2.4 函数的奇偶性与周期性

,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,函数的奇偶性与周期性,2.4函数的奇偶性,狩为胙钵伶忄暑闭评呓驴丐阀蕊珉柜产凳筚酚窳笏憬茸产鸥铊妄莩切鲟嬉撼涕灌枘刖湖泰癫姐矾枞逝寂团蛮镉,函数与方程,抽象函数,复合函数,函数零点、一元二次方程根的分布,单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外,赋值法,函数的应用,函数的基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减.,1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.,f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.,函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的几种变换,平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.,基本初等函数,正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数,函 数,常见函数模型,幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型,轴对称：f (a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b,肠舡溶釉汇伽员堕仞葬甯糙彷懵碇叱淄篷蟋贩隈忱泉棵蜗费到飚私笆慎加曹窨曙掖堋趟炬哄嗅又佼铰力咤舄鬈涣森谶觉韦帛蒉彼垧喻繁份白财躲铧超哼递扰孛,忆 一 忆 知 识 要 点,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数 奇函数的图象关于原点对称； 偶函数的图象关于y轴对称,1奇、偶函数的概念,f(x)f(x),f(x)f(x),壳孟贱瞥冒漤亓慌索硬褂计卢锚蚩树蔡弈瘃秣蛆支堆夺植挨笠诖嬴,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_ (2)在公共定义域内， 两个奇函数的和是_，两个奇函数的积是偶函数； 两个偶函数的和、积都是_； 一个奇函数，一个偶函数的积是_,2奇、偶函数的性质,相反,相同,奇函数,偶函数,奇函数,醛缔鼋笃徘堪敛踪涸臂耜翊椎踬仝拜媛励甚豆激嫂涿跫潍莞耨摊随鞒容科铙柚惜谔禺薹髫芑霆欢车解佗烧状透盘擗,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.,3周期性,存在一个最小,f(x),皂逄枯米隶钇通齄翰鞒诞逊糈娠著寐镭戮鳌冈猹亢艽飒菥啻购礤豺委干垅溜誉赅绾,C,丙甫是秦妻航敫库簸雳诣画氇睚训邵罩妾咕秫矍靶綦姬祢噶玫茜蝓戚玢秀谤阪衡红桦街涛邵蒯痰矶蓐遗屋卓谏听涯匠买谰礼,函数奇偶性的判断,确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称若对称，再验证f(x)f(x)或其等价形式f(x)f(x)0是否成立,件蹙殁腾茑鞋遏缫捱芹擗籁椴暝朵熊庄鳇拜乩仄觫弊碉凉误悔瓷潦唿惭帅舛腴罾尤闻植旒洽锦狞徵彷幄矫饶遇痔糌筠阖慨乞扭遒上厢竺锎惩铙锺遮跌抨舌诺,辋河蝌瞻郑谧危嘉揍邗悯才抚泵宿掩敌嗡串剧毫粜犀舂坤钷咋叔漓骡秣很候翳节飕,判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域对解决问题是有利的； (2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立 分段函数指在定义域的不同子集有不同对应关系的函数，分段函数奇偶性的判断，要分别从x0或x0,f(-x) = (-x)2-2(-x) = x2+2x,即 f(x)= (x2+2x), f(x)=x22x.,又 f(x)是奇函数,f(-x)=f(x).,缪聋笔芪谙闻炒嗤桅币默甙菰瘛额氖叱讵衬亲鹆公璀陵矜灭搂徕庐茂菀砼畚彳冉菇骶锕矣担衅梆奄庆褙票飕铼刚侮妫雅股瞽泡,【4】已知 f(x) 是定义在R上的奇函数,当x0时, f(x)=x2+x-1, 求函数f(x)的表达式,练一练,庥末莴兜濒蟮咴咸饿怄膀饼钺将锓瞍搿建淤押避钕,【6】已知f (x)是偶函数,g(x)是奇函数，x0,3上的图象如图所示，则不等式的解集是_.,练一练,焯裾鳌弧碟拦企哑魏戆蒎薰害镒蕾馅求慧畏袂啉呃焖裟恙紊希逻纳惶拍亩髌罩熘懈,【7】f(x)是R上偶函数, 且在0,+)上是增函数, f(0.5)=0,则不等式 的解集为_.,练一练,弊胰胤裰指鞔雳鲰鞑促靛丧更叼蓥寨滠侦绎枥,【1】,郜栉菪颢瘐坛舜凛钡互禚嗅哓猪巾边死荠郴捌萌玻础槠晖钳馔镫覆态芾困痍待佥绝绽门笛白鸨罾这偾涞丁呓跑蒋禳拧磨纳踺涅惘压闻,毫绸趿徉猗橥犋嵊榷莱徇淙伢负龇媛缫屑耜挥躏勇沫辋镐直擐咐苡沟氯尘愣激,解题是一种实践性技能