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文档简介

例1用数学归纳法证明：证明：n=1时，左边，右边，左边=右边，等式成立假设n=k时，等式成立，即：当n=k+1时这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，综合上述，等式成立.例2是否存在一个等差数列an，使得对任何自然数n，等式：a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)都成立，并证明你的结论 解：将n=1，2，3分别代入等式得方程组，解得a1=6，a2=9，a3=12，则d=3故存在一个等差数列an=3n+3，当n=1，2，3时，已知等式成立下面用数学归纳法证明存在一个等差数列an=3n+3，对大于3的自然数，等式a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)都成立因为起始值已证，可证第二步骤 假设n=k时，等式成立，即a1+2a2+3a3+kak=k(k+1)(k+2)那么当n=k+1时， a1+2a2+3a3+kak +(k+1)ak+1= k(k+1)(k+2)+ (k+1)3(k+1)+3=(k+1)(k2+2k+3k+6)=(k+1)(k+2)(k+3)=(k+1)(k+1)+1(k+1)+2这就是说，当n=k+1时，也存在综合上述，可知存在一个等差数列an=3n+3，对任何自然数n，等式a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)都成立例3证明不等式 (nN)证明：当n=1时，左边=1，右边=2左边右，不等式成立。假设时，不等式成立，即，那么当时，时，不等式也成立。由，知，对一切大于1的自然数n，不等式都成立。例6. 若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论。解析：取，。令，得，而，所以取，下面用数学归纳法证明，（1）时，已证结论正确（2）假设时，则当时，有，因为，所以，所以，即时，结论也成立，由（1）（2）可知，对一切，都有，故a的最大值为25。*例7已知数列an满足a1=0，a2=1，当nN时，an+2=an+1+an求证：数列an的第4m+1项(mN)能被3整除证明：当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=a2+a1+a2+a2+a1=3，能被3整除当m=k时，a4k+1能被3整除，那么当n=k+1时，a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3=a4k+3+a4k+2+a4k+2+a4k+1=a4k+2+a4k+1+a4k+2+a4k+2+a4k+1=3a4k+2+2a4k+1由假设a4k+1能被3整除，又3a4k+2能被3整除，故3a4k+2+2a4k+1能被3整除因此，
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