二次函数精讲.doc

初三数学二次函数知识精讲一. 本周教学内容： 二次函数学习目标 1. 掌握二次函数的概念，形如的函数，叫做二次函数，定义域。 特别地，时，是二次函数特例。 2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a，b，c，需三个相等关系，才可解。 3. 二次函数解析式有三种： （1） 一般式 （2） 顶点式； 顶点 （3） 双根式；是图象与x轴交点坐标。 4. 二次函数图象：抛物线 分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。 5. 抛物线与抛物线形状、大小相同，只有位置不同。 6. 描点法画抛物线了解开口、顶点、对称轴、最值。 （1）a决定开口： 开口向上，开口向下。 表示开口宽窄，越大开口越窄。 （2）顶点，当时，y有最值为。 （3）对称轴 （4）与y轴交点（0，c），有且仅有一个 （5）与x轴交点A（），B（），令则。 0，有，两交点A、B。 0，有，一个交点。 0，没有实数与x轴无交点。 7. 配方可得 向右（）或向左（）平移个单位，得到，再向上向下平移个单位，便得，即 。 8. 五点法作抛物线 （1）找顶点，画对称轴。 （2）找图象上关于直线对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。 （3）把上述五个点连成光滑曲线。 9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式二次函数（）无实根一元二次或不等于的实数全体实数不等式空集空集二. 重点、难点： 重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。 难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。 例1. 已知抛物线，五点法作图。 解： 此抛物线的顶点为 对称轴为 令，即解方程 抛物线与x轴交于点A（1，0），B（5，0） 令则，得抛物线与y轴交于点C（0，） 又C（0，）关于对称轴的对称点为D 将C、A、M、B、D五点连成光滑曲线，此即为抛物线的草图。 例2. 已知抛物线如图，试确定： （1）及的符号； （2）与的符号。 解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，过A（1，0）与y轴交于B（0，c），在x轴上方 抛物线与x轴有两交点 （2）抛物线过A（1，0） 例3. 求二次函数解析式： （1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）； （2）顶点M（-1，2），且过N（2，1）； （3）与x轴交于A（-1，0），B（2，0），并经过点M（1，2）。 解：（1）设二次函数解析式为 由题意 所求二次函数为 （2）设二次函数解析式为 顶点M（-1，2） 抛物线过点N（2，1） 所求解析式 即 （3）设二次函数解析式为 抛物线与x轴交于A（-1，0），B（2，0） 抛物线过M（1，2） 所求解析式 即 例4. 已知二次函数在时，y取最大值，且抛物线与直线相交，试写出二次函数的解析式，并求出抛物线与直线的交点坐标。 解：二次函数有最大值 即 抛物线为 由题意 抛物线与直线的交点坐标是与 例5. 已知函数，它的顶点为（-3，-2），与交于点（1，6），求的解析式。 解：二次函数的解析式可化为： 已知顶点为，可得： 又点（1，6）在抛物线上，得： 由、可解得： 又点（1，6）在直线上 例6. 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线，且在x轴上截取长度为的线段，求解析式。 解：对称轴为，即 可设二次函数解析式为 在x轴上截取长度为 抛物线过与两点 又（-1，-1）在抛物线上 由、解得： 解析式为 即（答题时间：35分钟）一. 选择题。 1. 用配方法将化成的形式（ ） A. B. C. D. 2. 对于函数，下面说法正确的是（ ） A. 在定义域内，y随x增大而增大 B. 在定义域内，y随x增大而减小 C. 在内，y随x增大而增大 D. 在内，y随x增大而增大 3. 已知，那么的图象（ ） 4. 已知点（-1，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数和二次函数在同一坐标系内的图象（ ） 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 不存在二. 填空题。 7. 是二次函数，则_。 8. 抛物线的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_。 9. 抛物线的顶点是（2，3），且过点（3，1），则_，_，_。 10. 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数_的图象。三. 解答题。 12. 抛物线，m为非负整数，它的图象与x轴交于A和B，A在原点左边，B在原点右边。 （1）求这个抛物线解析式。 （2）一次函数的图象过A点与这个抛物线交于C，且，求一次函数解析式。参考答案一. 选择题。 1. A2. C3. C4. D5. C6. C二.