黑龙江省2020学年高二数学下学期第六次网上周测试题

高二数学下学期第六次网上周测试题一、单选题1在参数方程(，为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，则线段的中点M对应的参数值是（ ）ABCD答案：D解析：如图：由直线参数方程的参数 的几何意义可知，因为是的中点，所以.2若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（ ）ABCD答案：B解析：设直线的倾斜角为，由题意，3已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为( )ABCD答案:D解析:椭圆的离心率，可得：，解得a=，椭圆方程为设P，则P与定点连线距离为 ，当时，取得最大值3故选：D4在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）ABCD答案：B解析：由题可得：，由的几何意义可得 ，故选B.5已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（ ）A直线B椭圆C圆D双曲线答案：C解析：由极坐标方程，可得：，即，曲线经过伸缩变换，可得，代入曲线可得：，伸缩变换得到的曲线是圆6已知在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为 ，M是曲线C上的动点以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（）ABCD答案:A解析:由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由于点为曲线的一个动点，故设点，则点到直线的距离： 所以当时，距离最大 ，点到直线的距离的最大值为；故答案选A7直线 (t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()ABCD答案:B解析:由可得把直线代入x2y29，得(12t)2(2t)29，5t28t40，|t1t2|，弦长为.8已知直线：(为参数)和抛物线：，与分别交于点，则点到两点距离之和是()A10BCD答案:D解析:直线：(为参数)和抛物线：联立得到，根据参数t的几何意义得到点到两点距离之和是：故答案为D.9过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点， ，则的值为（）ABCD不能确定答案:B解析:消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.10已知点，P为曲线上任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD答案:A解析:设则由可得，令，11已知椭圆为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（ ）A椭圆B圆C双曲线的一支D线段答案:A解析:设线段的中点 点的轨迹方程为 线段 的中点 的轨迹是椭圆故选A12已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）ABCD答案:B解析:如图所示：设的坐标为 由 则直线的方程为 令时，则 即 则直线的方程为 令，则 即 故选B2、 填空题13中心在原点，对称轴为坐标轴，过和的椭圆的参数方程为_.答案:（为参数）解析:由已知可得，椭圆的普通方程，易得椭圆的参数方程为（为参数）.14已知实数满足，则的最大值是_答案：解析：的几何意义是动圆上一点到坐标原点的距离的平方.设动圆圆心为为动点，在圆上运动则15椭圆与轴的正半轴交于点，若这个椭圆上总存在点，使（为原点），求椭圆离心率的取值范围_答案:解析:设椭圆的参数方程是（为参数，），则，.，即，解得或（舍去）.，.把代入上式得，即，解得.16已知函数，若，则的最大值是_答案:解析:设g(x)=f(x)-3,所以g(x)=,所以所以g(-x)=-g(x),所以函数g(x)是奇函数，由题得，所以函数g（x）是减函数，因为，所以，所以g=0,所以g=g(1-,所以不妨设，所以=，所以的最大值为.故答案为三、解答题17在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值.答案：曲线普通方程为曲线的直角坐标方程为；解析：曲线的参数方程为（为参数