（课标通用）安徽省2019年中考数学总复习第一篇知识方法固基第二单元方程（组）与不等式（组）考点强化练5一次方程（组）及其应用试题

考点强化练5一次方程(组)及其应用夯实基础1.(2018河北)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()答案A解析设立方体的质量为x,圆柱体的质量为y,球体的质量为z.假设四个选项都是正确的,则有A中2x=3y,B中x+2z=2y+2z,C中x+z=2y+z,D中2x=4y.观察对比可知A选项和另外三个选项是矛盾的,故选A.2.(2018四川乐山)方程组x3=y2=x+y-4的解是()A.x=-3y=-2B.x=6y=4C.x=2y=3D.x=3y=2答案D3.(2017浙江舟山)若二元一次方程组x+y=3,3x-5y=4的解为x=a,y=b,则a-b=()A.1B.3C.-14D.74答案D解析将二元一次方程组的解x=a,y=b代入方程组x+y=3,3x-5y=4得a+b=3,3a-5b=4.再把方程组中两方程相加得4a-4b=7,所以a-b=74.4.(2018内蒙古通辽)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是()A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏答案A解析设第一件商品的进价为x,依题意,得x(1+25%)=150,解得x=120,所以赚了150-120=30元;设第二件商品的进价为y,依题意,得y(1-25%)=150,解得y=200,所以赔了200-150=50元,所以两件商品一共赔了20元,即亏损20元.故选A.5.(2018吉林)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为()A.x+y=352x+2y=94B.x+y=354x+2y=94C.x+y=354x+4y=94D.x+y=352x+4y=94答案D6.(2018云南曲靖)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为元.答案80解析设书包的进价是x元,列方程为:1150.8-x=15%x,解得x=80.7.(1)(2018芜湖模拟)解方程:x2-x-16=1.(2)(2018江苏宿迁)解方程组:x+2y=0,3x+4y=6.解(1)3x-(x-1)=6,3x-x+1=6,2x=5,x=52.(2)x+2y=0,3x+4y=6.由可知,x=-2y,代入得,3(-2y)+4y=6.y=-3.将y=-3代入得,x=6.方程组的解为x=6,y=-3.8.(2018湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.解设女同学人数为x人,则男同学人数为(1.5x+5)人,根据题意,得:x+(1.5x+5)=55,解得x=20,则1.5x+5=35.答:小明班上参观禁毒教育基地的男生有35人,女生有20人.提升能力9.(2018江苏泰州)已知3x-y=3a2-6a+9,x+y=a2+6a-9.若xy,则实数a的值为.答案3解析两式相减,得2x-2y=2a2-12a+18,x-y=a2-6a+9=(a-3)2.xy,x-y0.(a-3)20.a=3.10.(2018山东威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为.答案44-166解析图的阴影面积为12,则边长为12=23;图的阴影面积为8,则边长为8=22;设小矩形的长为x,宽为y,则根据题意得x-y=23,x-2y=22,解得x=43-22,y=23-22.则12个同样的小矩形围成的阴影部分面积是S=(x-3y)2=(43-22-63+62)2=44-166.11.(2018山东菏泽)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.答案15解析由题意得3x-2=127,解得x=43.若43不是第一次输入的数,则3x-2=43,解得x=15.若15并不是第一次输入的数,则3x-2=15,解得x=173.173不是正整数,不合题意,故输入的最小正整数是15.12.(2018四川绵阳)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货物公司应如何安排车辆最节省费用?解(1)设1辆大货车一次可以运货x吨,1辆小货车一次可以运货y吨.根据题意可得:3x+4y=18,2x+6y=17,解得x=4,y=1.5.答:1辆大货车一次可以运货4吨,1辆小货车一次可以运货1.5吨.(2)设货物公司安排大货车m辆,则小货车需要安排(10-m)辆,根据题意可得4m+1.5(10-m)33,解得m7.2.m为正整数,m可以取8,9,10,当m=8时,该货物公司需花费1308+2100=1240元;当m=9时,该货物公司需花费1309+100=1270元;当m=10时,该货物公司需花费13010=1300元.答:当该货物公司安排大货车8辆,小货车2辆时花费最少.导学号16734099创新拓展13.为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5 000元.(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请为两校设计一种省钱的购买服装方案.解(1)由题意,得5000-9240=1320(元).所以两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元.(2)设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出,由题意,得x+y=92,50x+60y=5000.解得x=52,y=40.所以甲、乙两校各有52名、40名学生准备参加演出.(3)因为甲校有10人不能参加演出,所以甲校有52-10=42(人)参加演出.若两校联合购买服装,则需要50(