自己总结很经典二次函数各种题型分类总结

.题型 1、二次函数的定义二次函数题型分类总结;.（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是.222 y=x 4x+1； y=2x ； y=2x +4x； y= 3x；22 y= 2x 1； y=mx+nx+p； y =(4,x)； y= 5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t （秒）的关系式为s=5t程为。+2t ，则 t 4 秒时，该物体所经过的路23、若函数y=(m+2m 7)x+4x+5 是关于 x 的二次函数，则m的取值范围为。24、若函数y=(m 2)x m 2 +5x+1 是关于 x的二次函数，则m的值为。5、已知函数y=(m 1) x m2 1 +5x 3 是二次函数，求m的值。2题型 2、二次函数的对称轴、顶点、最值4a（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h) 2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c 则最值为 4ac-b1. 抛物线y=2x 2 +4x+m 2 m 经过坐标原点，则m的值为。2. 抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则 b， c.23. 抛物线y x 3x 的顶点在 ()a. 第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限24. 若抛物线y ax 6x 经过点 (2 ，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()a.13b.10c.15d.1425. 若直线y ax b 不经过二、四象限，则抛物线y ax bx c()a. 开口向上，对称轴是y 轴b.开口向下，对称轴是y 轴c.开口向下，对称轴平行于y 轴 d. 开口向上，对称轴平行于y 轴6. 已知抛物线y x 2 (m1)x 14的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _.7. 抛物线y=x 2+2x 3 的对称轴是。8若二次函数y=3x2+mx 3 的对称轴是直线x 1，则 m。n9. 当 n ，m 时，函数 y (m n)x (m n)x 的图象是抛物线， 且其顶点在原点， 此抛物线的开口 .10. 已知二次函数y=x 2 2ax+2a+3，当 a=时，该函数y 的最小值为0.11. 已知二次函数y=mx 2+(m 1)x+m 1 有最小值为0，则 m 。12. 已知二次函数y=x 2 4x+m 3 的最小值为3，则 m。题型 3、函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质21. 抛物线y=x +4x+9 的对称轴是。22. 抛物线y=2x 12x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与 y 轴的交点坐标为 （ 0，3）的抛物线的解析式。4. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：122122（ 1） y=2 x 2x+1 ；（ 2） y=3x +8x 2；（ 3）y= 4 x+x 425. 把抛物线y=x的值。+bx+c 的图象向右平移3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是y=x3x+5，试求 b、c6. 把抛物线y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位， 再向上平移3 个单位， 问所得的抛物线有没有最大值，若有， 求出该最大值；若没有，说明理由。7. 某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型 4、函数 y=a(x h) 2 的图象与性质1. 填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2y3 x212yx322. 已知函数y=2x2,y=2(x 4)22，和 y=2(x+1)。（ 1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。222（ 2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 得到抛物线y=2(x 4)和 y=2(x+1)？23. 试写出抛物线y=3x 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（ 1）右移 2 个单位；（ 2）左移 3 个单位；（ 3）先左移1 个单位，再右移4 个单位。124. 试说明函数y=2 (x 3)的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。25. 二次函数y=a(x h)的图象如图：已知1a=， oaoc，试求该抛物线的解析式。 2题型 5、二次函数的增减性1. 二次函数y=3x 2 6x+5 ，当 x1 时， y 随 x 的增大而；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x 2 时， y 随 x 的增大而减少；则x1 时,y 的值为。133. 已知二次函数y=x 2 (m+1)x+1 ，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是.14. 已知二次函数y=x 2+3x+ 5的图象上有三点a(x ,y1),b(x1,y ),c(x22,y) 且 3x33x 0,b0,c0b.a0,b0,c=0c.a0,b0,b0,c 0b b -2ac a-b+c 0d c0； a+b+c 0 a-b+c 0b -4ac0 abc 0；其中正确的为（）abcd4. 当 bbc，且 ab c 0，则它的图象可能是图所示的();.yo1x ayo 1x b2yo1 x cyo1 x d26. 二次函数y ax bx c 的图象如图5 所示，那么abc ， b 4ac， 2a b， a bc四个代数式中，值为正数的有()a.4个b.3 个c.2 个d.1 个x7. 在同一坐标系中，函数y= ax 2+c 与 y= c(a 0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数y kx+2kx+c 的图象大致为图中的（）abcd210. 已知抛物线y ax bx c(a 0) 的图象如图所示，则下列结论： a， b 同号； 当 x 1 和 x 3 时，函数值相同； 4a b 0;当 y 2 时， x 的值只能取0；其中正确的个数是（）a 1b 2c 3d 411. 已知二次函数y ax2bx c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y axbc 不经过（）a第一象限b 第二象限c第三象限d第四象限题型 10、二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 如果二次函数y x24x c 图象与 x 轴没有交点， 其中 c 为整数， 则 c（写一个即可）22. 二次函数y x -2x-3图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y 3x 2 2x1 的图象与x 轴交点的个数是()a. 没有交点b.只有一个交点c.有两个交点d.有三个交点24. 如图所示，二次函数y x积为 ()a.6b.4 c.3d.12 4x 3 的图象交x 轴于 a、b 两点，交 y 轴于点 c， 则 abc的面495. 已知抛物线y 5x (m 1)x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧，它们的距离平方等于为25 ，则 m的值为 ()a. 2b.12c.24d.4826. 若二次函数y (m+5)x +2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方，则m 的取值范围是27. 已知抛物线y x -2x-8 ，（ 1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（ 2）若该抛物线与x 轴的两个交点为a、b，且它的顶点为p，求 abp的面积。题型 11、函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c ，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过a（ 0，3）、b（ 1， 3）、c（ 1， 1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过a（ 1， 0）和 b（ 4， 0）两点，交y 轴于 c 点且 bc 5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x h)求解 。3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 6），且经过点（ 2， 8），求该二次函数的解析式。4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3），且经过点p（ 2， 0）点，求二次函数的解析式。三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x 1)(x x2) 。5二次函数的图象经过a（ 1， 0）， b（ 3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6. 已知 x 1 时，函数有最大值5，且图形经过点（0， 3），则该二次函数的解析式。22+k7. 抛物线y=2x +bx+c 与 x 轴交于（ 2， 0）、（ 3， 0），则该二次函数的解析式。8. 若抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1， 3），且与 y=2x 2 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（ 3,0 ），则 b， c.10. 若抛物线与x 轴交于 (2 ，0) 、（3，0），与 y 轴交于 (0 ， 4) ，则该二次函数的解析式。11. 根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（ 1）当 x=3 时， y 最小值 = 1，且图象过（0， 7）3（ 2）图象过点（ 0， 2）（ 1， 2）且对称轴为直线x=2（ 3）图象经过（ 0， 1）（ 1， 0）（ 3，0）（ 4）当 x=1 时， y=0; x=0 时,y= 2，x=2时， y=3（ 5）抛物线顶点坐标为（1， 2）且通过点（1，10）11. 当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2 =1 时，且与y 轴交点为（ 0， 2），求这个二次函数的解析式212. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象与x 轴交于 (2 ，0) 、（ 4， 0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。113. 知二次函数图象顶点坐标（3， 2 ）且图象过点（2，112），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。14. 已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0)， ( 1,0)与 y 轴交点是 (0, 1)求解析式及顶点坐标。2115. 若二次函数y=ax +bx+c 经过（ 1， 0）且图象关于直线x=2对称，那么图象还必定经过哪一点？16. y= x2+2(k 1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 o、a 及顶点 c 组成的 oac 面积。217. 抛物线y= (k 2 2)x2+m 4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= 1 x +2 上，求函数解析式。题型 12、二次函数应用( 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为16 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20 元的价格销售时，每月能卖360 件若按每件25 元的价格销售时，每月能卖210 件。假定每月销售件数 y( 件）是价格x 的一次函数 .(1) 试求 y 与 x 的之间的关系式.(2) 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总成本）2. 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000 千克放养在塘内，此时市场价为每千克30 元，据测算， 以后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元，但是放养一天需各种费用支出400 元，且平均每天还有10 千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20 元。（ 1）设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元，写出p关于 x 的函数关系式。（ 2）如果放养x 天后将活蟹一次性出售，并记1000 千克蟹的销售额为q元，写出q关于 x 的函数关系式。（ 2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润=销售总额收购成本费用），最大利润是多少？3. 某商场批单价为25 元的旅游鞋。为确定一个最佳的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双 30 元的价格销售时，每天能卖出60 双；按每双32 元的价格销售时，每天能卖出52 双，假定每天售出鞋的数量y（双）是销售单位x 的一次函数。(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润w（元）与销售单价x 之间的函数关系式；(3) 销售价格定为多少元时，每天获得的销