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函数引例炮弹发射.exe,1.2 .1函数的概念,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数;其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。,1、初中学习的函数概念是什么?,思考?,一、【回忆过去】,学习过程,2、请问:我们在初中学过哪些函数?,3、请同学们考虑以下两个问题:,显然,仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此,需要从新的高度认识函数。,:通过实例引人函数概念,(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是 h=130t-5t2 (*),炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h|0h845,从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有惟一的高度h和它对应。,函数引例炮弹发射.exe,(2) 近几十年来,大气中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况:,根据下图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001,臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,函数引例南极臭氧空洞.gsp,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照(1)、(2)描述恩格尔系数和时间(年)的关系。,函数引例恩格尔系数变化表.exe,不同点,共同点,实例(1)是用解析式刻画变量之间的对应关系,实例(2)是用图象刻画变量之间的对应关系,实例(3)是用表格刻画变量之间的对应关系;,(1)都有两个非空数集 (2)两个数集之间都有一种确定的对应关系,归纳以上三个实例,我们看到,三个实例中变量之间的关系可以描述为: 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有惟一确定的y和它对应,记作 f: AB.,函数的定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数(function) 记作 y=f(x) , xA,其中 x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(range)。,回顾已学函数,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么?,R,R,R,R,R,定义域、值域、对应法则,定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素,是一个整体;值域由定义域、对应法则惟一确定;函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。,判断正误,强化概念1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后,函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一 个元素5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时,函数f (x)的值,是一个常量,判断下列对应能否表示y是x的函数,(1) y=|x| (2)|y|=x (3) y=x 2 (4)y2 =x (5) y2+x2=1 (6)y2-x2=1,(1)能,(2)不能,(5)不能,(3)能,(4)不能,(6)不能,设a,b是两个实数,而且ab, 我们规定:(1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为 a,b(2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b)(1)、满足不等式axb和aa ,x b, xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,试用区间表示下列实数集 (1)x|2 x3 (2) x|x 15 (3) x|x 0 x| -3 x8(4) x|x -10x| 3 x6,注意:区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示实用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点。,(2)求 的值,(1)求 的值,自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时,对应的函数值用符号 表示。,例题1、已知:f(x)=x2-x+1,要点小结】,3.理解区间是表示数集的一种方法
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