+2时，得a,当a 4时，得a,综上，a的取值范围是a或a=,但B 有a+22a，得a2,则a=2符合题意。,总结：要注意这个集合是空集和非空的条件在(1)中容易忽略 的限制条件，在(2)中又容易忽略B 的条件.对于集合运算与不等式问题，要注意正确借助图形来表示,B,例9 A=x | -2x5 B=x | m+1x2m-1 若B A，求实数m的取值范围。,当B 要使B A,解：当B=时 m+12m-1,m2,综上 m3,例10、某班共有学生50名，其中参加数学课外小组的学生有22名，参加物理课外小组的学生有18名，同时参加数学、物理两个课外小组的有13名，问：（1）数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有多少名？（2）数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少名？,22,18,13,例11、有54名学生，其中会打篮球的有36人，其余的不会，会打排球的人数比会打篮球的人数多4人，其余的不会，另外这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1，问既会打篮球又会打排球的有多少人？,54,蓝,排,X,X-1,强化训练:,一、单选题： 1）已知全集I=0,1,3,5,7,8，C1A=0,5,8，B=3,5,7，则AC1B（ ） （A）5 （B） 1 （C） （D） 1,5,7 2）已知全集I=AB=1,3,5,7,9，且AC1B=3,7，C1AB=9，则AB=( ) (A) 1,3,7 (B) 3,7,9 (C) 1,5 (D) 3,7,B,C,3）设全集I=0,1,2,3,4，集合A=0,1,2,3，集合B=2,3,4，则C IAC IB=（ ） (A) 0 (B) 0,1 (C) 0,1,4 (D) 0,1,2,3,4,C,4）若 ，A C,B=0,1,2,3,4，C=0,2,4,8，则满足条件的集合A的个数是（ ） （A）2（B）4（C）6（D）8,D,5）如果A=x | ax2-ax+11成立的一个充分不必要条件是（ ） (A) |a+b|1 (B)a1 (C) |a| 且b (D)b-1,D,D,7）如果S=x|x=2n+1,nZ，T=x|x=4k1,kZ，那么（ ） （A）ST （B）TS （C）S=T （D）ST 8）已知集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20，若C AB，那么实数a的取值范围是（ ） （A）1a2 （B）1a2 （C）- a （D）-2a,C,B,9）设A，B是两个非空集合，规定A*B=x|xA,且x B，依上述规定，A*（A*B）等于（ ）（A）AB（B）AB（C）A（D）B,A,D,11）集合 ，则M的非空真子集的个数是 （ ） A 30 B 32 C 62 D 64,C,12）已知集合则下列正确的是（ ） A B C D,C,7,14)已知集合 ，若 ，则a的值为,-1,）若集合A、A满足，则称（A，A）为集合A的一种分拆，并规定当且仅当A=A时，（A，A）与（A，A）为集合A的同一种分拆，则集合A=1，2，3的不同分拆种数是,）已知集合A ，且满足 时 ，则满足条件的集合A共有 个。,）设集合Axy,x+y,xy，Bxy，xy，0，且AB，求实数x和y的值及集合A、B.,7,当x=0,y=0时，xy=0，故舍去当x=1,y=0时，xy=x+y=1，故也舍去.,【解】 AB，0B，0A.若x+y=0或xy=0，则x2y20，这样集合Bx2y2，0，0，根据集合元素的互异性知：x+y0，xy0.,AB0，1，1.,【解】 xa24a1(a2)233，Pxx3又yb22b3(b1)244，Qyy4利用数轴表示得，如图11：,）已知：集合P=x|x=a24a1，aR，yyb22b3，bR.求和.,图11图12PQx3x4,）设全集I不超过5的正整数，Axx25xq0，Bxx2px120且(,UA)B1，3，4，5，求实数p与q的值.,又 x25xq0，即A2，3故p（34）7，q236,20)集合A=m，m+d，m+2d，,B=m，mq，mq2，若A=B 求：q的值,答