八年级数学下册 第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.2函数的表示法习题课件 （新版）湘教版

4 1 2函数的表示法 1 理解函数的三种表示方法 重点 2 会用适当的方法表示实际问题中两个变量之间的关系 难点 3 掌握利用函数知识解决实际问题 重点 难点 一 函数的表示方法1 图象法 建立平面直角坐标系 以自变量取的每一个值为 以相应的函数值 即因变量的对应值 为 描出每一个点 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 这种表示函数关系的方法称为图象法 2 列表法 列一张表 第一行表示 取的各个值 第二行表示相应的 即因变量的对应值 这种表示函数关系的方法称为列表法 横 坐标 纵坐标 自变量 函数值 3 公式法 根据自变量与因变量之间的关系 用 表示函数关系的方法称为公式法 这样的式子称为函数的 二 函数的三种表示方法之间的关系1 三种表示方法均可以表示两个 之间的函数关系 2 三种表示方法可以相互转化 式子 表达式 变量 打 或 1 两个变量之间的函数关系只能用图象法 列表法或公式法中的一种来表示 2 函数的三种表示方法都能表示两个变量之间的函数关系 3 函数y 2x 3还可以用列表法和图象法来表示 知识点1函数的三种表示方法 例1 1 6个月的婴儿生长发育非常快 他们的体重y g 和月龄x 月 间的关系可以用y a 700 x表示 其中a是婴儿出生时体重 假设一个婴儿出生时的体重为4000g 1 请用表格表示 在1 6个月内 这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系 2 请指出这个关系式中的常量和变量 并指出变量之间存在什么关系 思路点拨 1 把x的值分别代入y 4000 700 x求值即可 2 由关系式及表格确定常量 变量以及变量之间的关系 自主解答 1 这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系如表所示 2 因为y与x之间的关系式是y 4000 700 x 所以常量是4000和700 变量是y与x 由表格可以看出对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 因此y是x的函数 总结提升 函数三种表示方法的优缺点 知识点2函数图象及应用 例2 2013 哈尔滨中考 梅凯种子公司以一定价格销售 黄金1号 玉米种子 如果一次购买10kg以上 不含10kg 的种子 超过10kg的那部分种子的价格将打折 并依此得到付款金额y 单位 元 与一次购买种子数量x 单位 kg 之间的函数关系如图所示 下列四种说法 一次购买种子数量不超过10kg时 销售价格为5元 kg 一次购买30kg种子时 付款金额为100元 一次购买10kg以上种子时 超过10kg的那部分种子的价格打五折 一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 思路点拨 观察函数图象 明确横轴和纵轴的意义 求一次购买种子数量不超过10kg时销售单价 求超过10kg的那部分种子的销售单价 分别计算求解 自主解答 选d 一次购买种子数量不超过10kg时 销售单价为50 10 5 元 kg 正确 一次购买10kg以上种子时 超过10kg的那部分种子的销售单价为 150 50 50 10 2 5 元 kg 所以购买30kg种子的付款金额为5 10 2 5 20 100 元 正确 超过10kg的那部分种子的销售单价为2 5元 kg 所以超过10kg的那部分种子的价格打五折 正确 一次购买40kg种子的金额为5 10 2 5 30 125 元 分两次购买且每次购买20kg种子的金额为2 5 10 2 5 10 150 元 150 125 25 元 正确 故选d 总结提升 读函数图象获取信息的五个关键1 弄清函数图象的横 纵坐标分别表示什么 图象上最高点和最低点的意义 2 弄清函数图象与坐标轴交点表示的意义 3 图象上升表示函数值随自变量的增大而增大 下降则表示函数值随自变量的增大而减小 水平表示函数值不随自变量的变化而变化 4 图象是直线时 表示函数值随自变量的变化是均匀的 图象是曲线时 则表示函数值随自变量的变化不是均匀的 5 直线倾斜程度大表示函数值随自变量变化迅速 直线倾斜程度小 表示函数值随自变量变化缓慢 题组一 函数的三种表示方法1 弹簧挂上物体后伸长 已知一弹簧的长度 cm 与所挂物体的质量 kg 之间的关系如下表 下列说法错误的是 a 在没挂物体时 弹簧的长度为10cmb 弹簧的长度随物体的质量的变化而变化 物体的质量是因变量 弹簧的长度是自变量c 在弹簧能承受的范围内 物体的质量越大那么弹簧的长度越长d 在弹簧能承受的范围内 当物体的质量为4kg时 弹簧的长度为20cm 解析 选b a项中 根据表格知 当质量为0kg时 弹簧的长度为10cm 故此选项正确 不符合题意 b 反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系 所挂物体的质量是自变量 弹簧的长度是因变量 故此选项错误 符合题意 c 所挂物体在弹簧的弹性范围内 质量越大 弹簧的长度越长 故此选项正确 不符合题意 d 观察表格可知 当物体质量为4kg时 弹簧长度为20cm 故此选项正确 不符合题意 2 在某次实验中 测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的 a v 2m 2b v m2 1c v 3m 3d v m 1 解析 选b 当m 4时 a v 2m 2 6 b v m2 1 15 c v 3m 3 9 d v m 1 5 3 某公司产品的销售收入与销售量的关系如下表 那么当销售收入为2 5万元时 销售量为吨 解析 由表格可知 销售量每增加1t 销售收入增加0 5万元 所以销售量为5t时 销售收入为2 5万元 答案 5 4 一支蜡烛的长度是20cm 设点燃后蜡烛的长为ycm 假设燃烧的速度是0 2cm min 点燃时间为xmin 则y与x的函数表达式为 解析 由题意知 y 20 0 2x 自变量的取值范围是0 x 100 答案 y 20 0 2x 0 x 100 5 星期天 小明与小刚骑自行车去距家50km的某地旅游 匀速行驶1 5h的时候 其中一辆自行车出故障 因此二人在自行车修理点修车 用了半个小时 然后以原速继续前行 行驶1h到达目的地 请在所给的平面直角坐标系中 画出符合他们行驶的路程s km 与行驶时间t h 之间的函数图象 解析 由题意可知 2 5h走完全程50km 所以1 5h走了30km 休息0 5h后1h走了20km 由此作图即可 题组二 函数图象及应用1 2013 湘西中考 小芳的爷爷每天坚持体育锻炼 某天他慢步行走到离家较远的公园 打了一会儿太极拳 然后沿原路跑步到家里 下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y m 与时间x min 之间的关系的大致图象是 解析 选c 小芳爷爷离家外出进行体育锻炼 开始慢步行走 说明离家的距离逐步变大 但行至公园时 打了一会儿太极拳 这时离家的距离是不变的 故可排除选项d 返回时 沿原路跑步到家里 离家的距离逐渐变小 直至为0 且返回比开始出来的速度要快 故可排除选项a b 故选c 2 2013 乌鲁木齐中考 某仓库调拨一批物资 调进物资共用8h 调进物资4h后同时开始调出物资 调进与调出物资的速度均保持不变 该仓库库存物资w t 与时间t h 之间的函数关系如图所示 则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 a 8 4hb 8 6hc 8 8hd 9h 解析 选c 由图可知调进物资4h共60t 平均每小时调进15t 8h共调进物资120t 而4h共调出货物120 20 100 t 平均每小时调出25t 从而20t货物还需要20 25 0 8h 故这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是8 8h 3 2013 南通中考 小李与小陆从a地出发 骑自行车沿同一条路行驶到b地 他们离出发地的距离s 单位 km 和行驶时间t 单位 h 之间的函数关系的图象如图所示 根据图中提供的信息 有下列说法 1 他们都行驶了20km 2 小陆全程共用了1 5h 3 小李与小陆相遇后 小李的速度小于小陆的速度 4 小李在途中停留了0 5h 其中正确的有 a 4个b 3个c 2个d 1个 解析 选a 由图象看出 图象的终止点处对应的纵坐标是20 所以都行驶了20km 故 1 正确 小陆的对应时间是0 5 2 所以全程用了2 0 5 1 5 h 故 2 正确 相遇后小陆的图象在小李的上方 所以小陆的速度快 故 3 正确 小李的图象中在0 5 1h内是水平线 代表停留0 5h 故 4 正确 4 火车匀速通过隧道时 火车在隧道内的长度y m 与火车行驶时间x s 之间的关系用图象描述如图所示 有下列结论 火车的长度为120m 火车的速度为30m s 火车整体都在隧道内的时间为25s 隧道长度为750m 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号都填上 解析 在bc段 所用的时间是5s 路程是150m 则速度是30m s 故 正确 火车的长度是150m 故 不正确 整个火车都在隧道内的时间是 35 5 5 25 s 故 正确 隧道长是 25 30 150 900 m 故 不正确 答案 5 如图表示甲和乙沿相同路线行驶45km 由a地到b地时 行驶的路程y km 与经过的时间x h 之间的函数关系 请根据这个行驶过程中的图象填空 乙出发h与甲相遇 甲的速度为km h 乙的速度为km h 乙比甲早h到达b地 解析 由图上数据可知 乙出发0 5h与甲相遇 甲的速度为9km h 乙的速度为45km h 乙比甲早2h到达b地 答案 0 59452