七年级数学下册第4章相交线与平行线单元复习习题课件（新版）湘教版.pptx

第4章单元复习课 一 相交线与平行线中的相关概念1 平行线 1 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 如图所示 两条直线AB CD平行 记作 AB CD 读作 AB平行于CD 在同一平面内 是前提条件 不相交 是指两直线没有交点 平行线是指 两条直线 而不是两条射线或两条线段 线段或射线的平行是指它们所在的直线平行 2 平行线的基本性质 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 2 垂线 1 如图所示 两条直线AB和CD相交所成的4个角中 如果有一个角是直角 就说这两条直线互相垂直 记作 AB CD 读作 AB垂直于CD 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点O叫做垂足 2 两条线段垂直 或两条射线垂直 指它们所在的直线垂直 所以有时作垂线时要延长线段 或射线 注 1 垂线与垂线段的区别 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 2 垂线段与点到直线的距离的区别 垂线段是一条线段 是图形 而点到直线的距离是垂线段的长度 是一个数值 3 垂直是特殊的相交 如图 若AB CD 则 AOC BOC BOD AOD 90 若 BOC 90 四个角中任一个角 则AB CD 3 对顶角 1 定义 两个角有一个公共顶点 且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 这两个角叫做对顶角 如两条直线相交形成 1 2 3 4四个角 如图 1和 3是对顶角 2和 4也是对顶角 说明两个角是对顶角应抓住两点 有公共顶点 两角的两边互为反向延长线 2 性质 对顶角相等 4 三线八角两条直线AB CD与直线EF相交 如图 则称直线AB CD被直线EF所截 直线EF为截线 两条直线AB CD被直线EF所截可得8个角 即所谓 三线八角 这八个角中有对顶角 1与 3 2与 4 5与 7 6与 8 邻补角有 1与 2 2与 3 3与 4 4与 1 5与 6 6与 7 7与 8 8与 5 还有同位角 内错角 同旁内角 1 同位角 两条直线被第三条直线所截 在两条直线的同侧 且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角 如图中的 1与 5分别在直线AB CD的上侧 又在第三条直线EF的右侧 所以 1与 5是同位角 它们的位置相同 在图中 2与 6 3与 7 4与 8也是同位角 2 内错角 两条直线被第三条直线所截 在两条直线的内侧 且在第三条直线的两旁的两个角叫内错角 如图中的 2与 8在直线AB CD的内侧 即AB CD之间 且在EF的两旁 所以 2与 8是内错角 同理 3与 5也是内错角 3 同旁内角 两条直线被第三条直线所截 在两条直线的内侧 且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角 如图中的 2与 5在直线AB CD内侧又在EF的同旁 所以 2与 5是同旁内角 同理 3与 8也是同旁内角 因此 两条直线被第三条直线所截 共得4对同位角 2对内错角 2对同旁内角 5 平移在平面内 将图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 1 方向用射线描述 沿着某个方向等价于平行于给定的射线 2 距离用线段的长短描述移动指定的距离 即对应点连线的长度等于指定线段的长度 3 由定义可知 图形的平移只改变图形的位置 平移前后图形的形状和大小不变 二 相关性质 判定1 垂线的性质 1 在同一平面内 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2 垂线段最短 2 平行线的性质 1 经过已知直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 2 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 如图 若l1 l2 则 1 2 3 2 2 4 180 注 1 如果两条平行线所在的图形有折线 那么辅助线一般是过折线的拐点作平行线 下面是常见的折线问题的辅助线作法 2 平行线间的距离 处处相等 3 如果两个角的两边分别平行 那么这两个角相等或互补 4 一个常见的图形结构 如图所示 OC平分 AOB DE OA 则有OE DE 3 平行线的判定方法 1 应用平行线的定义 2 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 如图 如果 1 2 那么l1 l2 如果 3 2 那么l1 l2 如果 2 4 180 那么l1 l2 4 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 4 平移的特征 1 平移前后的图形形状和大小完全相同 2 对应点的连线平行 或在同一条直线上 且相等 3 对应线段平行 或在同一条直线上 且相等 4 对应角相等 三 作图1 平行线的画法 1 在方格纸上画 一般有水平 垂直和斜画三种方式 斜画是沿由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条直线 再按相同的方式画出另一条直线 就可以得到一组平行线 2 用一副三角板画 其步骤可简记为 一落 用三角板一边落在已知直线上 二靠 用直尺紧靠三角板的另一边 三移 沿直尺移动三角板 使三角板与已知直线重合的边过已知点 四画 沿三角板过已知点的边画直线 2 垂线的画法一靠 二移 三画线 3 平移作图 1 平移作图的依据是平移的性质 2 平移作图的步骤 分析平移要素 有时平移的方向与距离不是直接告知的 需要化未知为已知 选择关键点 常见的关键点有线段的端点 多边形的顶点 折线的连接点 线段与曲线的连接点 圆及圆弧或扇形所在圆的圆心等 平移关键点 连线 注意连线的顺序 涉及与弧有关的问题时 作图应用工具规范作图 3 借助网格或坐标系进行平移作图 关键是找准关键点的对应点的坐标 描点后再连线即可 其淡化了坐标的代数性质 强调了图形与坐标的联系 相交线与平行线 位置关系 相交 两直线相交 两条直线被第三条直线所截 对顶角 垂线及其性质 同位角 内错角 同旁内角 平行 重合 图形的平移 性质 判定 度量关系 点到直线的距离 两平行线之间的距离 平行线的条件 相关链接 平行线的条件是指由角的数量关系判定两条直线平行 通常为判断图形的同位角相等 内错角相等或同旁内角互补 进而得到两直线平行 切记只有 三线八角 的角的数量关系 才能判断两直线平行 其他类型的角不可以 例1 2012 贵阳中考 如图 已知 1 2 则图中互相平行的线段是 思路点拨 1和 2是由AD BC被AC所截而成 所以根据平行线的判定 由 1 2可得AD BC 自主解答 因为 1 2 所以AD BC 答案 AD BC AD与BC 平行线的性质 相关链接 由两直线平行关系 即位置关系 得到角相等或互补关系 数量关系 是平行线的特征 它恰恰与平行线的条件相反 解题时 要注意两者的差异不要混淆 平行线的特征是中考命题热点之一 题型多为选择题 填空题 例2 2012 义乌中考 如图 已知a b 小亮把三角板的直角顶点放在直线b上 若 1 40 则 2的度数为 思路点拨 由两直线平行 同位角相等得 2 3 再由三角板的直角得 1与 3互余从而求得 3 自主解答 因为a b 所以 2 3 因为 3 90 1 90 40 50 所以 2 50 答案 50 平移 相关链接 决定图形变换的条件有两个 平移的方向 平移的距离 平移的方向就是原图形上某一点指向新图形上它的对应点的方向 平移的距离就是对应点所连线段的长度 要弄清一个平移变换的条件 首先要弄清平移的方向 其次要弄清平移的距离 例3 2012 宜昌中考 如图 在10 6的网格中 每个小方格的边长都是1个单位 将 ABC平移到 DEF的位置 下面正确的平移步骤是 A 先把 ABC向左平移5个单位 再向下平移2个单位 B 先把 ABC向右平移5个单位 再向下平移2个单位 C 先把 ABC向左平移5个单位 再向上平移2个单位 D 先把 ABC向右平移5个单位 再向上平移2个单位 思路点拨 自主解答 选A 根据图中的两个三角形的位置关系 可知 先把 ABC向左平移5个单位 再向下平移2个单位或者说成先将 ABC向下平移2个单位 再向左平移5个单位 即可得到 DEF 命题揭秘 通过对近几年中考题的研究与分析 可知对相交线与平行线的考查主要有以下特点 1 命题的方式为 对顶角 邻补角的计算 垂线 垂线段 平行线的定义 性质及平行线的判定的综合应用 题型以选择题 填空题为主 也有少量的与其他内容结合的解答题 2 考查的热点为根据平行线的性质求相关角的度数 利用 垂线段最短 解决实际问题 图形的平移性质及其应用等 1 2012 日照中考 如图 DE AB 若 ACD 55 则 A等于 A 35 B 55 C 65 D 125 解析 选B 因为DE AB 所以 A ACD 55 2 2011 泸州中考 如图 1与 2互补 3 135 则 4的度数是 A 45 B 55 C 65 D 75 解析 选A 因为 1与 2互补 所以a b 因为 3 5 所以 5 135 因为a b 所以 4与 5互补 所以 4 180 135 45 3 2012 怀化中考 如图 已知AB CD AE平分 CAB 且交CD于点D C 110 则 EAB为 A 30 B 35 C 40 D 45 解析 选B 因为AB CD 所以 CAB C 180 又因为 C 110 所以 CAB 70 因为AE平分 CAB 所以 EAB CAB 35 4 如图 已知BD平分 ABC 点E在BC上 EF AB 若 CEF 100 则 ABD的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 解析 选B 因为AB EF 所以 ABC CEF 100 又BD平分 ABC 得 ABC 2 ABD 100 所以 ABD 50 5 如图 点 在同一直线上 已知 BOC 50 则 AOC 解析 AOC 180 BOC 130 答案 130 6 2012 徐州中考 将一副直角三角板如图放置 若AE BC 则 AFD 解析 由三角板的性质可知 EAD 45 C 30 BAC ADE 90 因为AE BC 所以 EAC C 30 所以 DAF EAD EAC 45 30 15 所以 AFD 180 ADE DAF 180 90 15 75 答案 75 7 2012 鞍山中考 如图 直线a b EF CD于点F 2 65 则 1的度数是 解析 因为a b 所以 FDE 2 6