《多边形的内角和》公开课

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/9多边形的内角和公开课文章来源M多边形的内角和公开课多边形的内角和公开课教案北京市第五中学曹自由教学任务分析教学目标知识与技能掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用过程与方法1经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法2经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神情感态度价值观通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情重点多种方法探索多边形内角和公式难点精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/9多边形内角和公式的推导教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1学生自主探索四边形内角和活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法活动3探索N边形内角和公式活动4师生共同研究递推法确定N边形内角和公式活动5多边形内角和公式的应用活动6小结作业从对三角形及特殊四边形正方形、长方形内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中加深对转化思想方法的理解,训练发散思维、培养创新能力通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限综合运用新旧知识解决问题回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力反思总结,巩固提高课前准备精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/9教具学具补充材料教师用三角尺课件剪刀复印材料三角形纸片教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1、2问题1三角形的内角和是多少与形状有关吗问题2正方形、长方形的内角和是多少由此你能猜想任意凸四边形内角和吗动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢学生回答三角形内角和是180,与形状无关正方形、长方形内角和是360490,由此猜想任意凸四边形内角和是360精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/9学生先独立探究,再小组交流讨论教师深入小组指导,倾听学生交流对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形学生汇报结果过一个顶点画对角线1条,得到2个三角形,内角和为2180画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4180360若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论这个点还可以取在边上若与顶点重合,转化为第一种情况连接对角线否则如图4内角和为3180180点还可以取在外部,如图5、6由图5,内角和为3180180由图6,内角和为2180教师重点关注学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形能否借助辅助线找到不同的分割方法教师总结利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意N边形的内角和精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/9通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识活动3问题4怎样求N边形的内角和N是大于等于3的整数学生归纳得出结论从N边形的一个顶点出发可以引N3条对角线,它们将N边形分割成N2个三角形,凸N边形的内角和等于N2180特点内角和都是180的整数倍通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法活动4每名同学发一张三角形纸片问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发多边形的内角和公开课生了怎样的变化精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/9问题6由四边形得到五边形呢依此类推能否猜想N边形内角和公式将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为18021801802180每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180,N边形是三角形经过N3次操作得到的,所以N边形内角和公式为N2180严谨的证明应在学习数学归纳法后学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决活动5知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢问题6六边形的外角和等于多少N边形外角和是多少学生自己画图、思考叙述理由六边形的六个外角与六个内角构成6个平角,结合内角和公式,因此得到618062180360学生思考,回答N边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个平角,它们的和,即N边形内角和与外角和的和为N180,而内角和精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/9为N2180,因此外角和为360利用内角和求外角和,巩固了内角和公式如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维练习一个多边形各内角都相等,都等于150,它的边数是,内角和是练习解N2180150N,N12或36018015012利用外角和150121800巩固内角和公式,外角和定理活动5小结下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获学生自己小结,老师再总结1多边形内角和公式N2180,外角和是3602由特殊到一般的数学方法、转化思想学会总结,培养归纳概括能力作业课后思考题一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125,可精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/9能吗当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度他求的是几边形的内角和吗多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力作业解法1设这是N边形,这个内角为X,依题意N21801125XXN218011250X1800N21801125180解得NN是整数,N9X921801125135注方程N21801125X中有两个未知数,解法1用N表示X,根据X的取值范围解不等式组求出了N如果用X表示N,你能解出来吗解法2设这是N边形,这个内角为X,依题意N21801125XN是整数,45X是180的倍数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/9又0X18045X180,X135,N9还可以根据内角和的特点,先求出内角和解法3设此多边形的内角和为X,依题意1125X1125180即180645X1807