2012届高考数学数列备考复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/132012届高考数学数列备考复习教案M专题三数列阶段质量评估（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1已知，则数列的最大项是（）ABCD2在数列中，则（）ABCD3公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且（）（A）2（B）4（C）8（D）164（2010广州高三六校联考）等差数列中，若为方程的两根，则等于（）A10B15C20D405根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的N个月内累积的需求量SN（万件）近似地满足关系式SN（21NN25）（N1，2，12），按此预测，在本年度内，需求量超过15万件的月份是（）A5、6月B6、7月C7、8月D8、9月6将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组，,精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/13第一组第二组第三组则位于第（）组。7已知等差数列的公差为正数，且，则为（）8执行如图的程序框图，若，则输出的（）（A）（B）（C）（D）9设函数的导函数，则数列的前N项和是（）（A）（B）（C）（D）10已知是首项为1的等比数列，是的前N项和，且，则数列的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）11在等比数列等于（）ABCD12等差数列AN中，A15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/13AA11BA10CA9DA8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13整数数列满足，则数列的通项_14（2010苏、锡、常、镇四市高三调研）已知是等差数列，设某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用N的表达式对赋值，则空白处理框中应填入15已知等比数列AN中，A13，A481，若数列BN满足BNLOG3AN，则数列的前N项和SN。16顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为，第（2）个图中黑色三角形面积总和为，第（3）个图中黑色三角形面积总和为，依此类推，则第个图中黑色三角形面积总和为三、解答题（本大题共6小题，总分74分）17已知数列AN是首项A11的等比数列，且AN0，BN是首项为L的等差数列，又A5B321，A3B513精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/13（1）求数列AN和BN的通项公式（2）求数列的前N项和SN18已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的前N项和为19已知函数的图象经过点及，为数列的前项和（）求及；（）若数列满足求数列的前项和20设数列中的每一项都不为0证明为等差数列的充分必要条件是对任何，都有21对于数列,若存在常数M0,对任意的，恒有,则称数列为数列（）首项为1，公比为的等比数列是否为B数列请说明理由（）设是数列的前N项和给出下列两组判断A组数列是B数列,数列不是B数列B组数列是B数列,数列不是B数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/13为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；若数列是B数列，证明数列也是B数列。22已知为正整数，（I）用数学归纳法证明当时，；（II）对于，已知，求证，；（III）求出满足等式的所有正整数参考答案一、选择题1答案C提示是关于的二次函数2【解析】选A3【解析】选D4【解析】选B5【解析】选C由SN解出AN（N215N9），再解不等式（N215N9）15，得6N96【解析】选C因为第N组有2N个正偶数，故前N组共有2462N个正偶数。2010是第1005个正偶数，若精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/13N31，则992，而第32组中有偶数64个，992641056，故2010在第32组。7【解析】选A因为，及公差为正数，所以，所以8【解析】选D由题意知当N9时，N99不成立，输出S，此时9【解析】选A10【命题立意】考查等比数列的通项公式、前N项和公式【思路点拨】求出数列的通项公式是关键【规范解答】选C设，则，即，11C12A二、填空题13【解析】答案精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/1314【解析】当N5时，N29N，所以，因为是等差数列，所以，答案15【解析】因为A13，A481，所以所以答案16答案三、解答题17【解析】（1）设的公比为，的公差为，则由已知条件得解之得，或（舍去）4分，6分（2）由（1）知7分得9分即12分精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/1318【解析】（I）设等差数列的公差为D。2分解得4分6分（II）设各项均为正数的等比数列的公比为由（I）知8分10分解得（舍去）11分13分19【解析】（1）函数的图象经过点，则，解得，得则8分（2），令14分20【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/13【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法【规范解答】已知数列中的每一项都不为0，先证若数列为等差数列，设公差为，当时，有，即对任何，有成立；当时，显然也成立再证对任意，有，由得上式两端同乘，得，同理可得，由得，所以为等差数列【方法技巧】1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等，转化为常见的类型进行求和；精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/132、对数列中的含N的式子，注意可以把式子中的N换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把N取自然数中的具体的数1，2，3等，得到一些等式归纳证明21【解析】（）设满足题设的等比数列为,则于是所以首项为1，公比为的等比数列是B数列（）命题1若数列是B数列，则数列是B数列此命题为假命题事实上设1，易知数列是B数列，但N，由N的任意性知，数列不是B数列。命题2若数列是B数列，则数列是B数列。此命题为真命题。事实上，因为数列是B数列，所以存在正数M，对任意的，有,即于是,所以数列是B数列。（注按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/13若数列是B数列，则存在正数M，对任意的有因为记，则有因此故数列是B数列22【解析】方法一用数学归纳法证明（）当时，原不等式成立；当时，左边，右边，因为，所以左边右边，原不等式成立；（）假设当时，不等式成立，即，则当时，于是在不等式两边同乘以得，所以即当时，不等式也成立综合（）（）知，对一切正整数，不等式都成立（）当时，由（）得，于是，（）由（）知，当时，即即当时，不存在满足该等式的正整数精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/13故只需要讨论的情形当时，等式不成立；当时，等式成立；当时，等式成立；当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立；当时，同的情形可分析出，等式不成立综上，所求的只有方法二（）当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明当，且时，（）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式成立；