新版新人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2二次函数y=ax2的图象

26 1 2二次函数y ax2的图象 1 知道二次函数的图象是抛物线 2 会画y ax2的图象 并能结合图象理解y ax2的性质 一次函数的图象是一条直线 反比例函数的图象是双曲线 二次函数的图象是什么形状呢 通常怎样画一个函数的图象 列表 描点 连线 思考 你会用描点法画二次函数y x2的图象吗 9 4 1 1 0 4 9 观察y x2的关系式 选择适当x值 并计算相应的y值 完成下表 描点 连线 y x2 二次函数y x2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 y 0 定义 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 在一直角坐标系中 画出y 的图象 例题 函数 y 2x2的图象与y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 图象是轴对称图形 对称轴是y轴 图象开口向上 a越大开口越小 图象的顶点是原点 为抛物线的最低点 2 图象的开口方向是向上还是向下 图象的开口大小有什么规律 3 图象的顶点是什么 顶点是抛物线的最高点还是最低点 当a 0时 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 知识归纳 1 二次函数y x2的图象是什么形状 你能根据表格中的数据作出猜想吗 2 先想一想 然后作出它的图象 3 它与二次函数y x2的图象有什么关系 在 学 中 做 在 做 中 学 9 4 10 1 4 9 x y 0 4 3 2 1 2 3 4 4 2 1 y x2 1 3 1 描点 连线 二次函数y x2的图象是抛物线 二次函数y x2的图象与y x2的图象关于x轴对称 顶点都为原点 但原点是二次函数y x2的最高点 却是y x2的最低点 知识归纳 请同学们在同一坐标系内画出y 0 5x2 y 2x2的图象 并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 主要从以下几个方面考虑 1 开口方向2 开口大小3 对称轴4 顶点坐标5 有最高点还是有最低点 观察与思考 1 函数y x2的图象是一条关于y轴对称的曲线 这条曲线叫做抛物线 实际上 二次函数的图象都是抛物线 y x2的图象可以简称为抛物线y x2 2 y ax2的图象是抛物线 关于y轴对称 顶点是原点 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 a 越大 图象越靠近y轴 3 用描点法所画出的图形是部分的 近似的 归纳 1 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的时间t s 的关系式是 h 4 9t2 h是t的函数 它的图象的顶点坐标是 2 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 0 0 二次 y 2x2 不在抛物线上 3 衢州 中考 如图 在四边形ABCD中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设CD的长为x 四边形ABCD的面积为y 则y与x之间的函数关系式是 解析 选C 如图 作 CAE 90 作DE AE于E 作DF AC于F 可证得 ABC ADE 四边形AEDF为矩形 设BC为m 则DE AF m DF AE AC 4m CF 3m 4 已知a 0 b 0 一次函数是y ax b 二次函数是y ax2 则下面图中 可以成立的是 C 5 填空 已知二次函数 1 其中开口向上的有 填题号 2 其中开口向下且开口最大的是 填题号 3 当自变量由小到大变化时 函数值先逐渐变大 然后逐渐变小的有 填题号 1 二次函数y ax2的图象是什么 2 二次函数y ax2的图象有什么性