高考文科数学总复习知识点

高三文科数学总复习集合：1、集合元素的特征：确定性互异性无序性2、常用数集及其记法：自然数集（或非负整数集）记为n正整数集记为n或 n整数集记为z实数集记为r有理数集记为qn3、重要的等价关系：abaabbab4、一个由 n 个元素组成的集合有n2个不同的子集，其中有21 个非空子集，也有2 n1 个真子集函数：1、函数单调性（ 1）证明：取值- 作差 -变形 -定号结论（ 2）常用结论：若 f( x) 为增（减）函数，则f ( x)为减（增）函数增+增=增，减 +减 =减复合函数的单调性是“同增异减”奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、函数奇偶性（ 1）定义：f (x)f ( x) ，f ( x) 就叫做偶函数 f (x)f (x) ,f ( x) 就叫做奇函数注意：函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称若奇函数f（ 2）函数奇偶性的常用结论：( x) 在 x0 处有意义，则f (0)0奇 +奇 =奇，偶 +偶 =偶，奇 *奇 =偶，偶 *偶 =偶，奇 *偶 =奇基本初等函数1、（ 1）一般地，如果xna ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中n1, nn 负数没有偶次方根 0 的任何次方根都是0，记作 n 00 当 n 是奇数时，nn ana ，当 n 是偶数时，n an| a |a(a0)a(a0)我们规定： (1) a mm ana0,m, nn * , m1(2) a n1nn0a（ 2）对数的定义： 若 abn , 那么 blog an , 其中 a 叫做对数的底数,b 称为以 a 为底的 n 的对数， n叫做真数注：（ 1）负数和零没有对数（因为bna0 ）（ 2） log a 10, log a a1 （ a0 且 a1）b（3）将 bolga n 代回 an 得到一个常用公式alog a nn（ 4）a xnlog a nx2、（ 1） a r asa r s a0, r , sq ara rs am0, r , sq abar b r a0, bn0, rqsr（ 2）log a mnlog a mlog a n log anlog a mlog a n log a mn log a m换底公式：log a blog c b log c aa0, a1, c0, c1, b0 ，利用换底公式推导下面的结论：nn（ 1） log m blogb（ 2） logb1amaalog b a3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质表 1指数函数yaxa0, a1对数函数ylog a xa0, a1定义域xrx0,值域y0,yr图象过定点 (0,1)过定点 (1,0)减函数增函数减函数增函数x(,0)时， yx(0,)时， y(1,)x(0,1)x(,0) 时， y(0,)时， y(0,1)x(1,)x(0,1)时， y(1,)时， y(0,)(,0)x(0,1)时， yx(1,)时， y(,0)(0,)性质表 2幂函数 yx(r)（ 1）过定点（ 1， 1）性质（2） 为奇数，函数为奇函数；图象为偶数，函数为偶函数a4、几种常见函数的导数：c0( c 为常数 )(x n )nx n1 ( nq )(sinx)cos x(cos x)sin x(lnx)1x(log ax)1 log xe ( ex )ex(a x )a x ln a立体几何初步柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 1）几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高， l 为母线）：s圆柱侧2rhs圆锥侧面积rls圆柱表2rrls圆锥表rrl2（ 2）柱体、锥体、台体的体积公式：v柱shvshr 2h圆柱4v1 sh锥33v圆锥21r h 3（ 3）球体的表面积和体积公式：v球r3s球面4 r直线与方程1、直线的斜率过两点的直线的斜率公式：2、直线方程ky2x2y1( x1x1x2 )点斜式：yy1k ( xx1 ) 直线斜率 k ，且过点x1, y1斜截式：ykxb ，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线两点x, y， x , yy2y1x2x112121122截矩式：xyab1 ，其中直线与x 轴、 y 轴的截距分别为a,b一般式：axbyc0 （ a, b 不全为 0）3、两直线平行与垂直222121l1 / l2k1k2 , b1b2 ； l1l 2k1k 214、两点间距离公式：| ab |( xx )( yy )5、点到直线距离公式：ax0dby0c6、两平行直线距离公式：da2b 2c1c2a2b 2圆的方程21、圆的方程（ 1）标准方程xayb 2r 2 ，圆心a, b，半径为 r（ 2）一般方程x 2y2dxeyf02、直线与圆的位置关系：22直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：设直线l : axbyc0 ，圆 c : xaybr2 ，圆心c a, b到 l 的距离为daabbc22ab，则有 drl与c相离 ； drl 与c相切 ； drl与c相交3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定当 dr当 dr2设圆 c1 : xa1r 时 ，两圆外离r 时 ，两圆外切2yb122r， c 2 :xa222yb2r当 rrdrr时 ，两圆相交当 dr当 drr 时，两圆内切r 时，两圆内含当 d0 时，为同心圆三角函数1、与角终边相同的角的集合为k360, k2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是rrx2y 20 ， 则 siny， cosrxy， tanx0 rx3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切4、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos212sin costan5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan 3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函数y质sin xycosxytan x图象定义域rrx xk, k 2值域1,11,1r当 x2k最值， ymax1；2当 x=2k时，ymax1 ；既无最大值也无最小值周期性当 x2k， ymin1当 x22k，ymin122奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2k,2 k上增；222k,2 kk上增；在在 k, k上增32k, 2k上减2k,2 k上减2222对称性对称中心k,0k对称中心k,0k2对称中心k,0k2对称轴xkk2对称轴 xkk无对称轴7、正弦定理：在abc 中， a 、 b 、 c 分别为角a、b、c 的对边， r 为abc 的外接圆的半径，则22有abc2r sinsinsin c8、余弦定理：a 2b 2c22bc cos， ba 2c22ac cos， ca 2b 22ab cos c推论：cosb2c2a 22bccosa2c2b22accos ca 2b2c22ab9、三角形面积公式：sc1bc sin1ab sin c1ac sin222平面向量1、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连，首指尾平行四边形法则的特点：首首相连，对角线c(3) 坐标运算：设2、向量减法运算：ax1 , y1， bx2, y2，则 abx1x2 , y1y2a三角形法则的特点：首首相连，指被减坐标运算：设3、向量数乘运算：ax1, y1， bx2 , y2，则 abx1x2 , y1y2b实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaaabcc当0 时，a 的方向与a 的方向相同；当0 时，a 的方向与a 的方向相反；当0 时，a0（ 2）坐标运算：设ax, y ，则ax, yx,y4、向量共线定理：向量aa0与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba设 ax1 , y1, bx2 , y2, 其中 b0 , 则当且仅当x1 y2x2 y10 时, 向量 a 、 bb0 共线5、平面向量的数量积： aba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0性质：设a 和 b 都是非零向量，则aba b0当 a 与 b 同向时， a ba b当 a 与 b 反向时， a ba ba aa22a或 aaa a ba b坐标运算：设两个非零向量ax1 , y1， bx2 , y2，则 a bx1x2y1 y22若 ax, y，则 ax2y2 ，或ax2y2abx1 x2y1 y20cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：sinsin coscoscossinsincossin sinsincoscossin coscoscos sinsincos tantan tan1tantan（ tantantan1tantan）(6)tantantan1tantan（ tantantan1tantan）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：2cos2212， sin1cos22b a sin22sincos cos2cos22tan tan21tan2sin22cos2112sin2（ cos）26、辅助角公式：a sinb cosa2b2sin() ，其中tan数列1、等差数列：ana1n1 d*性质：等差中项：若a、b、c 成等差，则2b=a+c若 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q），则 amana paq ；若 2npq （ n 、 p 、 q*），则2ana paq前 n 项和的公式：snn(a12an ) snna1n n1d22、等比数列：aa qn 1n1性质：等比中项：若a ， g ， b 成等比数列，则g 2ab若 mnpq ，则 amanapaq ；若 2npq ，则2anna1apaq q1前 n 项和的公式：sns1a1 1qn1qn1a1anqq11q3、和项关系：ansnsn 1n2n a1annn14、数列求和的方法： （ 1）套用公式法：等差数列求和公式：snna1d22等比数列求和公式：sa1na1q1qnn11q（ 2）裂项相消法：1111a1anqq11qn nkknnk（ 3）分组求和法：等差+等比（ 4）错位相减法：等差* 等比（5）倒序相加法不等式基本不等式：若 a0 ， b0 ，则 ab2ab ，即 abab2变形 a2b22ab a, br ab2aba20,b0圆锥曲线1、椭圆：平面内与两个定点f 1 ，f 2 的距离之和等于常数（大于f 1 f 2）的点的轨迹称为椭圆即： | mf1 |几何性质：| mf2 |2a, (2 a| f1 f2|) , 这两个定点称为椭圆的焦点, 两焦点的距离称为椭圆的焦距焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2标准方程a 2b21 ab0a 2b21 ab0轴长短轴的长2b长轴的长2a1a,0顶点、2a,010,b、20,b焦点f1c,0、 f2c,0f10,c 、 f20,c12焦距f f2c c2a2b2对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2离心率ea1a20e12、双曲线：平面内与两个定点f 1 ,f 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于f1 f 2）的点的轨迹即：| mf1 | mf 2 |2a, (2a| f1f 2|) 这两个定点称为双曲线的焦点, 两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2标准方程221 aab0, b0221 aab0,b0顶点1a,0、2a,010,a、20,