2016年中考解析版试卷分类汇编(第2期)多边形与平行四边形

多边形与平行四边形 一、 选择题 1. (2016浙江省绍兴市 4 分 ） 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题 【解答】 解： 只有 两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带 两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故选 D 2（ 2016 贵州毕节 3 分）下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形 【分析】 由菱形的判定方法得出选项 A 错误；由全等三角形的判定方法得出选项 B 错误；由矩形的性质得出选项 C 正确；由平行四边形的性质得出选项 D 错误；即可得出结论 【解答】 解： 对角线互相垂直的四边形不一定是菱形， 选项 A 错误； 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等， 选项 B 错误； 矩形的对角线相等， 选项 C 正确； 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形， 选项 D 错误； 故选： C 3. （ 2016辽宁丹东 3 分 ） 如图，在 ， 分 点 F， 分 点 E， ， ，则 为（ ） A 8B 10C 12D 14 【考点】 平行 四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质和角平分线得出 出 B=6，同理可证C=6，再由 长，即可求出 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B=6， C， 分 则 B=6， 同理可证： C=6， F+， 即 6+6 ， 解得 ： 0； 故选： B 4. （ 2016四川泸州） 如图， 对角线 交于点 O，且 6，则 周长是（ ） A 10 B 14 C 20 D 22 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 直接利用平行四边形的性质得出 D O， ，再利用已知求出 长，进而得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， O， D O， ， D=1 6， O=8， 周长是： 14 故选： B 二、 填 空题 1 （ 2016 河南） 如图，在 ， 对角线 点 E，若 1=20，则 2的度数为 110 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先由在 ， 1=20，求得 度数，然后由 用三角形外角的性质，求得 2 的度数 【解答】解： 四边形 平行四边形， 1=20， 0， 2= 10 故答案为： 110 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质注意平行四边形的对边互相平行 2. （ 2016陕西 3 分 ） 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 A一个多边形的一个外角为 45，则这个正多边形的边数是 8 B运用科学计算器计算： 3 2 （结果精确到 【考点】 计算器 三角函数；近似数和有效数字；计算器 数的开方；多边形内角与外角 【分析】 （ 1）根据多边形内角和为 360进 行计算即可；（ 2）先分别求得 3 和 2的近似值，再相乘求得计算结果 【解答】 解：（ 1） 正多边形的外角和为 360 这个正多边形的边数为： 36045=8 （ 2） 3 2答案为： 8， .（ 2016山东省东营市 3 分 ） 如图，在 B 90， 4， D 在 形 ， 最小值是 _ 第 14 题图识点】 直线射线和线段 垂线段最短、图形的相似 平行线分线段成比例定理、平行四边形 平行四边形的性质、 【答案】 4. 【解析】 根据 “垂线段最短 ”，可知：当 短， 值最小 . 当 1. 中位线 . 122. 最小值 24. 第 14 题答案图拨】 将求 最小值转化为求 最小值 ， 最小值就是点 此可解 . 4.（ 2016青海西宁 2 分 ） 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 【解答】 解： 多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为： 6 5.（ 2016湖北随州 3 分 ） 如图，在 ， 0， M、 N 分别是 中点，延长 点 D，使 接 ，则 3 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质 【分析】 连接 据三角形中位线定理得到 明 四边形 到 M，根据直角三角形的性 质得到 ，等量代换即可 【解答】 解：连接 M、 N 分别是 中点， D，又 四边形 平行四边形， M， 0， M 是 中点， ， ， 故答案为： 3 6.（ 2016湖北武汉 3 分 ） 如图，在 ， E 为边 一点，将 叠至 处， 于点 F若 B 52， 20，则 大小为 _ 【考点】 平行四边形的性质 【答案】 36 【解析】 四边形 平行四边形， D B 52，由折叠的性质得： 20， 180 D 180 20 52 108， D 52 20 72， 108 72 36 7. （ 2016江西 3 分 ） 如图所示，在 ， C=40，过点 D 作 垂线，交 ，交 延长线于点 F，则 度数为 50 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 “平行四边形的对边相互平行 ”、 “两直线平行，同位角相等 ”以及 “直角三角形的两个锐角互余 ”的性质进行解答 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C= 又 C=40， 0 F=90， 0 40=50 故答案是： 50 8. （ 2016四川攀枝花 ） 如果一个正六边形的每个外角都是 30，那么这个多边形的内角和为 1800 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可 【解答】解： 一个多边形的每个外角都是 30， n=36030=12， 则内角和为：（ 12 2） 180=1800 故答案为： 1800 【点评 】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于 360 度 9.（ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 如图，在平行四边形 ，延长 点 E，使 D，连接 你添加一个条件 C ，使四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的判定与性质得到四边形 平行四边形，结合 “对角线相等的平行四边形为矩形 ”来添加条件即可 【解答】 解：添加 C理由如下： 四边形 平行四边形， C， 又 D， C， 四边形 平行四边形 又 C， 四边形 矩形 故答案是： C 10 （ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 已知：在平行四边形 ，点 E 在直线 ， D，连接 点 F，则 值是 或 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 分两种情况： 当点 E 在线段 时，由四边形 平行四边形，可证得 出 ： 3，即可求得 值； 当当点 E 在射线 时，同 得： 出 ： 3，即可求得 C 的值 【解答】 解： 分两种情况： 当点 E 在线段 时，如图 1 所示 四边形 平行四边形， C， E： ： 3， ： 3； 当点 E 在线段 延长线上时，如图 2 所示： 同 得： E： ： 3， ： 3； 综上所述： 值是 或 ； 故答案为： 或 11 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，平行四边形 对角线 交于点 O，请你添加一个适当的条件 0或 C 使其成为菱形（只填一个即可） 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可 【解答】 解：如图，平行四边形 对角线 交于点 O，添加一个适当的条件为： 0或 C 使其成为 菱形 故答案为： 0或 C 12 （ 2016黑龙江齐齐哈尔 3 分 ） 如图，若以平行四边形一边 直径的圆恰好与对边切于点 D，则 C= 45 度 【考点】 切线的性质；平行四边形的性质 【分析】 连接 要证明 等腰直角三角形即可推出 A=45，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题 【解答】 解；连接 O 切线， 四边形 平行四边形， 0， D， A= 5， C= A=45 故答案为 45 三、 解答题 1. （ 2016吉林 7 分 ） 图 1，图 2 都是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标注了 6 个格 点，这 6 个格点简称为标注点 （ 1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各 画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）； （ 2）图 1 中所画的平行四边形的面积为 6 【考点】 作图 应用与设计作图；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图 1 和图 2 中按要求画出平行四边形； （ 2）根据平行四边形的面积公式计算 【解答】 解：（ 1）如图 1，如图 2； （ 2）图 1 中所画的平行四边形的面积 =23=6 故答案为 6 2. （ 2016吉林 8 分 ） （ 1）如图 1，在 ， 0，以点 B 为中心，把 0，得到 以点 C 为中心，把 时针旋转 90，得到 1C，连接 位置关系为 平行 ； （ 2）如图 2，当 锐角三角形， （ 60）时，将 照（ 1）中的方式旋转 ，连接 究 位置关系，写出你的探究结论，并加以证明； （ 3）如图 3，在图 2 的基础上，连接 1= 面积为 4，则 6 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得到 C= C=90， C=据平行线的判定得到 出四边形 1 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论； （ 2）过 E，于是得到 旋转的性质得到 C= 量代换得到 C= B，根据等腰三角形的判定得到 =量代换得到 1C，推出四边 形 平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论； （ 3）设 间的距离为 h，由已知条件得到 = ，根据三角形的面积公式得到 = ，于是得到结论 【解答】 解：（ 1）平行， 把 时针旋转 90，得到 以点 C 为中心，把 时针旋转 90，得到 0， C= 四边形 平行四边形， 故答案为：平行； （ 2）证明：如图 ，过 E，则 由旋转的性质知， C= C= 1E， 1C， 四边形 平行四边形， （ 3）由（ 2）知 设 间的距离为 h， = ， S = h， S = BCh， = = = ， 面积为 4， 面积为 6， 故答案为： 6 2.（ 2016湖北荆州 10 分 ） 如图， A、 F、 B、 C 是半圆 O 上的四个点，四边形 平行四边形， 5，连接 点 E，过点 C 作 平行线交 延长线于点 D，延长 直线 点 H （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 3 ，求 半径 长 【分析】 （ 1）连接 据已知条件得到 等边三角形，得到 0，根据圆周角定理得到 0，根据平行线的性质得到 切线的判定定理即可得到结论； （ 2）根据平行线的性质得到 0，解直角三角形得到 出 据相似三角形的性质得到 ，求得 ，根据直角三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：（ 1）连接 B= 四边形 平行四边形， C， 等边三角形， 0， 5， 0， 0， 半圆 O 的切线； （ 2） 0， ， 3 ， ， A， A（ 2 ）， 0， = = ， 解得： 【点评】 本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接 造等边三角形是解题的关键 3.（ 2016陕西 ） 如图，在 ，连接 延长线上取一点 E，在 延长线上取一点 F，使 E，连接 求证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 C，证出 1= 2， E，由 明 出对应角相等，再由平行线的判定即可得出 结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 1= 2， E， D=D， 即 E， 在 ， ， 4.（ 2016山东省 菏泽 市 3 分 ）如图，点 O 是 一点，连结 将 C、 中点 D、 E、 F、 G 依次连结，得到四边形 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 M 为 中点， ， 余，求 长度 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】（ 1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 C， 而 得到 F， 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （ 2）先判断出 0，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 可 【解答】解：（ 1） D、 G 分别是 中点， E、 F 分别是 中点， F， 四边形 平行四边形； （ 2） 余， 0， 0， M 为 中点， ， 由（ 1）有四边形 平行四边形， F=6 【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形 平行四边形 5.（ 2016山东省滨州市 10 分 ） 如图， 的角平分线，它的垂直平分线分别交点 E， F， G，连接 （ 1）请判断四边形 形状， 并说明理由； （ 2）若 0， C=45， ，点 H 是 的一个动点，求 C 的最小值 【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】（ 1）结论四边形 菱形只要证明 D=B 即可 （ 2）作 M， ，连接 ，此时 出 可解决问题 【解答】解：（ 1）四边形 菱形 理由： 直平分 D， D， 在 ， ， G， D=B， 四边形 菱形 （ 2）作 M， N，连接 点 H，此时 C 最小， 在 ， 0， 0， D=2 ， ， N= ， E=2 ， 在 ， 0， 5， 5， C= ， ， 在 ， 0， ， = =10 C=C= C 的最小值为 10 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点 H 的位置，属于中考常考题型 6.（ 2016广西桂林 8 分）如图，平行四边形 对角线 交于点 O， E， A， 中点，连接 1）根据题意，补全原形； （ 2）求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）如图所示； （ 2）由全等三角形的判定定理 得 出全等三角形的对应边相等即可 【解答】 （ 1）解：如图所示： （ 2）证明： 四边形 平行四边形，对角线 于点 O， D， C 又 E， F 分别是 中点， F 在 ， ， F 7.（ 2016广西百色 8 分）已知平行四边形 D 于点 E， A F 交 点 F （ 1）求证： （ 2）如图，若 1=65，求 B 的大小 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由平行四边形的性质得出 D， B= D，得出 1= 出 1，由 明 可； （ 2）由（ 1）得 1