山东省聊城市东昌府区2015-2016学年九年级数学上学期期末试题(含解析)-新人教版.doc

山东省聊城市东昌府区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1cos60sin60的值等于（）ABCD2一元二次方程x281=0的解是（）Ax=9Bx=9Cx1=9，x2=9Dx=813下列函数中，当x0时，y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=x2By=Cy=x+1Dy=4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm，OA=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：2B2：5C4：25D25：45已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45B60C75D906将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）237一元二次方程x25x+7=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根8在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A3B4C6D89下列命题中，正确的是（）A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过圆心10面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）ABCD11小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm212如图，在等边ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处连结A A并延长，交DE于点M，交BC于点N如果点A为MN的中点，那么ADE的面积为（）AB3C6D9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果13若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是14圆内接四边形ABCD的内角A：B：C=2：3：4，则D=度15已知ABCDEF，且相似比为3：4，SABC=2cm2，则SDEF=cm216如图，O的直径AB=10cm，C是O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=019如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围20如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）21如图，在ABC中，D是AB上一点，且ABC=ACD（1）求证：ACDABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长22某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？23如图，抛物线经过点A、B、C（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求ODC的面积24如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长25 如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2015-2016学年山东省聊城市东昌府区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1cos60sin60的值等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：cos60sin60=，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2一元二次方程x281=0的解是（）Ax=9Bx=9Cx1=9，x2=9Dx=81【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项，把81移到等号右边，再两边直接开平方即可【解答】解：x281=0，移项得：x2=81，两边直接开平方得：x=9，到x1=9，x2=9，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解3下列函数中，当x0时，y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=x2By=Cy=x+1Dy=【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质进行解答即可【解答】解：A、y=x2，对称轴x=0，当x0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误；B、反比例函数y=中，k=10，当x0时y随x的增大而增大，故本选项正确；C、k0，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、k0，y随着x的增大而增大，故本选项错误故选B【点评】本题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，主要掌握二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是解题的关键，是一道难度中等的题目4三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示若OA=20cm，OA=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A5：2B2：5C4：25D25：4【考点】相似三角形的应用【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：如图，OA=20cm，OA=50cm，=，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2：5故选：B【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质5已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（）A45B60C75D90【考点】圆周角定理；正多边形和圆【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90，再根据圆周角定理，得BPC=45【解答】解：如图，连接OB、OC，则BOC=90，根据圆周角定理，得：BPC=BOC=45故选A【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用这里注意：根据90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心6将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）Ay=2（x+2）2+3By=2（x2）2+3Cy=2（x+2）23Dy=2（x2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答【解答】解：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）23；故选C【点评】此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减7一元二次方程x25x+7=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】求出根的判别式的值再进行判断即可【解答】解：一元二次方程x25x+7=0中，=（5）2417=30，所以原方程无实数根故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8在RtABC中，C=90，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A3B4C6D8【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC的长【解答】解：由tanA=，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=42=8故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理9下列命题中，正确的是（）A平分弦的直线必垂直于这条弦B垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧C平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D垂直于弦的直线必过圆心【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理及其推论对各选项分别进行判断【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，所以A选项错误；B、垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧，所以B选项正确；C、平分弦（非直径）的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧，所以C选项错误；D、垂直平分弦的直线必过圆心，所以D选项错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限【解答】解：xy=4，xy=4，y=（x0，y0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C【点评】考查了反比例函数的图象及应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限11小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2C260cm2D480cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【解答】解：圆锥的侧面积=21024=240（cm2），所以这张扇形纸板的面积为240cm2故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12如图，在等边ABC中，BC=6，点D，E分别在AB，AC上，DEBC，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处连结A A并延长，交DE于点M，交BC于点N如果点A为MN的中点，那么ADE的面积为（）AB3C6D9【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用ADE沿DE翻折的特性求出AM=AM，再由DEBC，得到=，求得AE，再求出AM，利用ADE的面积=DEAM求解【解答】解：ADE沿DE翻折后，点A落在点A处AM=AM，又A为MN的中点，AM=AM=AN，DEAC，=，ABC是等边三角形，BC=6，BC=AC，=AE=2，AN是ABC的BC边上的高，中线及角平分线，MAE=30，AM=，ME=1，DE=2，ADE的面积=DEAM=2=，故选：A【点评】本题主要考查了三角形的折叠问题上，解题的关键是运用比例求出AE，再求面积二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果13若关于x的方程ax24x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（4）24a3=0，然后求解即可【解答】解：根据题意得=（4）24a3=0，解得a=故答案为【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14圆内接四边形ABCD的内角A：B：C=2：3：4，则D=90度【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360，从而求得D的度数【解答】解：圆内接四边形的对角互补A：B：C：D=2：3：4：3设A=2x，则B=3x，C=4x，D=3x2x+3x+4x+3x=360x=30D=90【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360的运用15已知ABCDEF，且相似比为3：4，SABC=2cm2，则SDEF=cm2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可求SDEF的值【解答】解：ABCDEF，且相似比为3：4SABC：SDEF=9：16SDEF=【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方16如图，O的直径AB=10cm，C是O上一点，点D平分，DE=2cm，则弦AC=6cm【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由题意可知OD平分BC，OE为ABC的中位线，根据直径求出半径，进而求出OE的长度，再根据中位线原理即可解答【解答】解：点D平分，OD平分BC，OE为ABC的中位线，又O的直径AB=10cm，OD=5cm，DE=2cm，0E=3cm则弦AC=6cm故答案为6cm【点评】本题主要考查圆周角定理与垂径定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧17如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a2b+c的值为0【考点】抛物线与x轴的交点【专题】数形结合【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），与x轴的另一个交点Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案为：0【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键三、解答题：本大题共8小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18按下列的要求解一元二次方程：（1）（因式分解法）x2+7x+12=0（2）（配方法）x2+4x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x+4=0或x+3=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用配方法得到（x+2）2=3，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=4，x2=3；（2）x2+4x=1，x2+4x+4=3，（x+2）2=3，x+2=所以x1=2+，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程19如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，2）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2时x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】探究型【分析】（1）先把A（1，6）代入反比例函数的解析式求出m的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B（a，2）代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A（1，6），B（3，2）代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式；（2）根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围【解答】解：（1）点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，=6，m=6反比例函数的解析式为：y2=，=2，a=3，点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，解这个方程组，得一次函数的解析式为y1=2x+8，反比例函数的解析式为y2=；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，点A（1，6），B（3，2），1x3【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键20如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解【解答】解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21如图，在ABC中，D是AB上一点，且ABC=ACD（1）求证：ACDABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明ADCACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=ABAD，将数值代入计算即可求出AC的长【解答】（1）证明：在ADC与ACB中，ABC=ACD，A=A，ACDABC；（2）解：ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC2=ABAD，AD=2，AB=7，AC2=72=14，AC=【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；相似三角形的对应边成比例22某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】利用每件利润销量=3750，进而求出答案即可【解答】解：设该玩具的销售单价为x元，则依题意有：30010（x30）（x20）=3750化简得x280x+1575=0解这个方程得：x1=35，x2=45因为利润不得超过原价的100%，所以x2=45应舍去答：该玩具应定价为35元【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大23如图，抛物线经过点A、B、C（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线和x轴的另一个交点为D，求ODC的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x1）24，然后把A点坐标代入求出a的值即可；（2）利用抛物线的对称性易得D点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）24，把A（1，0）代入得a（11）24=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=（x1）24；（2）因为抛物线的对称轴为直线x=1，则点A（1，0）关于直线x=1的对称点D的坐标为（3，0），所以ODC的面积=34=6【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质24如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD=2，求线段BC的长【考点】切线的判定与性质；勾股定理【专题】计算题【分析】（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明ABBC即可连接OE、OC，利用OBCOEC，得到OBC=90即可证明BC为O的切线（2）作DFBC于点F，构造RtDFC，利用勾股定理解答即可【解答】（1）证明：连接OE、OCCB=CE，OB=OE，OC=OC，OBCOECOBC=OEC又DE与O相切于点E，OEC=90OBC=90BC为O的切线（2）解：过点D作DFBC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2AD、DC、BC分别切O于点A、E、B，DA=DE，CE=CB设BC为x，则CF=x2，DC=x+2在RtDFC中，（x+2）2（x2）2=（2）2，解得x=BC=【点评】